第一单元应用专项03：半径、直径与周长、面积的三种关系问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 03：半径、直径与周长、面积的三种关系问题 问题一：比例关系问题 1．小圆直径 8厘米，大圆半径 6厘米，小圆和大圆直径之比是( )；小圆和大圆周长 比是( )；小圆和大圆的面积比是( )。 2．两圆的半径之比3:5，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 3．大圆与小圆的半径之比是 5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积 比是( )。 4．有 A、B两个圆，A圆的半径是5cm，B圆的半径是3cm，A、B两圆的周长之比是( )， 面积之比是( )。 5．大圆的半径与小圆的半径之比是 3：2，那么大圆周长与小圆周长的比是( )，小圆面 积与大圆面积之比是( )。 6．大圆与小圆的半径之比是 5∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 7．两个圆的半径之比是 1︰4，那么它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面 积之比是( )。 8．下图中大圆和小圆的半径之比是( )，阴影部分和空白部分的面积之比是( )。 9．如果大圆的直径是 3厘米，小圆的直径是 1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是( )； 直径之比是( )；周长之比是( )；面积之比是( )。 10．甲、乙两个圆的面积之和是 500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是 4∶3，甲的面积 是( )，乙的面积是( )。 第 2 页 共 3 页 问题二：倍数关系问题 11．如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的( )倍，而小圆的面 积又是大圆的 。 12．小圆直径为 6厘米，大圆半径为 6厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。 13．一个圆的周长扩大 5倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )。 14．下图中，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的    。 15．一个圆的直径是 16厘米，如果把它的直径扩大到原来的 3倍，面积会扩大到原来的 ( )倍。 16．圆的周长是直径的( )倍，一个圆的半径扩大 2倍，周长扩大( )倍，面积 扩大( )倍。 17．甲圆的半径是乙圆半径的 1 4 ，那么甲圆的周长是乙圆的    ，乙圆面积是甲圆的( ) 倍。 18．如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的( )倍。小圆的面积是 大圆面积的    。 19．一个圆的直径扩大到原来的 4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到 原来的( )倍。 20．用圆规画一个周长 31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆 的半径扩大到原来的 2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的 第 3 页 共 3 页 ( )倍。 问题三：增减变化关系问题 21．用篱笆围一块半径 4m的圆形地，这块地的面积是( )m2；如果把这块地的半径增 加 1m，需要增加篱笆长( )m。 22．一个圆形游乐园的直径是 12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加 1米，面积增加了 ( )平方米。 23．一个圆的半径是 6厘米，它的周长增加 18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。 24．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加2米，花圃的面积增加( )m2。 25．一个半径是 3m的圆形花坛，改造后半径增加 1m，那么花坛面积增加( ) 2m 。 26．一个圆的半径由 2cm增加到 3cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 27．一个圆形花坛的周长是 18.84米，现在把它的半径增加 1倍，这个花坛面积增加( ) 平方米。 28．两个大小不一的圆，直径都增加 1，他们周长和面积的比始终不变。( ) 29．一个圆直径由 5厘米增加到 10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )厘米 ²。 30．一个圆的半径是 3厘米，它的面积是( )平方厘米，如果它的半径增加 2厘米，那 么它的面积增加( )平方厘米。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项03：半径、直径与周长、面积的三种关系问题 问题一：比例关系问题 1．小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是( )；小圆和大圆周长比是( )；小圆和大圆的面积比是( )。 【答案】 2∶3 2∶3 4∶9 【分析】根据d＝2r，先求出大圆的直径，然后写出比，化简比即可；根据两个圆的直径比＝周长比，面积比＝直径比的平方，据此直接写出比即可。 【详解】根据分析： 直径比和周长比：8∶（6×2）＝8∶12＝2∶3 面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9 所以，小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是（2∶3）；小圆和大圆周长比是（2∶3）；小圆和大圆的面积比是（4∶9）。 【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键熟记：两个圆的直径比＝周长比，面积比＝直径平方的比。 2．两圆的半径之比，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 【答案】 9∶25 3∶5 【分析】圆的周长，圆的面积，根据圆的周长和面积公式可知，两圆的面积之比等于半径的平方之比，两圆的周长之比等于半径之比，据此解答即可。 【详解】两圆的半径之比 3:5 ，它们的面积之比是9∶25，周长之比是3∶5。 【点睛】本题考查比、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 3．大圆与小圆的半径之比是5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。 【答案】 5∶3 9∶25 【分析】已知大圆与小圆的半径之比是5∶3，可以把大圆和小圆的半径分别看作5和3，然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【详解】设大圆的半径为5，小圆的半径为3； 大圆与小圆的周长比是： （2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 小圆与大圆的面积比是： （π×32）∶（π×52）＝9∶25 所以，大圆与小圆的周长比是5∶3，小圆与大圆的面积比是9∶25。 【点睛】本题考查比的意义以及圆的周长、圆的面积公式的运用，明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。 4．有A、B两个圆，A圆的半径是，B圆的半径是，A、B两圆的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】分别计算二者的周长和面积，然后求出周长比和面积比。 【详解】A圆周长： B圆周长： 周长比： A圆面积： B圆面积： 面积比： 【点睛】两个圆的半径比、直径比、周长比相等，面积比是半径的平方比。 5．大圆的半径与小圆的半径之比是3：2，那么大圆周长与小圆周长的比是( )，小圆面积与大圆面积之比是( )。 【答案】 3：2 4：9 【解析】略 6．大圆与小圆的半径之比是5∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 5∶2 25∶4 【分析】大圆小圆的周长比等于半径之比；面积之比等于半径之比的平方。 【详解】由分析得： 周长之比＝5∶2； 面积之比＝52∶22＝25∶4 【点睛】如果对于分析中的结论有疑问，可依据圆的周长公式、面积公式，将半径之比代入，就能够推导出正确的结论。 7．两个圆的半径之比是1︰4，那么它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 1∶4 1∶4 1∶16 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r 小圆的直径2r 大圆的直径2×4r＝8r 直径比：2r∶8r＝1∶4 小圆的周长＝2πr 大圆的周长＝2π×4r＝8πr 周长比：2πr∶8πr＝1∶4 小圆的面积＝πr2 大圆的面积＝π（4r）2＝16πr2 面积比：πr2∶16πr2＝1∶16 那么它们的直径之比是1∶4，周长之比是1∶4，面积之比是1∶16。 【点睛】此题主要考查圆的直径、周长和面积的计算方法的灵活应用。 8．下图中大圆和小圆的半径之比是( )，阴影部分和空白部分的面积之比是( )。 【答案】 2∶1 3∶1 【分析】假设出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的直径，根据比的意义求出大圆和小圆的半径之比，利用“”求出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，最后根据比的意义求出阴影部分和空白部分的面积比，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 大圆的半径∶小圆的半径＝2r∶r＝2∶1 阴影部分的面积：×（2r）2－r2 ＝4r2－r2 ＝3r2 空白部分的面积：r2 阴影部分的面积∶空白部分的面积＝3r2∶r2＝3∶1 所以，大圆和小圆的半径之比是2∶1，阴影部分和空白部分的面积之比是3∶1。 【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 9．如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是( )；直径之比是( )；周长之比是( )；面积之比是( )。 【答案】 1∶3 1∶3 1∶3 1∶9 【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，分别求出小圆和大圆的半径，进而求出它们的比；用小圆的直径比上大圆的直径即可；再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的面积和周长，进而求出它们的周长之比和面积之比。 【详解】（1÷2）∶（3÷2） ＝0.5∶1.5 ＝（0.5×10）∶（1.5×10） ＝5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 π∶3π ＝（π÷π）∶（3π÷π） ＝1∶3 12π∶32π ＝π∶9π ＝（π÷π）∶（9π÷π） ＝1∶9 则小圆与大圆的半径之比是1∶3；直径之比是1∶3；周长之比是1∶3；面积之比是1∶9。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 10．甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是( )，乙的面积是( )。 【答案】 320 180 【分析】根据题意，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，根据圆的面积公式可知：两个圆的半径平方比等于圆的面积比，则是（42）∶（32）＝16∶9；即把圆的面积分成16＋9＝25份，用甲、乙两个圆的面积之和除以总份数，求出1份，进而求出甲圆的面积和乙圆的面积。 【详解】（42）∶（32）＝16∶9 16＋9＝25（份） 500÷25×16 ＝20×16 ＝320（平方厘米） 500÷25×9 ＝20×9 ＝180（平方厘米） 甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是320平方厘米，乙的面积是180平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出两个圆半径的平方比，进而利用按比例分配的计算方法进行解答。 问题二：倍数关系问题 11．如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的(      )倍，而小圆的面积又是大圆的． 【答案】2； 【解析】略 12．小圆直径为6厘米，大圆半径为6厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。 【答案】4 【解析】略 13．一个圆的周长扩大5倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )。 【答案】 5 25 【详解】略 14．下图中，大圆周长是小圆周长的（    ）倍，小圆面积是大圆面积的。 【答案】2； 【分析】假设小圆的直径为2d，则大圆的直径为4d，再根据“C＝πd”、“S＝πr²”分别求出两个圆的周长和面积，进而解答即可。 【详解】假设小圆的直径为2d，则大圆的直径为4d； 小圆周长：2dπ； 大圆周长：4dπ； 4dπ÷2dπ＝2； 小圆面积：π（2d÷2）2＝πd2； 大圆面积：π（4d÷2）2＝4πd2； πd2÷4πd2＝ 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。一定要熟练掌握圆的周长和面积公式。 15．一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的( )倍。 【答案】9 【分析】依据S＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再相除即可解答。 【详解】原来圆的面积π×2＝64π 扩大后圆的面积π×2＝576π 576π÷64π＝9 面积会扩大到原来的9倍。 【点睛】一个圆，如果把它的直径（半径）扩大到原来的a倍，面积会扩大到原来的a2倍。 16．圆的周长是直径的( )倍．一个圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍． 【答案】 π 2 4 【解析】略 17．甲圆的半径是乙圆半径的，那么甲圆的周长是乙圆的，乙圆面积是甲圆的________倍。 【答案】    16 【详解】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2  ， 甲、乙两个圆的半径之比是x：y，则甲、乙两个圆周长的最简整数比是x：y，甲、乙两个圆的面积的最简整数比是x2：y2  ， 据此解答。 18．如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的　 　倍。小圆的面积是大圆面积的。 【答案】2； 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r， 2r÷r＝2 小圆面积：大圆面积 ＝πr2∶[π×（2r）2] ＝πr2∶[4πr2] ＝1∶4； 如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的。 故答案为2、。 19．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 4 16 【分析】假设出原来圆的直径，利用“”表示出原来和现在圆的周长，利用“”表示出原来和现在圆的面积，最后求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径是4厘米。 4×4＝16（厘米） 周长：＝4 面积： ＝ ＝ ＝16 所以，一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 20．用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 5 2 4 【分析】半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，据此求出半径，因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 问题三：增减变化关系问题 21．用篱笆围一块半径4m的圆形地，这块地的面积是( )m2；如果把这块地的半径增加1m，需要增加篱笆长( )m。 【答案】 50.24 6.28 【分析】由题可知，篱笆围了一块圆形地，根据圆的面积＝πr2，代入数据，求出面积即可；再根据圆的周长＝2πd，计算半径增加1m后圆的周长，求出大圆和小圆的周长之差即可。 【详解】3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（m2） 这块地的面积是50.24m2； 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（m） 3.14×（4＋1）×2 ＝3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（m） 31.4－25.12＝6.28（m） 需要增加篱笆长6.28m。 【点睛】熟练掌握圆的面积和周长计算公式是解题的关键。 22．一个圆形游乐园的直径是12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加1米，面积增加了( )平方米。 【答案】40.82 【分析】先用直径12米，根据公式：S＝（d÷2）2π，计算出原来面积；再求出扩建后的半径长度，再根据面积积公式：S＝πr2，计算出新的面积，最后用两个面积相减即可求出增加的面积；据此解答。 【详解】12÷2＝6（米） 62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 6＋1＝7（米） 72×3.14－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 所以，面积增加了40.82平方米。 【点睛】此题考查了圆的面积计算，关键熟记计算公式。 23．一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。 【答案】141.3 【分析】根据圆的半径计算出原来圆的周长，现在圆的周长＝原来圆的周长＋18.84厘米，求出现在圆的半径，最后利用求出增加部分的面积，据此解答。 【详解】（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2 ＝56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 所以，面积增加了141.3平方厘米。 【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。 24．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加2米，花圃的面积增加( )m2。 【答案】50.24 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】（米），3＋2＝5（米） （平方米） 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 25．一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。 【答案】21.98 【分析】圆的面积计算公式：S＝。改造后半径为4m，改造后的面积减去原面积就是增加的面积。 【详解】3＋1＝4（m） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（m2） 【点睛】本题关键要掌握外圆的面积减去内圆的就是圆环的面积，也就是增加的面积。 26．一个圆的半径由2cm增加到3cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 【答案】 6.28 15.7 【分析】圆的面积＝，圆的周长＝，据此解答即可。 【详解】周长增加：2×3.14×（3－2） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 面积增加：3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的面积和周长计算公式。 27．一个圆形花坛的周长是18.84米，现在把它的半径增加1倍，这个花坛面积增加( )平方米。 【答案】84.78 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出原来的半径，进而求出增加1倍后的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的前后面积，再相减。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×（3＋3）²－3.14×3² ＝3.14×36－3.14×9 ＝84.78（平方米） 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 28．两个大小不一的圆，直径都增加1，他们周长和面积的比始终不变。( ) 【答案】× 【分析】假设两个圆的直径分别为2和3，变化后直径分别为3和4，分别求出前后的周长和面积比，进行判断。 【详解】假设两个圆的直径分别为2和3，变化后直径分别为3和4； 原来两个圆的周长比为：2π∶3π＝2∶3； 后来两个圆的周长比为：3π∶4π＝3∶4，周长比发生变化； 原来两个圆的面积比为（2÷2）²π∶（3÷2）²π＝4∶9； 后来两个圆的面积比为（3÷2）²π∶（4÷2）²π＝9∶16，面积比也发生变化； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，简单化，熟记圆的周长和面积公式。 29．一个圆直径由5厘米增加到10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )厘米²。 【答案】 15.7 235.5 【分析】（1）圆的周长计算公式是C＝2πr，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可； （2）根据题意可知，增加的部分是环形，由环形的面积＝外圆面积－内圆面积．把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×2×（10－5） ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） （2）3.14×（10²－5²） ＝3.14×（100－25） ＝3.14×75 ＝235.5（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长、面积的计算，解答此题应注意在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。 30．一个圆的半径是3厘米，它的面积是( )平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加( )平方厘米。 【答案】 28.26 50.24 【分析】根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】3.14×3²＝28.26（平方厘米）； 3＋2＝5（厘米）； 3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 14 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 03：半径、直径与周长、面积的三种关系问题 问题一：比例关系问题 1．小圆直径 8厘米，大圆半径 6厘米，小圆和大圆直径之比是( )；小圆和大圆周长 比是( )；小圆和大圆的面积比是( )。 【答案】 2∶3 2∶3 4∶9 【分析】根据 d＝2r，先求出大圆的直径，然后写出比，化简比即可；根据两个圆的直径比＝ 周长比，面积比＝直径比的平方，据此直接写出比即可。 【详解】根据分析： 直径比和周长比：8∶（6×2）＝8∶12＝2∶3 面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9 所以，小圆直径 8厘米，大圆半径 6厘米，小圆和大圆直径之比是（2∶3）；小圆和大圆周长 比是（2∶3）；小圆和大圆的面积比是（4∶9）。 【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键熟记：两个圆的直径比＝周长比，面积比＝ 直径平方的比。 2．两圆的半径之比3:5，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 【答案】 9∶25 3∶5 【分析】圆的周长 2 r ，圆的面积 2r ，根据圆的周长和面积公式可知，两圆的面积之比等 于半径的平方之比，两圆的周长之比等于半径之比，据此解答即可。 【详解】两圆的半径之比 3:5 ，它们的面积之比是 2 23 5 ∶ 9∶25，周长之比是 3∶5。 【点睛】本题考查比、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 3．大圆与小圆的半径之比是 5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积 比是( )。 【答案】 5∶3 9∶25 【分析】已知大圆与小圆的半径之比是 5∶3，可以把大圆和小圆的半径分别看作 5和 3，然后 根据圆的周长公式 C＝2πr，圆的面积公式 S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，再根 第 2 页 共 14 页 据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【详解】设大圆的半径为 5，小圆的半径为 3； 大圆与小圆的周长比是： （2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 小圆与大圆的面积比是： （π×32）∶（π×52）＝9∶25 所以，大圆与小圆的周长比是 5∶3，小圆与大圆的面积比是 9∶25。 【点睛】本题考查比的意义以及圆的周长、圆的面积公式的运用，明确两个圆的周长比等于它 们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。 4．有 A、B两个圆，A圆的半径是5cm，B圆的半径是3cm，A、B两圆的周长之比是( )， 面积之比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】分别计算二者的周长和面积，然后求出周长比和面积比。 【详解】A圆周长：2 π 5 10π   B圆周长：2 π 3 6π   周长比：    10π 6π 5:3： A圆面积： 2π 5 25π  B圆面积： 2π 3 9π  面积比：    25π 9π 25 9∶ ∶ 【点睛】两个圆的半径比、直径比、周长比相等，面积比是半径的平方比。 5．大圆的半径与小圆的半径之比是 3：2，那么大圆周长与小圆周长的比是( )，小圆面 积与大圆面积之比是( )。 【答案】 3：2 4：9 【解析】略 6．大圆与小圆的半径之比是 5∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 5∶2 25∶4 【分析】大圆小圆的周长比等于半径之比；面积之比等于半径之比的平方。 第 3 页 共 14 页 【详解】由分析得： 周长之比＝5∶2； 面积之比＝52∶22＝25∶4 【点睛】如果对于分析中的结论有疑问，可依据圆的周长公式、面积公式，将半径之比代入， 就能够推导出正确的结论。 7．两个圆的半径之比是 1︰4，那么它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面 积之比是( )。 【答案】 1∶4 1∶4 1∶16 【分析】设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 4r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示 出各自的直径、周长和面积，即可求解。 【详解】设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 4r 小圆的直径 2r 大圆的直径 2×4r＝8r 直径比：2r∶8r＝1∶4 小圆的周长＝2πr 大圆的周长＝2π×4r＝8πr 周长比：2πr∶8πr＝1∶4 小圆的面积＝πr2 大圆的面积＝π（4r）2＝16πr2 面积比：πr2∶16πr2＝1∶16 那么它们的直径之比是 1∶4，周长之比是 1∶4，面积之比是 1∶16。 【点睛】此题主要考查圆的直径、周长和面积的计算方法的灵活应用。 8．下图中大圆和小圆的半径之比是( )，阴影部分和空白部分的面积之比是( )。 【答案】 2∶1 3∶1 【分析】假设出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的直径，根据比的意义求出大圆和小圆的半 径之比，利用“ 2S r ”求出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积， 最后根据比的意义求出阴影部分和空白部分的面积比，据此解答。 第 4 页 共 14 页 【详解】假设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 2r。 大圆的半径∶小圆的半径＝2r∶r＝2∶1 阴影部分的面积： ×（2r）2－ r2 ＝4 r2－ r2 ＝3 r2 空白部分的面积： r2 阴影部分的面积∶空白部分的面积＝3 r2∶ r2＝3∶1 所以，大圆和小圆的半径之比是 2∶1，阴影部分和空白部分的面积之比是 3∶1。 【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 9．如果大圆的直径是 3厘米，小圆的直径是 1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是( )； 直径之比是( )；周长之比是( )；面积之比是( )。 【答案】 1∶3 1∶3 1∶3 1∶9 【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，分别求出小圆和大圆的半径，进而求出它们的比；用小 圆的直径比上大圆的直径即可；再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，据此 求出圆的面积和周长，进而求出它们的周长之比和面积之比。 【详解】（1÷2）∶（3÷2） ＝0.5∶1.5 ＝（0.5×10）∶（1.5×10） ＝5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 π∶3π ＝（π÷π）∶（3π÷π） ＝1∶3 12π∶32π ＝π∶9π ＝（π÷π）∶（9π÷π） ＝1∶9 则小圆与大圆的半径之比是 1∶3；直径之比是 1∶3；周长之比是 1∶3；面积之比是 1∶9。 第 5 页 共 14 页 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 10．甲、乙两个圆的面积之和是 500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是 4∶3，甲的面积 是( )，乙的面积是( )。 【答案】 320 180 【分析】根据题意，甲、乙两个圆的半径之比是 4∶3，根据圆的面积公式可知：两个圆的半 径平方比等于圆的面积比，则是（42）∶（32）＝16∶9；即把圆的面积分成 16＋9＝25份， 用甲、乙两个圆的面积之和除以总份数，求出 1份，进而求出甲圆的面积和乙圆的面积。 【详解】（42）∶（32）＝16∶9 16＋9＝25（份） 500÷25×16 ＝20×16 ＝320（平方厘米） 500÷25×9 ＝20×9 ＝180（平方厘米） 甲、乙两个圆的面积之和是 500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是 4∶3，甲的面积是 320 平方厘米，乙的面积是 180平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出两个圆半径的平方比，进而利用按比例分配的计算方法进行解 答。 第 6 页 共 14 页 问题二：倍数关系问题 11．如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的( )倍，而小圆的面积又 是大圆的 ． 【答案】2； 【解析】略 12．小圆直径为 6厘米，大圆半径为 6厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。 【答案】4 【解析】略 13．一个圆的周长扩大 5倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )。 【答案】 5 25 【详解】略 14．下图中，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的    。 【答案】2； 1 4 【分析】假设小圆的直径为 2d，则大圆的直径为 4d，再根据“C＝πd”、“S＝πr²”分别求出两个 圆的周长和面积，进而解答即可。 【详解】假设小圆的直径为 2d，则大圆的直径为 4d； 小圆周长：2dπ； 大圆周长：4dπ； 4dπ÷2dπ＝2； 小圆面积：π（2d÷2）2＝πd2； 第 7 页 共 14 页 大圆面积：π（4d÷2）2＝4πd2； πd2÷4πd2＝ 1 4 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。一定要熟练掌握圆的周长和 面积公式。 15．一个圆的直径是 16厘米，如果把它的直径扩大到原来的 3倍，面积会扩大到原来的( ) 倍。 【答案】9 【分析】依据 S＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再相除即可解答。 【详解】原来圆的面积π× 16 2       2＝64π 扩大后圆的面积π× 16 3 2       2＝576π 576π÷64π＝9 面积会扩大到原来的 9倍。 【点睛】一个圆，如果把它的直径（半径）扩大到原来的 a倍，面积会扩大到原来的 a2倍。 16．圆的周长是直径的( )倍．一个圆的半径扩大 2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( ) 倍． 【答案】 π 2 4 【解析】略 17．甲圆的半径是乙圆半径的 1 4 ，那么甲圆的周长是乙圆的    ，乙圆面积是甲圆的________ 倍。 【答案】 1 4 16 【详解】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2 ， 甲、 乙两个圆的半径之比是 x：y，则甲、乙两个圆周长的最简整数比是 x：y，甲、乙两个圆的面 积的最简整数比是 x2：y2 ， 据此解答。 18．如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的 倍。小圆的面积是大圆 面积的    。 【答案】2； 1 4 第 8 页 共 14 页 【详解】设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 2r， 2r÷r＝2 小圆面积：大圆面积 ＝πr2∶[π×（2r）2] ＝πr2∶[4πr2] ＝1∶4； 如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的 2倍，小圆的面积是大圆面积的 1 4 。 故答案为 2、 1 4 。 19．一个圆的直径扩大到原来的 4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到 原来的( )倍。 【答案】 4 16 【分析】假设出原来圆的直径，利用“C πd= ”表示出原来和现在圆的周长，利用“ 2S r ”表示 出原来和现在圆的面积，最后求出圆的周长和面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径是 4厘米。 4×4＝16（厘米） 周长：16 4  ＝4 面积：    2 216 2 4 2            ＝ 2 28 2          ＝64 4  ＝16 所以，一个圆的直径扩大到原来的 4倍，它的周长扩大到原来的 4倍，它的面积扩大到原来的 16倍。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 20．用圆规画一个周长 31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆 的半径扩大到原来的 2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的 ( )倍。 【答案】 5 2 4 【分析】半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2 πr，那么 r＝C÷ π÷2，据此求出半径， 第 9 页 共 14 页 因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩 大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的 2倍，那么它的周长扩大到原来的 2倍，面积扩 大到原来的 2×2＝4倍。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第 10 页 共 14 页 问题三：增减变化关系问题 21．用篱笆围一块半径 4m的圆形地，这块地的面积是( )m2；如果把这块地的半径增 加 1m，需要增加篱笆长( )m。 【答案】 50.24 6.28 【分析】由题可知，篱笆围了一块圆形地，根据圆的面积＝πr2，代入数据，求出面积即可； 再根据圆的周长＝2πd，计算半径增加 1m后圆的周长，求出大圆和小圆的周长之差即可。 【详解】3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（m2） 这块地的面积是 50.24m2； 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（m） 3.14×（4＋1）×2 ＝3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（m） 31.4－25.12＝6.28（m） 需要增加篱笆长 6.28m。 【点睛】熟练掌握圆的面积和周长计算公式是解题的关键。 22．一个圆形游乐园的直径是 12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加 1米，面积增加了 ( )平方米。 【答案】40.82 【分析】先用直径 12米，根据公式：S＝（d÷2）2π，计算出原来面积；再求出扩建后的半径 长度，再根据面积积公式：S＝πr2，计算出新的面积，最后用两个面积相减即可求出增加的面 积；据此解答。 【详解】12÷2＝6（米） 62×3.14 ＝36×3.14 第 11 页 共 14 页 ＝113.04（平方米） 6＋1＝7（米） 72×3.14－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 所以，面积增加了 40.82平方米。 【点睛】此题考查了圆的面积计算，关键熟记计算公式。 23．一个圆的半径是 6厘米，它的周长增加 18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。 【答案】141.3 【分析】根据圆的半径计算出原来圆的周长，现在圆的周长＝原来圆的周长＋18.84厘米，求 出现在圆的半径，最后利用  2 2S R r ＝ 求出增加部分的面积，据此解答。 【详解】（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2 ＝56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 所以，面积增加了 141.3平方厘米。 【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。 24．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加2米，花圃的面积增加( )m2。 【答案】50.24 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式： 2 2( )S R r  即可得解。 【详解】18.84 2 3.14 3   （米），3＋2＝5（米） 2 2( )S R r  第 12 页 共 14 页 2 2( )3.14 5 3   3.14 16  50.24 （平方米） 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 25．一个半径是 3m的圆形花坛，改造后半径增加 1m，那么花坛面积增加( ) 2m 。 【答案】21.98 【分析】圆的面积计算公式：S＝ 2r 。改造后半径为 4m，改造后的面积减去原面积就是增加 的面积。 【详解】3＋1＝4（m） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（m2） 【点睛】本题关键要掌握外圆的面积减去内圆的就是圆环的面积，也就是增加的面积。 26．一个圆的半径由 2cm增加到 3cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 【答案】 6.28 15.7 【分析】圆的面积＝ 2r ，圆的周长＝2 r ，据此解答即可。 【详解】周长增加：2×3.14×（3－2） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 面积增加：3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的面积和周长计算公式。 27．一个圆形花坛的周长是 18.84米，现在把它的半径增加 1倍，这个花坛面积增加 第 13 页 共 14 页 ( )平方米。 【答案】84.78 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出原来的半径，进而求出增加 1倍后的半径，再根据“s＝πr²”求出 圆的前后面积，再相减。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×（3＋3）²－3.14×3² ＝3.14×36－3.14×9 ＝84.78（平方米） 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 28．两个大小不一的圆，直径都增加 1，他们周长和面积的比始终不变。( ) 【答案】× 【分析】假设两个圆的直径分别为 2和 3，变化后直径分别为 3和 4，分别求出前后的周长和 面积比，进行判断。 【详解】假设两个圆的直径分别为 2和 3，变化后直径分别为 3和 4； 原来两个圆的周长比为：2π∶3π＝2∶3； 后来两个圆的周长比为：3π∶4π＝3∶4，周长比发生变化； 原来两个圆的面积比为（2÷2）²π∶（3÷2）²π＝4∶9； 后来两个圆的面积比为（3÷2）²π∶（4÷2）²π＝9∶16，面积比也发生变化； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，简单化，熟记圆的周长和面积公式。 29．一个圆直径由 5厘米增加到 10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )厘米 ²。 【答案】 15.7 235.5 【分析】（1）圆的周长计算公式是 C＝2πr，如果半径增加 n厘米，根据周长的计算公式可知 周长增加 2nπ，列式进行计算即可； （2）根据题意可知，增加的部分是环形，由环形的面积＝外圆面积－内圆面积．把数据代入 公式解答。 第 14 页 共 14 页 【详解】（1）3.14×2×（10－5） ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） （2）3.14×（10²－5²） ＝3.14×（100－25） ＝3.14×75 ＝235.5（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长、面积的计算，解答此题应注意在圆中，如果是圆的半径增加 n， 则其周长增加 2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。 30．一个圆的半径是 3厘米，它的面积是( )平方厘米，如果它的半径增加 2厘米，那 么它的面积增加( )平方厘米。 【答案】 28.26 50.24 【分析】根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面 积，先求出大圆的半径，即 3＋2，再根据“S 环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】3.14×3²＝28.26（平方厘米）； 3＋2＝5（厘米）； 3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项03：半径、直径与周长、面积的三种关系问题 问题一：比例关系问题 1．小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是( )；小圆和大圆周长比是( )；小圆和大圆的面积比是( )。 2．两圆的半径之比，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 3．大圆与小圆的半径之比是5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。 4．有A、B两个圆，A圆的半径是，B圆的半径是，A、B两圆的周长之比是( )，面积之比是( )。 5．大圆的半径与小圆的半径之比是3：2，那么大圆周长与小圆周长的比是( )，小圆面积与大圆面积之比是( )。 6．大圆与小圆的半径之比是5∶2，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 7．两个圆的半径之比是1︰4，那么它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 8．下图中大圆和小圆的半径之比是( )，阴影部分和空白部分的面积之比是( )。 9．如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是( )；直径之比是( )；周长之比是( )；面积之比是( )。 10．甲、乙两个圆的面积之和是500平方厘米，甲、乙两个圆的半径之比是4∶3，甲的面积是( )，乙的面积是( )。 问题二：倍数关系问题 11．如图大圆的半径等于小圆的直径，那么，大圆的周长是小圆的( )倍，而小圆的面积又是大圆的。 12．小圆直径为6厘米，大圆半径为6厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。 13．一个圆的周长扩大5倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )。 14．下图中，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的。 15．一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的( )倍。 16．圆的周长是直径的( )倍，一个圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。 17．甲圆的半径是乙圆半径的，那么甲圆的周长是乙圆的，乙圆面积是甲圆的( )倍。 18．如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的( )倍。小圆的面积是大圆面积的。 19．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 20．用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 问题三：增减变化关系问题 21．用篱笆围一块半径4m的圆形地，这块地的面积是( )m2；如果把这块地的半径增加1m，需要增加篱笆长( )m。 22．一个圆形游乐园的直径是12米。后来对游乐园进行扩建，半径增加1米，面积增加了( )平方米。 23．一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。 24．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加2米，花圃的面积增加( )m2。 25．一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。 26．一个圆的半径由2cm增加到3cm，周长增加( )cm，面积增加( )cm2。 27．一个圆形花坛的周长是18.84米，现在把它的半径增加1倍，这个花坛面积增加( )平方米。 28．两个大小不一的圆，直径都增加1，他们周长和面积的比始终不变。( ) 29．一个圆直径由5厘米增加到10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )厘米²。 30．一个圆的半径是3厘米，它的面积是( )平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加( )平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$