第一单元第7课时练习：圆的面积（二）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 8 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 7 课时练习：圆的面积（二） 一、填空题。 1．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形， 若周长比原来增加 10厘米，则圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。 这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径。拼成后的长方形周长比圆 的周长多了 2个半径的长度，已知周长比原来增加了 10厘米，那么用增加的周长除以 2就可 以得到圆的半径，再根据圆的面积公式 S＝πr2来计算圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的面积是 78.5平方厘米。 2．【新情境·传统文化】日晷是一种古老的计时工具。科学课上，笑笑用直径为 20厘米的圆 形卡纸制作日晷。这张圆形卡纸的面积是( )平方厘米。 【答案】314 【分析】已知圆形卡纸的直径为 20厘米，根据圆的面积公式 S＝πr2，求出这张圆形卡纸的面 积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这张圆形卡纸的面积是 314平方厘米。 第 2 页 共 8 页 3．如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积 是( )cm2。 【答案】 18 3.87 【分析】观察图形可知，长方形里有一个最大的半圆，则半圆的直径等于长方形的长； 根据长方形的周长公式 C＝2（a＋b），求出这个长方形的周长； 根据长方形的面积公式 S＝ab，半圆的面积公式 S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆的面积，再 相减，即是阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 长方形的周长是 18cm，阴影部分的面积是 3.87cm2。 二、选择题。 4．圆的周长是 31.4cm，把它的半径增加 1cm，圆的面积就增加( )cm2。 A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54 【答案】D 【分析】利用圆的周长公式 C πd，求出直径，进而得到原来的半径，再结合圆的面积公式 2πS r ，分别计算出原来的面积和半径增加后的面积，作差即可得到增加的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 第 3 页 共 8 页 ＝78.5（cm2） 5＋1＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 113.04－78.5＝34.54（cm2） 故答案选：D 5．如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的( )。 A． 2 3 B． 3 4 C． 35 D． 4 5 【答案】B 【分析】从图中可知，长方形的长是πr（圆周长的一半），宽是 r（半径），面积是πr2，即长 方形的面积＝圆的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积× 14。据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的面积＝圆的面积＝πr2 阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积× 14＝长方形的面积×（1－ 1 4）＝长方形的面积× 3 4 阴影部分的面积占长方形的面积的 3 4。 故答案为：B 6．【新情境·数学文化】小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆 周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割 之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是( )。 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为 10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 第 4 页 共 8 页 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 【答案】B 【分析】根据割圆术可知，圆内割的正多边形的边数越多，那么正多边形的面积或周长就会越 接近圆。据此解题。 【详解】A．在圆内割出的正八边形周长比割出的正方形更接近圆的周长，那么它的周长更大。 原说法正确； B．在圆内割出的正多边形边数为 10000时，这个多边形的周长很接近圆的周长，但是不和圆 的周长相等。原说法错误； C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。原说法正确； D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。原说法正确。 故答案为：B 三、计算题。 7．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出 阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为 2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2， 代入数据解答即可。 【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 第 5 页 共 8 页 （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 四、解答题。 8．【新素养·几何直观能力】圆的半径为 R，周长为 C，把圆平均分为 16等份。用这 16等 份拼成一个近似的三角形。根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，三角形的底是 4 C 16 ，根据 C 2 R ，即三角形的底是 4 12 16 2 R R   ，高 是 4R，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据并化简。 【详解】 1 4R 2 2 R   21 4 2 2 R   2R 圆的面积计算公式是 2S R 。 9．【新情境·环保主题】垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳 光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆 组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是 60 厘米的圆，根据圆的面积＝ 2r 。长方形的长是 80厘米，宽是 60厘米，长方形的面积＝长× 第 6 页 共 8 页 宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个 长即可。 【详解】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是 7626平方厘米。一共需要 348.4厘米。 10．如下图，要在一个长 15米、宽 10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出 一条 1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽 10米，小圆的直径等于大圆的直径减去 2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得 结果即为这个圆形花坛的面积。 【详解】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 第 7 页 共 8 页 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是 50.24平方米。 五、数学活动：“画数学”。 11．【新趋势·操作与探究】如图，院子两堵墙的长度分别为 5米和 7米，墙外是一片草地， 如果将小羊拴在围墙边上的点 A处，绳长 4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊 吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 【答案】28.26平方米；图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为 4米的圆面积的 12加上半径 为 2米的圆面积的 14 ，根据圆的面积公式：S＝πr 2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42× 12＋3.14×2 2× 14 ＝3.14×16× 12＋3.14×4× 1 4 ＝50.24× 12＋12.56× 1 4 ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是 28.26平方米。 作图如下： 第 8 页 共 8 页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第7课时练习：圆的面积（二） 一、填空题。 1．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径。拼成后的长方形周长比圆的周长多了2个半径的长度，已知周长比原来增加了10厘米，那么用增加的周长除以2就可以得到圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2来计算圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的面积是78.5平方厘米。 2．【新情境·传统文化】日晷是一种古老的计时工具。科学课上，笑笑用直径为20厘米的圆形卡纸制作日晷。这张圆形卡纸的面积是( )平方厘米。 【答案】314 【分析】已知圆形卡纸的直径为20厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这张圆形卡纸的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这张圆形卡纸的面积是314平方厘米。 3．如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 18 3.87 【分析】观察图形可知，长方形里有一个最大的半圆，则半圆的直径等于长方形的长； 根据长方形的周长公式C＝2（a＋b），求出这个长方形的周长； 根据长方形的面积公式S＝ab，半圆的面积公式S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆的面积，再相减，即是阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 长方形的周长是18cm，阴影部分的面积是3.87cm2。 二、选择题。 4．圆的周长是31.4cm，把它的半径增加1cm，圆的面积就增加( )cm2。 A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54 【答案】D 【分析】利用圆的周长公式，求出直径，进而得到原来的半径，再结合圆的面积公式，分别计算出原来的面积和半径增加后的面积，作差即可得到增加的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 5＋1＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 113.04－78.5＝34.54（cm2） 故答案选：D 5．如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从图中可知，长方形的长是πr（圆周长的一半），宽是r（半径），面积是πr2，即长方形的面积＝圆的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×。据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的面积＝圆的面积＝πr2 阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×＝长方形的面积×（1－）＝长方形的面积× 阴影部分的面积占长方形的面积的。 故答案为：B 6．【新情境·数学文化】小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是( )。 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 【答案】B 【分析】根据割圆术可知，圆内割的正多边形的边数越多，那么正多边形的面积或周长就会越接近圆。据此解题。 【详解】A．在圆内割出的正八边形周长比割出的正方形更接近圆的周长，那么它的周长更大。原说法正确； B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形的周长很接近圆的周长，但是不和圆的周长相等。原说法错误； C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。原说法正确； D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。原说法正确。 故答案为：B 三、计算题。 7．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 四、解答题。 8．【新素养·几何直观能力】圆的半径为R，周长为C，把圆平均分为16等份。用这16等份拼成一个近似的三角形。根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，三角形的底是，根据，即三角形的底是，高是，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据并化简。 【详解】 圆的面积计算公式是。 9．【新情境·环保主题】垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【详解】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 10．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【详解】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 五、数学活动：“画数学”。 11．【新趋势·操作与探究】如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 【答案】28.26平方米；图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 7 课时练习：圆的面积（二） 一、填空题。 1．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形， 若周长比原来增加 10厘米，则圆的面积是( )。 2．【新情境·传统文化】日晷是一种古老的计时工具。科学课上，笑笑用直径为 20厘米的圆 形卡纸制作日晷。这张圆形卡纸的面积是( )平方厘米。 3．如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积 是( )cm2。 二、选择题。 4．圆的周长是 31.4cm，把它的半径增加 1cm，圆的面积就增加( )cm2。 A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54 5．如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的( )。 A． 2 3 B． 3 4 C． 35 D． 4 5 6．【新情境·数学文化】小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆 周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割 之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是( )。 第 2 页 共 3 页 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为 10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 三、计算题。 7．计算下面图形中阴影部分的面积。 四、解答题。 8．【新素养·几何直观能力】圆的半径为 R，周长为 C，把圆平均分为 16等份。用这 16等 份拼成一个近似的三角形。根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 第 3 页 共 3 页 9．【新情境·环保主题】垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳 光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆 组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 10．如下图，要在一个长 15米、宽 10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出 一条 1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 五、数学活动：“画数学”。 11．【新趋势·操作与探究】如图，院子两堵墙的长度分别为 5米和 7米，墙外是一片草地， 如果将小羊拴在围墙边上的点 A处，绳长 4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊 吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第7课时练习：圆的面积（二） 一、填空题。 1．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。 2．【新情境·传统文化】日晷是一种古老的计时工具。科学课上，笑笑用直径为20厘米的圆形卡纸制作日晷。这张圆形卡纸的面积是( )平方厘米。 3．如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 二、选择题。 4．圆的周长是31.4cm，把它的半径增加1cm，圆的面积就增加( )cm2。 A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54 5．如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的( )。 A． B． C． D． 6．【新情境·数学文化】小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是( )。 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 三、计算题。 7．计算下面图形中阴影部分的面积。 四、解答题。 8．【新素养·几何直观能力】圆的半径为R，周长为C，把圆平均分为16等份。用这16等份拼成一个近似的三角形。根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 9．【新情境·环保主题】垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 10．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 五、数学活动：“画数学”。 11．【新趋势·操作与探究】如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$