第一单元计算专项04：求含圆的阴影部分图形的面积“进阶版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项04：求含圆的阴影部分图形的面积“进阶版” 1．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 【答案】周长11.88dm；面积2.46dm2 【分析】阴影部分的周长＝2段长是2.8dm的线段之和＋1个半径是1dm的圆的周长；阴影部分面积＝1个长是2.8dm、宽是（1×2）dm的长方形面积－半径是1dm的圆面积，根据圆的周长＝2πr，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】阴影部分周长： 2.8×2＋2×3.14×1 ＝5.6＋6.28 ＝11.88（dm） 阴影部分面积： 2.8×（1×2）－3.14×12 ＝2.8×2－3.14 ＝5.6－3.14 ＝2.46（dm2） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.24cm2 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积公式，，阴影部分的面积＝圆的面积－两个三角形的面积，据此求解即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 3．按要求计算。（单位：厘米） 求阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】将上面扇形里面的阴影部分通过旋转正好可以拼接到下面扇形空白的部分，则阴影部分的面积就是上底是4厘米，下底是7厘米，高是4厘米梯形的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 4．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】19.44cm2 【分析】据图可知，图形右边的空白三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是6cm，阴影部分的面积等于上底是4cm下底是6cm高是（4＋6）cm的梯形的面积减去一个半径是4cm的圆面积的，再减去一个底和高都是6cm的三角形的面积，据此结合梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×42×－6×6÷2 ＝（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×16×－6×6÷2 ＝10×10÷2－3.14×16×－6×6÷2 ＝50－12.56－18 ＝19.44（cm2） 5．计算下图阴影部分的面积。 【答案】16dm2 【分析】 如图所示连接虚线： 圆内的三角形是等腰直角三角形，所以圆内左边的阴影部分图形等于右边虚线围成的空白弧形部分，所以，阴影部分的面积也就是底为8dm，高4dm的三角形面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（dm2） 阴影部分的面积是16dm2。 6．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】14.13平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积×－小圆面积×，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×－3.14×32× ＝113.04×－3.14×9× ＝28.26－28.26× ＝28.26－14.13 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积是14.1314.13平方厘米。 7．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.93平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2＋3÷2－3.14×1÷2 ＝2＋1.5－1.57 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 图形中阴影部分的面积1.93平方厘米。 8．求下图正方形中阴影部分的面积。 【答案】0.86平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的面积＝半圆的面积＋2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2×＋3.14×（2÷2）2××2 ＝3.14×1×＋3.14×1××2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是0.86平方米。 9．如图，四个圆的半径都为，求阴影部分的面积。 【答案】3.14cm2 【分析】四边形四个内角和为360°，这四个阴影部分的面积和就等于半径是1cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝，把数据代入即可解答。 【详解】3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 阴影部分的面积是3.14cm2。 10．下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.125平方厘米 【分析】 如图，阴影部分的面积＝（半径5厘米的圆的面积－中间正方形的面积）÷4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（厘米） （3.14×52－10×5÷2×2）÷4 ＝（3.14×25－50）÷4 ＝（78.5－50）÷4 ＝28.5÷4 ＝7.125（平方厘米） 阴影部分的面积是7.125平方厘米。 11．如图，求阴影部分面积。 【答案】37.68cm2 【分析】观察可知，上半部分的阴影部分等于半径是4cm的半圆减直径是4cm的半圆的面积，下半部分的阴影部分也等于半径是4cm的半圆减直径是4cm的半圆的面积，即阴影部分等于半径是4cm的圆的面积减直径是4cm的圆的面积。根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 12．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 【答案】53.76平方厘米 【分析】观察可知，涂色部分等于上底是8厘米，下底是（10＋8）厘米，高是8厘米的梯形面积减半径为8厘米圆的面积的，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（8＋10＋8）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米）      （平方厘米）     104－50.24＝53.76（平方厘米） 涂色部分的面积是53.76平方厘米。 13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 14．玲玲用圆设计出了下面的美丽图案，图中大圆的直径是4厘米，请你计算出涂色部分的面积。（π取3.14） 【答案】6.28平方厘米 【分析】涂色部分的面积等于直径是4÷2＝2（厘米）的两个圆的面积，根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 涂色部分的面积是6.28平方厘米。 15．求下图阴影部分的面积。 【答案】243cm2 【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （cm2） 16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】18平方厘米；18.84平方厘米 【分析】（1）观察图形，把图形补成一个长（6＋4）厘米、宽为6厘米的大长方形，那么阴影部分的面积＝大长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为（4＋6）厘米的半圆的面积－直径为4厘米的半圆的面积－直径为6厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）（6＋4）×6－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4）÷2 ＝10×6－6×6÷2－10×4÷2－4×2÷2 ＝60－18－20－4 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 （2）（4＋6）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×52÷2－3.14×22÷2－3.14×32÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2 ＝39.25－6.28－14.13 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积是18.84平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 04：求含圆的阴影部分图形的面积“进阶版” 1．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取 3.14） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．按要求计算。（单位：厘米） 求阴影部分的面积。 第 2 页 共 5 页 4．求阴影部分的面积。（单位：cm） 5．计算下图阴影部分的面积。 6．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 第 3 页 共 5 页 8．求下图正方形中阴影部分的面积。 9．如图，四个圆的半径都为1cm，求阴影部分的面积。 10．下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如图，求阴影部分面积。 第 4 页 共 5 页 12．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 14．玲玲用圆设计出了下面的美丽图案，图中大圆的直径是 4厘米，请你计算出涂色部分的面 积。（π取 3.14） 15．求下图阴影部分的面积。 第 5 页 共 5 页 16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 第 1 页 共 11 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 04：求含圆的阴影部分图形的面积“进阶版” 1．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取 3.14） 【答案】周长 11.88dm；面积 2.46dm2 【分析】阴影部分的周长＝2段长是 2.8dm的线段之和＋1个半径是 1dm的圆的周长；阴影部 分面积＝1个长是 2.8dm、宽是（1×2）dm的长方形面积－半径是 1dm的圆面积，根据圆的周 长＝2πr，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】阴影部分周长： 2.8×2＋2×3.14×1 ＝5.6＋6.28 ＝11.88（dm） 阴影部分面积： 2.8×（1×2）－3.14×12 ＝2.8×2－3.14 ＝5.6－3.14 ＝2.46（dm2） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.24cm2 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积公式 2πS r ， 2 三角形的面积＝底 高 ，阴影部分的 第 2 页 共 11 页 面积＝圆的面积－两个三角形的面积，据此求解即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 3．按要求计算。（单位：厘米） 求阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】将上面扇形里面的阴影部分通过旋转正好可以拼接到下面扇形空白的部分，则阴影部 分的面积就是上底是 4厘米，下底是 7厘米，高是 4厘米梯形的面积。根据梯形的面积＝（上 底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 22平方厘米。 4．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】19.44cm2 【分析】据图可知，图形右边的空白三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是 6cm，阴影部分的面积等于上底是 4cm下底是 6cm高是（4＋6）cm的梯形的面积减去一个半 第 3 页 共 11 页 径是 4cm的圆面积的 14 ，再减去一个底和高都是 6cm的三角形的面积，据此结合梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×42× 14－6×6÷2 ＝（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×16× 14－6×6÷2 ＝10×10÷2－3.14×16× 14－6×6÷2 ＝50－12.56－18 ＝19.44（cm2） 5．计算下图阴影部分的面积。 【答案】16dm2 【分析】 如图所示连接虚线： 圆内的三角形是等腰直角三角形，所以圆内左边的阴影部分图形等于右边虚线围成的空白弧形 部分，所以，阴影部分的面积也就是底为 8dm，高 4dm的三角形面积，根据三角形的面积公 式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 8×4÷2 第 4 页 共 11 页 ＝32÷2 ＝16（dm2） 阴影部分的面积是 16dm2。 6．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】14.13平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积× 14－小圆面积× 1 2 ，根据圆的面积＝πr 2，代入数据解答即 可。 【详解】3.14×62× 14 －3.14×（6÷2） 2× 12 ＝3.14×36× 14－3.14×3 2× 12 ＝113.04× 14－3.14×9× 1 2 ＝28.26－28.26× 12 ＝28.26－14.13 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积是 14.1314.13平方厘米。 7．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.93平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方 形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2 第 5 页 共 11 页 ＝2＋3÷2－3.14×1÷2 ＝2＋1.5－1.57 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 图形中阴影部分的面积 1.93平方厘米。 8．求下图正方形中阴影部分的面积。 【答案】0.86平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的 面积＝半圆的面积＋2个 14 圆的面积；根据正方形的面积公式 S＝a 2，圆的面积公式 S＝πr2， 代入数据计算求解。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2× 12 ＋3.14×（2÷2） 2× 14 ×2 ＝3.14×1× 12 ＋3.14×1× 1 4 ×2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是 0.86平方米。 9．如图，四个圆的半径都为1cm，求阴影部分的面积。 第 6 页 共 11 页 【答案】3.14cm2 【分析】四边形四个内角和为 360°，这四个阴影部分的面积和就等于半径是 1cm圆的面积， 根据圆的面积公式 S＝ 2r ，把数据代入即可解答。 【详解】3.14× 21 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 阴影部分的面积是 3.14cm2。 10．下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.125平方厘米 【分析】 如图 ，阴影部分的面积＝（半径 5厘米的圆的面积－中间正方形的 面积）÷4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成 2个等腰三角形，三角形的底＝ 圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘 2就 是正方形的面积，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（厘米） （3.14×52－10×5÷2×2）÷4 ＝（3.14×25－50）÷4 ＝（78.5－50）÷4 ＝28.5÷4 ＝7.125（平方厘米） 第 7 页 共 11 页 阴影部分的面积是 7.125平方厘米。 11．如图，求阴影部分面积。 【答案】37.68cm2 【分析】观察可知，上半部分的阴影部分等于半径是 4cm的半圆减直径是 4cm的半圆的面积， 下半部分的阴影部分也等于半径是 4cm的半圆减直径是 4cm的半圆的面积，即阴影部分等于 半径是 4cm的圆的面积减直径是 4cm的圆的面积。根据半径＝直径÷2，圆的面积公式 2πS r ， 代入数据计算即可。 【详解】  223.14 4 3.14 4 2    23.14 16 3.14 2    50.24 3.14 4   50.24 12.56  37.68 （cm2） 12．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 【答案】53.76平方厘米 【分析】观察可知，涂色部分等于上底是 8厘米，下底是（10＋8）厘米，高是 8厘米的梯形 面积减半径为 8厘米圆的面积的 14，根据 2 梯形的面积＝（上底＋下底）高 、圆的面积公式 2πS r ， 代入数据计算即可。 【详解】（8＋10＋8）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米） 第 8 页 共 11 页 2 13.14 8 4   13.14 64 4    1200.96 4   50.24 （平方厘米） 104－50.24＝53.76（平方厘米） 涂色部分的面积是 53.76平方厘米。 13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是  6 4 6  厘米，高是  6 6 厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是 6厘米，又知三角形的内角 和是 180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为 6厘米的圆形面积的一半。 根据 2 三角形的面积＝底 高 和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】     216 4 6 6 6 2 3.14 62        116 12 2 3.14 36 2       192 2 1.57 36    96 56.52  39.48 （平方厘米） 14．玲玲用圆设计出了下面的美丽图案，图中大圆的直径是 4厘米，请你计算出涂色部分的面 积。（π取 3.14） 第 9 页 共 11 页 【答案】6.28平方厘米 【分析】涂色部分的面积等于直径是 4÷2＝2（厘米）的两个圆的面积，根据圆的面积＝ π×半 径的平方解答即可。 【详解】4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14× 21 ×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 涂色部分的面积是 6.28平方厘米。 15．求下图阴影部分的面积。 【答案】243cm2 【分析】观察可知，阴影部分等于边长为 20cm的正方形面积减半径为 20cm的 14圆的面积， 再加直径为 20cm的 12圆的面积，分别根据 正方形的面积＝边长 边长、圆的面积公式 2πS r 、半 径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】  221 120 20 3.14 20 3.14 20 2 4 2         21 120 20 3.14 400 3.14 10 4 2         1 120 20 3.14 400 3.14 100 4 2         400 314 157   243 （cm2） 16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 第 10 页 共 11 页 【答案】18平方厘米；18.84平方厘米 【分析】（1）观察图形，把图形补成一个长（6＋4）厘米、宽为 6厘米的大长方形，那么阴 影部分的面积＝大长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据长方形的面积＝长× 宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为（4＋6）厘米的半圆的面积－直径为 4厘米的 半圆的面积－直径为 6厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算求出阴影 部分的面积。 【详解】（1）（6＋4）×6－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4）÷2 ＝10×6－6×6÷2－10×4÷2－4×2÷2 ＝60－18－20－4 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是 18平方厘米。 （2）（4＋6）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×52÷2－3.14×22÷2－3.14×32÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2 ＝39.25－6.28－14.13 ＝18.84（平方厘米） 第 11 页 共 11 页 阴影部分的面积是 18.84平方厘米。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项04：求含圆的阴影部分图形的面积“进阶版” 1．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．按要求计算。（单位：厘米） 求阴影部分的面积。 4．求阴影部分的面积。（单位：cm） 5．计算下图阴影部分的面积。 6．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．求下图正方形中阴影部分的面积。 9．如图，四个圆的半径都为，求阴影部分的面积。 10．下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如图，求阴影部分面积。 12．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 14．玲玲用圆设计出了下面的美丽图案，图中大圆的直径是4厘米，请你计算出涂色部分的面积。（π取3.14） 15．求下图阴影部分的面积。 16．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$