第一单元 第4课时 圆的周长（一）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 第4课时 圆的周长（一） 分层作业 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 圆的周长（一） 1．要求圆的周长必须知道（    ）。 A．圆周率 B．圆的半径或直径 C．圆的圆心 2．下面关于圆周率说法中正确的是（    ）。 A．大圆圆周率比小圆的圆周率大 B．圆周率正好等于3.14 C．圆周率是一个无限循环的小数 D．圆周率没有单位 3．如图，圆的半径是8厘米，等分后拼成的近似平行四边形的底边是（    ）厘米。 A．2π B．8π C．8 D．16 4．下面正确的描述是（    ） A．一个圆的周长一定是半径的π倍 B．大圆的周长除以直径比小圆的周长除以直径，所得的商要大 C．任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值 D．圆周率是一个固定值，等于3.14 5．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（    ）。 A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长 C．两者相等 6．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（    ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 7．看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径的( )倍，所以一定小于( )。 8．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家( )得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。 9．观察如图，这个圆的直径是( )，周长是( )。 10．( )确定圆的位置，( )决定圆的大小：圆内最长的线段是( )；画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )。 11．如图，我们在研究圆时，利用( )的思想，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 12．用圆规画一个直径为8cm的圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。画完这个圆，笔尖走过的距离是( )。 13．如图，长方形中有两个一样大小的圆，长方形的长是80厘米，长方形的宽是( )厘米。圆的半径是( )厘米。一个圆的周长是( )厘米。 14．如图有( )条对称轴；已知长方形的宽是6厘米，则中间的圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米；长方形的周长是( )厘米。 15．你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，再求出整个圆的周长。 16．张师傅想把一个圆柱形油桶从A点滚到B点（如图），油桶需要滚动几周？ 17． （1）在上边的正方形内画一个最大的圆。 （2）在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。 （3）当正方形的边长是10厘米时，正方形内圆的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】圆周率是一定的，根据圆的周长C＝，进行解答即可。 【详解】要求圆的周长必须知道圆的半径或直径。 2．D 【分析】圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答。 【详解】A．圆周率的大小与圆的周长无关，所以此选项说法错误； B．3.14是π的一个近似值，圆周率大于3.14，所以此选项说法错误； C．圆周率是一个无限不循环的小数，所以此选项说法错误； D．圆周率是圆的周长和它的直径的比值，因此圆周率没有单位，所以此选项说法正确。 3．B 【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×π×8÷2即可求出平行四边形的底。 【详解】2×π×8÷2＝8π（厘米） 拼成的近似平行四边形的底边是8π厘米。 4．C 【分析】根据圆的周长：周长＝π×直径＝π×半径×2；圆周率是圆的周长和直径的比值，这个比值是一个定值，且是一个无限不循环小数，即3.1415926…，据此判断即可。 【详解】A．根据圆的周长公式可知，一个圆的周长一定是这个圆半径的2π倍，原题干说法错误； B．大圆的周长除以直径与小圆的周长除以直径都等于π，原题干说法错误； C．任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值，原题干说法正确； D．圆周率是一个固定值，π的近似值是3.14，原题干说法错误。 正确的描述是任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值。 5．C 【分析】根据题意可知，三个圆的圆心在同一条直线上，所以大圆半径＝小圆半径×2；设小圆半径是r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出两个小圆的和和大圆的周长，再进行比较，即可解答。 【详解】设小圆半径是r，则大圆半径是2r。 两个小圆周长和： π×r×2＋π×r×2 ＝4πr 大圆周长： π×2r×2＝4πr 因为4πr＝4πr，所以小圆周长之和等于大圆周长，即两者相等。 如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是两者相等。 6．B 【分析】看图，圆的直径是2，圆周长＝πd，据此求出这个圆的周长。将A点的位置3加上圆的周长，求出B点的位置。 【详解】3.14×2＝6.28 3＋6.28＝9.28 所以，点B的位置大概在9~10之间。 7． 4 4 【分析】正方形的周长＝边长×4，观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，则正方形周长是圆的直径的4倍；由图中可以看出，圆的周长小于正方形的周长，则所以一定小于4。 【详解】通过分析可得：正方形周长是圆的直径的4倍，所以一定小于4。 8．刘徽 【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都有割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期的数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。 【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较为精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率近似值是3.14。 9． 2 6.28 【分析】圆的直径等于4cm与2cm的差，根据C＝πd，计算周长。 【详解】4－2＝2（cm） 3.14×2＝6.28（cm） 这个圆的直径是2cm，周长是6.28cm。 10． 圆心 半径 直径 半径 【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，由此即可填空。 【详解】由分析可知：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小：圆内最长的线段是直径；画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 11． 化曲为直 6 【分析】根据题意，结合圆的特点，在研究圆时，运用化曲为直的方法进行计算；根据图示可知将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是6厘米。 【详解】如图，我们在研究圆时，利用化曲为直的思想，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是6厘米。 12． 4 25.12厘米/25.12cm 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。根据，用直径8cm除以2可求出圆规两脚间的距离；画完这个圆，笔尖走过的距离是所画圆的周长。根据，用3.14×8可求出笔尖走过的距离。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 所以圆规两脚间的距离应该是4cm。画完这个圆，笔尖走过的距离是25.12cm。 13． 40 20 125.6 【分析】观察图形可知，该长方形的长相当于圆的两条直径的长度，长方形的宽相当于圆的直径，进而求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 40÷2＝20（厘米） 3.14×40＝125.6（厘米） 则长方形的宽是40厘米，圆的半径是20厘米，一个圆的周长是125.6厘米。 14． 2 3 18.84 36 【分析】根据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。根据宽为圆的直径，可知圆的半径，根据圆的周长公式：C＝d，代入数值进行计算，可知圆的周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值求出长方形的周长。 【详解】如图： 6÷2＝3（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） （6＋6×2）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 即如图有2条对称轴；已知长方形的宽是6厘米，则中间的圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米；长方形的周长是36厘米。 15．见详解；6.28厘米 【分析】先测量出所给半圆的直径为2厘米，则圆的半径为2÷2＝1（厘米）。以直径的中点为圆心，以1厘米为半径，画出另一半半圆即可。根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd，据此求出整个圆的周长。 【详解】如图： 2÷2＝1（厘米） 直径是2厘米，半径是1厘米。 3.14×2＝6.28（厘米） 答：这个圆的周长是6.28厘米。 16．2周 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出油桶一周的长度，然后用A点到B点的距离除以油桶一周的长度即可求解。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 6.28÷3.14＝2（周） 答：油桶需要滚动2周。 17．（1）（2）见详解； （3）31.4厘米 【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，则正方形对角线的中心是圆的圆心，以正方形一半边长为圆的半径，据此即可画图； （2）使正方形的四个顶点都在圆上，那么圆心到正方形的顶点的距离是圆的半径，对角线的交点是圆心，据此即可画图； （3）正方形内圆的周长，由于内圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解。 【详解】（1）（2）如下图所示： （3）3.14×10＝31.4（厘米） 答：正方形内圆的周长是31.4厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$