21.2.4一元二次方程根与系数的关系 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

Xxx中学学案

姓名

班级

学科

数学

完成情况

课题

21.2.4一元二次方程根与系数关系

学习目标

1.通过计算观察，猜测一元二次方程的根与系数的关系，了解根与系数关系定理，提升学生的抽象能力与运算能力；

2.经历一元二次方程的根与系数关系的探究过程，体验演绎推理论证结论的过程，发展学生的代数推理能力；

学习关键

重点

因式分解法解一些一元二次方程。

难点

能够正确选择因式分解的方法。、

学习过程

【复习导入】

1.当时，方程有               ；

当时，方程有                ；

当时，方程              。

2.方程的求根公式                。

【自主学习】

问题：解下表中的方程，并完成填空：

问题：观察、思考一元二次方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？

思考：方程的求根公式，不仅表示可以由方程的系数决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?

它的两个根的和、积是什么？与一元二次方程系数是什么关系？

 ，

.

方程两个根的和、积与一元二次方程系数：                   .