21.2.4一元二次方程根与系数的关系 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

Xxx中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 21.2.4一元二次方程根与系数关系 学习目标 1.通过计算观察，猜测一元二次方程的根与系数的关系，了解根与系数关系定理，提升学生的抽象能力与运算能力； 2.经历一元二次方程的根与系数关系的探究过程，体验演绎推理论证结论的过程，发展学生的代数推理能力； 学习关键 重点 因式分解法解一些一元二次方程。 难点 能够正确选择因式分解的方法。、 学习过程 【复习导入】 1.当时，方程有 ； 当时，方程有 ； 当时，方程 。 2.方程的求根公式 。 【自主学习】 问题：解下表中的方程，并完成填空： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－2x－3＝0 x2－3x＋2＝0 x2＋5x＋6＝0 问题：观察、思考一元二次方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？ 思考：方程的求根公式，不仅表示可以由方程的系数决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗? 它的两个根的和、积是什么？与一元二次方程系数是什么关系？ ， . 方程两个根的和、积与一元二次方程系数： . 【合作探究】 例1．已知一元二次方程的两根为，则的值为 （   ） A． B． C． D． 例2.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根，的和与积： ； ； 例3.材料阅读： 韦达定理： 已知是一元二次方程的两个实数解，则 已知是一元二次方程 的两个实数根， (1)请用含的代数式表示 ___________；___________ (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值：者不存在， 请您说明理由； (3)直接写出使的值为整数的实数的整数值． 【巩固训练】 1.已知m，n是一元二次方程2x2－x－7＝0的两个实数根，则m＋n－mn的值是(B) A.7 B．4 C．－2 D．－7 2.方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3，则另一个根是2. 3.设α，β是一元二次方程x2＋x－2 021＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β＝2__020. 【当堂检测】 1.不解方程，求下列方程两个根的和与积 　　　　　 　　　　 2.已知方程的两根分别为，则的值为____. 3.已知关于x的一元二次方程 (为常数)有两个不相等的实数根. (1)填空: ______，______. (2)求， 学科网（北京）股份有限公司 $