山西省 2023-2024 学年九年级阶段评估数学试卷　

山西省2023-2024学年度九年级阶段评数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列结果为2的是（　　） A. ﹣（+2） B. C. |﹣2| D. ﹣|﹣2| 2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ） A. 50° B. 48° C. 45° D. 36° 6. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ） A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm 7. 如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ） A. B. C. D. 9. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ） A. 2mm B. C. D. 4mm 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 计算：=_____． 12. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____． 14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________. 15. 如图，边长为的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF和DF若EF＝2BE，则BE的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：； （2）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 因式分解： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一： 填空： ①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是______公式； ②第三步进行因式分解用到的方法是______法． 任务二： 同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______． 任务三： 小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程． 17. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务： 先化简，再求值：，其中：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ………………………………第五步 当时，原式． （1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________； （2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； （3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 18. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图； （2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数． 19. 滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务． （1）求原计划每天绿化多少米？ （2）该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？ 20. 舍利生生塔位于晋祠南端，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现——天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量舍利生生塔高 测量示意图 说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AFE＝β 测量数据 α的度数 β的度数 CD的长度 该同学眼睛离地面的距离HC 24° 37° 32m 1.76m … … （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用网格构造数学图形 我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点．利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形． 在图1的网格中，连接格点和交于点E，则．理由如下： 根据网格的特征可知：，， ∵， ∴…… 任务： （1）请把小宇证明的过程补充完整； （2）请求出图1中的长度； （3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段的三等分点． 22. 综合与实践： 数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答． 问题情境：在中，点P是边上一点．将沿直线折叠，点D的对应点为E． “兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形． （1）数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题； （2）拓展探究：“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由． 请你帮助他们解决此问题． （3）问题解决：“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，，，．则的长为___________．（直接写出结果） 23. 综合与探究 如图，抛物线y=−x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标； （2）点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<3)，连接DB，DC．当△BCD的面积最大时，求m的值； （3）试探究：在y轴上是否存在点P，使得∠PAO=∠ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 山西省2023-2024学年度九年级阶段评数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3n+2 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解的结果不彻底，还可以进行因式分解；任务三：，过程见解析 【17题答案】 【答案】（1）五；分式的基本性质 （2）, （3）见解析 【18题答案】 【答案】（1）100人，见解析 （2） （3）估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人 【19题答案】 【答案】（1）原计划每天绿化80米 （2）提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元 【20题答案】 【答案】（1）约为38m；（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．） 【21题答案】 【答案】 （1）∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）如图：点M，N就是的三等分点． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）A(−1，0)，B(3，0)，C(0，4)；抛物线顶点坐标为(1，)； （2）当△CBD的面积最大时，m的值为； （3）点P的坐标为(0，)，(0，-)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $