黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体 2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

三江区域联合体学校 2025-2026 学年度上学期开学摸底考试 九年级语文测试卷 （时间：90分钟） 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 要使二次根式 3x  有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x > 3 B. x≥3 C. x < 3 D. x ≤ 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2 + 3 = 5 B. 2 3 - 3 = 2 C. 2 × 3 = 6 D. 2 6 = 3 3. 如图，在平行四边形 ABCD中，已知∠ B = 110°，则∠ A 的度数是（ ） A. 30° B. 70° C. 110° D. 130° 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，9，10 5. 一次函数 y = -2x + 1的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成 如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6.5 7. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，若 AC = 6，BD = 8，则菱形 ABCD的周长为（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 24 8. 已知一次函数 y = kx + b的图象经过点(1, 3)和点( - 1, - 1)，则 k，b的值分别为（ ） A. 2，1 B. 2，-1 C. -2，1 D. -2，-1 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人 原地休息。已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发 的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 乙的速度为 5 米 / 秒 B. 乙出发 80 秒时追上甲 C. 甲的速度为 4 米 / 秒 D. 乙到达终点时，甲距离终点还有 32 米 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 计算： 8 - 2 =______。 2. 直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则斜边上的高为______。 3. 已知一组数据 1，2，3，4，5的方差为 2，则数据 11，12，13，14，15的方差为 ______。 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 装 订 线 4. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，若∠ AOB = 60°，AB = 2， 则 AC的长为______。 5. 一次函数 y = 2x - 3与 y轴的交点坐标为______。 6. 如图，在正方形 ABCD中，点 E是 BC边的中点，若 AB = 4，则 DE的长为______。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.（8 分）计算： （1） 27 - 12 + 3 1 （2）( 3 + 2)( 3 - 2) + 18 ÷ 2 18.（8 分）如图，在平行四边形 ABCD中，E，F是对角线 BD上的两点，且 BE = DF。 求证：四边形 AECF是平行四边形。 19.（8 分）某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘制成如下不完整的统计图表。请根据图表信息回答下列问题： 阅读量 频数 频率 0 - 1 本 5 0.1 1 - 2 本 a 0.3 2 - 3 本 15 b 3 本以上 10 0.2 （1）这次共调查了多少名学生？ （2）求 a，b的值。 （3）补全频数分布直方图。 19.（8 分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，D是 AB的中点，DE ⊥AC于点 E，求 DE的长。 21.（8 分）已知一次函数 y = kx + b的图象经过点 A( - 1, 1)和点 B(1, 5)。 （1）求这个一次函数的表达式。 （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。 22.（10 分）某商店销售一种进价为 20 元 / 件的商品，经调查发现，该商品每天的销 售量 y（件）与销售单价 x（元 / 件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示。 （1）求 y与 x之间的函数关系式。 （2）当销售单价定为多少元时，该商店每天销售这种商品可获得最大利润？最大利润 是多少？ 23.（10 分）如图，在矩形 ABCD中，E是 AD的中点，连接 BE，CE。 （1）求证：△ ABE ≌△DCE。 （2）若 AB = 6，BC = 8，求△BCE的面积。 24. （12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=﹣x+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A（ 3 4， 3 5），点 D 的坐标为（0，1） （1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点 （不与点 B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点 E 的坐 标． 九年级数学答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6.C 7. C 8. A 9. C 10. D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 2 12. 5 24 13. 2 14.4 15. (0, - 3) 16.2 5 三、解答题（共 72 分） 17.（8 分） （1）解：原式 = 3 3 - 2 3 + 3 3 （2 分） = 3 + 3 3 = 3 34 （2分） （2）解：原式 = （ 3 ）2 - 22 + 218 （2 分） = 3 - 4 + 3 = 2 （2 分） 18.（8 分） 证明：连接 AC交 BD于点O。 （1 分） 因为四边形 ABCD是平行四边形， 所以OA = OC，OB = OD。（3 分） 又因为 BE = DF， 所以OB - BE = OD - DF，即OE = OF。（5 分） 因为OA = OC，OE = OF， 所以四边形 AECF是平行四边形。 （2 分） 19.（8 分） （1）解：5 ÷0.1 = 50（名） （2分） 答：这次共调查了 50 名学生。 （1分） （2）解：a = 50÷ 0.3 = 15 （2 分） b = 15÷ 50 = 0.3 （2 分） （3）补全频数分布直方图如下：（画图正确得 1分） 20.（8 分） 解：在△ ABC中，∠ C = 90°，AC = 3，BC = 4， 根据勾股定理得 AB = ��2 + ��2 = 32 + 42 = 5。（2 分） 因为D是 AB的中点， 所以 AD = 2 1 AB = 2 5 。 （ 2 分） 因为DE⊥AC，∠C = 90°， 所以DE∥ BC。 （2分） 所以△ ADE≌△ABC。 所以 BC DE = AB AD ，即 4 DE = 5 2 5 解得DE = 2。 （2 分） 21.（8 分） （1）解：把点 A( - 1, 1)和点 B(1, 5)代入 y = kx + b，得 −� + � = 1 � + � = 5 （2 分） 两式相减得：2k = 4，解得 k = 2。（3 分） 把 k = 2代入-k + b = 1，得-2 + b = 1，解得 b = 3。 （2分） 所以这个一次函数的表达式为 y = 2x + 3。 （1 分） （2）解：当 x = 0时，y = 3；当 y = 0时，2x + 3 = 0，解得 x = - 2 3 。（1 分） 所以该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为： S = 2 1 × 3×|- 2 3 | = 4 9 。 （2 分） 22.（10 分） （1）解：设 y与 x之间的函数关系式为 y = kx + b。（1 分） 把(30, 100)，(40, 80)代入得 30� + � = 100 40� + � = 80 （2 分） 两式相减得：10k = -20，解得 k = -2。 （ 1分） 把 k = -2代入 30k + b = 100，得-60 + b = 100，解得 b = 160。（1分） 所以 y与 x之间的函数关系式为 y = -2x + 160。 （1分） （2）解：设利润为 w元。 w = (x - 20)y = (x - 20)( - 2x + 160) （1分） = -2x2 + 200x - 3200 = -2(x - 50)2 + 1800。 （2分） 因为-2＜0， 所以当 x = 50时，w有最大值，最大值为 1800。 答：当销售单价定为 50 元时，该商店每天销售这种商品可获得最大利润，最大利润是 1800 元。 （1分） 23.（10 分） （1）证明：因为四边形 ABCD是矩形， 所以∠A =∠D = 90°，AB = DC。 （2 分） 因为 E是 AD的中点， 所以 AE = DE。 （1分） 在△ ABE和△ DCE中， �� = �� ∠� = ∠� �� = �� 所以△ABE≌△ DCE(SAS)。 （2分） （2）解：因为四边形 ABCD是矩形，AB = 6，BC = 8， 所以 AD = BC = 8。 因为 E是 AD的中点， 所以 AE = DE = 4。 （1 分） S△ ABE = 2 1 ×AB×AE = 2 1 × 6 ×4 = 12。 （1分） S△DCE= 2 1 ×DC×DE = 2 1 ×6 ×4 = 12。 （1分） S 矩形ABCD = AB×BC = 6 ×8 = 48。 （1 分） 所以 S△ BCE = S 矩形ABCD - S△ ABE - S△ DCE= 48 - 12 - 12 = 24。（1 分） 24.（12 分） （1）设直线 AD的解析式为 y=kx+b， 将 A（ 3 4 ， 3 5 ），D（0，1）代入 得： 4 3k+b = 5 3 � = 1 ， （2分） 解得： � = 1 2 � = 1 ． （2分） 故直线 AD的解析式为 y= 2 1 x+1 （2分） （2）∵直线 AD与 x轴的交点为（﹣2，0） ∴OB=2， ∵点 D的坐标为（0，1）， ∴OD=1， ∵y=﹣x+3与 x轴交于点 C（3，0）， ∴OC=3， ∴BC=5 （1分） ∵△BOD与△BCE相似， ∴ BC BD = BE BO = CE OD 或 BC OB = CE OD ， （1分） ∴ 5 5 = BE 2 = CE 1 或 5 2 = CE 1 ， （1分） ∴BE=2 5 ，CE= 5 ，或 CE= 5 2 ， （1分） ∴E（2，2），或（3， 5 2 ）． (2分）