精品解析：湖南省长沙市一中马王堆中学2025-2026学年八年级上学期入学考试卷　

2025-2026-1八年级上学期随堂练习试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 2. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：在所列8个数中，无理数有，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），这3个数， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 3. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．在数轴上表示不等式的解集时，要用实心圆点表示，，要用空心圆点表示，，向右画，，向左画，据此解答即可． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ， 故选：C． 4. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴若添加，则有，即，通过“”证明，故A选项不符合题意； 若添加，则通过“”证明，故B选项符合题意； 若添加，则通过“”证明，故C选项不符合题意； 若添加，则不能证明，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质；由平行线的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质，三角形外角的性质求角度是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 8. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，将文字信息转化为数学式子． 明确题目中的两个等量关系：每人出5钱时，总钱数加上还差的钱等于羊价；每人出7钱时，总钱数加上还差的3钱等于羊价；设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据上述等量关系分别列出方程，组成方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 若每人出5钱，还差钱，则总钱数加上还差的钱等于羊价即， 若每人出7钱，还差3钱，则总钱数加上还差的3钱等于羊价即， 因此，可列方程组为， 故选：C． 9. 如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，角平分线的定义， 分两种情况：当点E在点A左侧时；当点E在点A右侧时，再根据平行线的性质及角平分线的定义可得答案. 【详解】解：当点E在点A左侧时，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴； 当点E在点A右侧时， 过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，，且， ∴，， ∴. 所以的度数是或. 故选：C． 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，分别平分，，，可以分别设，，，利用三角形内角和定理与外角定理以及平行线的性质分别求出：，，可判断①错误，③正确；利用三角形内角和定理可得出，从而得到，故②正确；然后利用角平分线的性质和判定证明是角平分线，继而可求出，进而求出，从而得到④正确． 【详解】解：如图所示： ∵平分，平分， ∴令，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故①错误；③正确； ∵平分， ∴令， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； 过点D作分别交、、于点G、M、N， ∵平分，平分， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 综上可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角定理，三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及角平分线的性质与判定等知识．解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，以及角平分线的性质与判定快速得到也是角平分线． 二、填空题（共18分） 11. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，求代数式的值．根据二元一次方程的解的定义可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 14. 一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个． 【答案】15 【解析】 【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有个，可得，解之即可． 【详解】解：设盒子中白球大约有个， 根据题意，得：， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以估计盒子中白球大约有15个， 故答案为：15． 【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 15. 如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____． 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．设的交点为M，延长交于点N，根据，得，代入解答即可． 【详解】解：设的交点为M，延长交于点N， ∵，的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 求出不等式组的解集为，结合题意得出，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据立方根、算术平方根、绝对值的意义化简，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，如图： 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：． 19. 我县某学校开展以“书香校园”为主题的读书活动．3月初，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量是2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生1500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数是多少？ 【答案】（1）50，； （2）见解析； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数1500可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为： 人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数： （人）， 读书为1本的人数：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解： （人）， 故答案为：． 20. 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得． 解答下列各题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）求出的面积； 【答案】（1）A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）； （2）如图，△A1B1C1即为所作图形； （3）9 【解析】 【分析】（1）直接根据图像即可得出结果； （2）根据平移的性质画出△A1B1C1的各顶点，再连接即可； （3）根据点的坐标，由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）由图可知： A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）； （2）略 （3）△A1B1C1的面积==9． 【点睛】此题考查了作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形中，点在上，连接、，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据角的和与差得，然后利用即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质得，，然后利用勾股定理求得，然后利用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， 中， ． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 24. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：，所以③ ③×14得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组 （2）请你直接写出方程组的解是____________； （3）猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】（1） （2） （3） 猜测： 当时，第一个方程：左边右边 第二个方程：左边右边 是原方程组的解． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握题干给定的方法，是解题的关键； （1）根据题干给定的方法求解即可； （2）根据题干给定的方法求解即可； （3）根据已有方程组进行猜想即可，将解代入两个方程进行验证即可． 【小问1详解】 解： 得：，所以③ ③得：④ 得：， 把代入③得：， 解得： 所以原方程组的解是：； 【小问2详解】 得：③ ③得：④ 得：，解得： 把代入③得：， 解得： 所以原方程组的解是：； 故答案为：； 【小问3详解】 略 25. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或或； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长 到点G，使 ，连接 ，先证明，再证明，即可得出线段之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1八年级上学期随堂练习试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共18分） 11. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为________． 14. 一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个． 15. 如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____． 16. 若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 我县某学校开展以“书香校园”为主题的读书活动．3月初，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量是2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生1500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数是多少？ 20. 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得． 解答下列各题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图上画出； （3）求出的面积； 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 如图，四边形中，点在上，连接、，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 24. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：，所以③ ③×14得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组 （2）请你直接写出方程组的解是____________； （3）猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 25. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $