1.2空间向量基本定理(第二课时)课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量基本定理及其应用，先回顾定理核心概念如基向量、基底、单位正交基底，再通过证明垂直、平行，求长度和夹角等例题展开，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以典型例题为载体，通过向量运算推理证明几何关系，如例2用基底表示向量并计算点积证垂直，体现数学思维的推理能力，将几何问题转化为向量代数运算，展现数学语言的模型观念。总结步骤清晰，学生能提升逻辑推理与空间想象能力，教师可借助其高效开展教学。

1.2 空间向量 基本定理(2) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 空间向量基本定理 回顾 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得. ●叫做基向量； ●叫做空间向量的一个基底； ●如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1， 那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示， 把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把向量进行正交分解. 不共面说明它们为非零向量 基底不唯一 O 2 例题 应用1—证垂直 A C D B C1 D1 B1 A1 N M 例2 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5， ∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N 分别为 D1C1，C1B1 的中点．求证 ：MN⊥AC1． 例题 应用1—证垂直 A C D B C1 D1 B1 A1 N M 例2 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5， ∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N 分别为 D1C1，C1B1 的中点．求证 ：MN⊥AC1． 判断向量垂直 例题 应用2—证平行 例2 如图示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E, F, G分别为C'D′, A'D'，D'D的中点. (1) 求证：EF//AC； B D C A′ B′ C′ D′ A G F E 判断向量平行 例题 应用2—证平行 例2 如图示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E, F, G分别为C'D′, A'D'，D'D的中点. (2) 求CE与AG所成角的余弦值. B D C A′ B′ C′ D′ A G F E 求向量夹角 例题 应用3—求长度 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA=2，且PA与AB，AD的夹角均为60°，点M是PC的中点，求BM的长. 解：设，易知构成空间的一个基底， 则 ∴ ∴的长度为. 求向量模长 练习 书本P14 1. 已知四面体OABC，OB = OC, ∠AOB =∠AOC = θ. 求证: OA⊥BC . C O B A 8 练习 书本P14 2. 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB = 2，AD = 2，AA' = 3，∠BAD =∠BAA' = ∠DAA' = 60°. 求BC'与CA'所成角的余弦值. A C D B C′ D′ B′ A′ 练习 书本P14 3. 如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，CD′和DC′相交于点O，连接AO. 求证：AO⊥CD'. B D C A′ B′ C′ D′ A O 6、如图，平行六面体的底面是菱形， 且， 求证：平面. 习题1.2 书本P15 证明：由题意，，各棱长均相等 设，， 则，， 又 所以且，又， 所以 练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N别是CC1，B1C1中点. 求证：MN平面A1BD. 证法一：（线面平行的判定） 又 <m>平面 <m>， <m>平面 <m>， 平面 <m> 练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N别是CC1，B1C1中点. 求证：MN平面A1BD. 证法二：（平面向量基本定理） 故 <m>平面 <m> <m> ， 即可用 <m>与 <m>线性表示， 故 <m>与 <m>， <m>是共面向量 又 <m>平面 <m> 总结  用基底解决长度、平行、垂直及夹角问题的步骤 4. 最后还原为几何中的线段长度，两直线平行、垂直及夹角. 1. 选基底． 2. 用基底表示出向量. 3. ①用||＝求长度， ②用＝λ ⇔∥， ③用·＝0⇔⊥， ④用cos θ＝||||(·)求夹角． 14 下次见！ $$