精品解析：河南省周口市第四初级中学2023-2024学年小升初分班考数学试卷

周口四中小升初学科素养检测 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 3的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数是解题的关键． 本题可根据倒数定义来求解的倒数． 【详解】解：设的倒数为， 则可列出方程，即． ∴3的倒数是． 故答案为：． 2. 如果小明跳绳105下记作下，小丽跳绳成绩记作0下，表示小丽跳绳___下，小刚跳绳90下，成绩记作___下． 【答案】 ①. 100 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减的应用，正确理解正负数的意义是解题关键．根据小明跳绳105下记作下，可得是以100下为基准，再利用0加上基准、90减去基准即可得． 【详解】解：由题意得：小丽跳绳的数量为（下）， 小刚跳绳90下，成绩记作（下）， 故答案为：100；． 3. 一件衬衫的原价是200元，先降价，后涨价，这件衬衫的现价是（ ）元． 【答案】198 【解析】 【分析】把上衣的原价200元看作单位1，用乘法求出它的就是降价后的钱数，再把降价后的钱数看成单位1，再用乘法求出它的就是现价． 【详解】解：由题意得：元， 故答案为：198． 【点睛】本题考查百分数的实际应用，解决此题的关键是分清两个单位1，然后根据求单位1的百分之几是多少，用乘法计算． 4. 找规律，填数字：1，2，5，10，17，26，___，50，___，82，． 【答案】 ①. 37 ②. 65 【解析】 【分析】本题考查了规律探索，正确发现一般规律是解题关键．根据第1个数、第2个数、第3个数、第4个数可得，，，，归纳类推出一般规律，据此即可得． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 归纳类推得：第个数为（其中，为正整数）， 则第7个数为， 第9个数为， 故答案为：37，65． 5. 钟表在时，时针与分针的夹角是______度． 【答案】##七十 【解析】 【分析】钟表的一圈分为12份，每份的度数为，据此求出时针和分针走过的度数，即可得到时针与分针的夹角度数． 【详解】解：钟表的一圈分为12份，每份的度数为， 时针走过的度数为，分针走过的度数为， 时针与分针的夹角是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，解题关键是掌握钟表上时针1小时转30度，1分钟转度；分针1小时转360度，1分钟转6度． 6. 如果，那么（ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求比，正确计算是解题的关键． 7. 在含盐的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比___（填大于，小于或等于）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握浓度的求法是解题的关键；先求出加入的盐水的浓度，再和原来盐水的浓度作比较即可得出答案． 【详解】解：加入盐水的浓度为， 因为， 所以加入的盐水的浓度比原来盐水的浓度大， 所以这时盐水含盐百分比大于， 故答案为：大于． 8. 是最简分数，且，A最小是___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了最简分数和分数大小比较，将两个分数通分得到是解决本题的关键． 先将两个分数通分，可得，再根据A最小即可求解A． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即， ∴A最小是5． 故答案为：5 ． 9. 妈妈将10000元存入银行，定期3年，年利率，三年后本息和___元． 【答案】10780 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握利息的计算公式：利息本金年利率存款年限．明确本金、年利率和存款年限，直接代入利息计算公式进行计算． 【详解】解：三年后本息和是（元）， 故答案为：10780． 10. 如图，有足够多的边长是，，的正方形纸板，用这些正方形纸板拼成一个长，宽的长方形，一共有___种不同的拼法．（通过翻转能相互得到的拼法算一种）． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了计数方法，此类型题目，可本着先大后小的原则逐一推理解答是解题关键． 由题意知，用正方形硬纸片拼成一个长，宽的长方形，可借助图形本着“先用大的正方形去拼后用小的正方形去补”的原则逐一推理，可得出10种不同的拼法． 【详解】解：（1）用边长3厘米的正方形去拼，剩余的空白用2厘米和1厘米的去补： ，，，有1种情况； ，，，有2种情况； （2）用2厘米的正方形去拼，剩余的空白用1厘米的去补： ，，有4种情况； ，，有2种情况； （3）用1厘米的正方形去拼： ，有1种情况； 故共有种不同的拼法．如图： 答：一共有10种不同的拼法． 故答案为：10． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 一个棱长的正方体，它的体积与表面积（ ） A. 相等 B. 体积大于表面积 C. 表面积大于体积 D. 不能比大小 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小． 因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较，据此解答即可． 【详解】解：由分析得：一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积不能比较大小． 故选：D． 12. 学校操场的跑道长400米，小刚沿跑道跑了两圈，再跑（ ）米就能达到1千米． A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数的混合运算的应用，根据题意正确列式是解题的关键；根据题意列式计算即可． 【详解】解：（米）， 所以再跑200米就能达到1千米， 故选：． 13. 要注满一个空池，单开甲水管要10分钟，排空满池，单开乙水管要15分钟．现将两水管同时开放，多长时间可将空池注满？（ ） A. 5分钟 B. 30分钟 C. 25分钟 D. 永远注不满 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了工程问题中的合作效率计算，计算出甲乙水管的注水效率是解决本题的关键． 甲水管注水效率为每分钟注满池子的，乙水管排水效率为每分钟排空池子的，两管同时工作时，净注水效率为两者效率之差，由“总时间等于总量除以净效率”，由此可求出总时间即可． 【详解】解：甲水管单独注满需10分钟，故每分钟注水效率为， 乙水管单独排空需15分钟，故每分钟排水效率为， 两管同时工作时，净注水效率为甲注水效率减去乙排水效率： ， 即每分钟净注水量为池子的， 设池子总量为1， ∴（分钟）， 因此，同时开放两管需30分钟注满空池． 故选：B ． 14. 如果下图中1格代表，点在处，点与点相距，则点在（ ）处． A. 2 B. C. 2或 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的应用，正确分类讨论是解题关键．分两种情况：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，分别列出式子，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】解：∵图中1格代表，点在处，点与点相距， ∴①当点在点左侧时， 则点的位置表示的数为； ②当点在点右侧时， 则点的位置表示的数为； 综上，点在2或处， 故选：C． 15. 下列判断正确的是（ ） A. 若一个三角形三个角度之比为，则这个三角形是直角三角形 B. 任意两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形 C. 大于的角是钝角 D. 圆锥的体积等于圆柱体积的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类、角的分类、圆柱和圆锥的体积的关系及应用． 根据三角形内角和定理及三角形按角分类标准判断； 根据三角形面积公式的推导过程判断； 根据钝角的意义判断； 根据圆柱和圆锥体积的关系判断． 【详解】解：一个三角形三个角度之比为，则这个三角形的最大角是，所以是直角三角形，A说法正确； 两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，所以B说法错误； 大于而小于的角是钝角，所以C说法错误； 等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，所以D说法错误． 故选：A． 三、解答题（共50分） 16. 计算下面各题，先想一想需要注意什么． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）24 （6）88 【解析】 【分析】本题考查了整数、分数、小数的运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）将原式变形为，再去括号，计算小数的加减法即可得； （2）先通分，再计算分数的加法即可得； （3）先将小数化成分数，再利用乘法结合律计算即可得； （4）先计算乘法，再计算除法即可得； （5）利用乘法分配律计算即可得； （6）先将原式变形为，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1）； （2）对于任意自然数a，b，如果有，已知，求x的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键； （1）把比化为除法，求出，再解方程即可； （2）根据新定义先求出，进而得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 如图，在长方形中，，，三角形的面积是，求梯形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积、三角形的面积，熟练掌握长方形和三角形的面积公式是解题关键．先求出长方形的面积、三角形的面积，再根据梯形的面积等于长方形的面积与三角形的面积之和求解即可得． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴长方形的面积为， ∵三角形的面积是， ∴三角形的面积是（与三角形同底等高）， ∵梯形的面积等于长方形的面积与三角形的面积之和， ∴梯形的面积为， 答：梯形的面积为． 19. 某品牌的裙子搞促销活动，在商场打6折销售，在商场按“每满100元减50元”销售．妈妈要买一条该品牌标价480元的裙子． （1）在、两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 【答案】（1）在商场买，应付288元；在商场买，应付280元 （2）选择商场更省钱 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据在商场打6折销售求出在商场买，应付的金额；先求出商场买，可以满4个100元，则可得应付的金额；由此即可得； （2）根据（1）的结果，比较两个商场应付金额的大小即可得． 【小问1详解】 解：商场：（元）； 商场：，即可以满4个100元， 则（元）； 答：在商场买，应付288元；在商场买，应付280元． 【小问2详解】 解：因为， 所以选择商场更省钱． 20. 林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图），灯笼的底面直径为，高，上下底面的中间分别留出了直径为的圆孔，他用了多少彩纸？（得数保留整十数．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查知识点为圆柱的表面积计算，熟练掌握圆柱的表面积公式是解决本题的关键． 先分别求出圆柱的侧面积、两个底面的面积，再减去上下底面留出圆孔的面积，最后将各部分面积相加得到所用彩纸的面积． 【详解】解：∵灯笼的底面直径，高， 则底面圆的周长， ∴圆柱的侧面积， ∵底面半径， ∴底面的面积， ∵圆孔直径为， 则圆孔半径， ∴一个圆孔的面积， ∴， ∴彩纸的总面积为， ∴， 根据题目要求得数保留整十数， ∴他用了彩纸． 21. 李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等． （1）足球与篮球的单价之比是多少？ （2）足球的单价是80元，篮球的单价是多少？ （3）请提出一个其他数学问题并解答． 【答案】（1） （2）60元 （3）问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？答案：李老师总共花了1920元 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用、解比例，熟练掌握比例的应用是解题关键． （1）根据足球与篮球的单价之比等于购买篮球与足球的个数之比，解答即可； （2）设篮球的单价是元，根据（1）的结果建立比例方程，解比例即可； （3）提出一个其他数学问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？将购买足球与篮球的金额相加即可． 【小问1详解】 解：∵李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等， ∴足球与篮球的单价之比是， 答：足球与篮球的单价之比是． 【小问2详解】 解：设篮球的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：篮球的单价是60元． 【小问3详解】 问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？ 由题意得： （元）， 答：李老师总共花了1920元． 22. 一个工程队要修一段路，每天完成的工作量和所需天数如下表． 每天完成的工作量/米 50 60 80 100 120 需要天数/天 24 20 15 12 10 （1）若每天完成的工作量用表示，需要的天数用表示，你能用式子表示与之间的关系吗 （2）与成什么比例关系？ （3）若要在8天之内完工，每天至少需修多少米？ 【答案】（1） （2）成反比例关系 （3）若要在8天之内完工，每天至少需修150米 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，熟练掌握反比例关系是解题关键． （1）根据表格可知，每天完成的工作量与需要的天数的乘积等于1200，由此即可得； （2）根据（1）的结果，反比例关系的定义即可得； （3）求出当时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：观察表格可知，，，，，， 则用式子表示与之间的关系为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，即与的乘积是一个定数， 所以与成反比例关系． 【小问3详解】 解：当时，， 答：若要在8天之内完工，每天至少需修150米． 23. 在如图的方格纸上，按要求完成各题．（每个方格是边长为1的正方形） （1）圆心的位置用数对表示是______； （2）以为圆心，按把圆放大，画出放大后的图形，放大后与放大前两圆的面积之比 （3）把梯形绕点A顺时针旋转，再把旋转前的梯形向右平移6个格． 【答案】（1） （2）图形见解析， （3）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置，图形的旋转，图形的平移，图形的放大；熟练掌握图形的变换是解决本题的关键． （1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示求解即可； （2）根据图形放大的方法，以O为圆心，按照把圆放大到原来的2倍，画出放大后的图形，分别求出放大后与放大前两个圆的面积，结合比的意义即可解答； （3）根据图形旋转的方法，点A不动，把梯形绕点A顺时针旋转，再根据图形平的方法，把旋转钱的梯形向右平移6个格即可． 小问1详解】 解：圆心O的位置用数对表示是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：以为圆心，按把圆放大，画出放大后的图形，如图， 放大前圆的半径为1，面积为， 放大后圆的半径为2，面积为， ∴放大后与放大前的面积之比为； 【小问3详解】 解：把梯形绕点A顺时针旋转，再把旋转前的梯形向右平移6个格，如图， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周口四中小升初学科素养检测 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 3的倒数是___． 2. 如果小明跳绳105下记作下，小丽跳绳成绩记作0下，表示小丽跳绳___下，小刚跳绳90下，成绩记作___下． 3. 一件衬衫的原价是200元，先降价，后涨价，这件衬衫的现价是（ ）元． 4. 找规律，填数字：1，2，5，10，17，26，___，50，___，82，． 5. 钟表在时，时针与分针的夹角是______度． 6. 如果，那么（ ） 7. 在含盐的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比___（填大于，小于或等于）． 8. 是最简分数，且，A最小是___． 9. 妈妈将10000元存入银行，定期3年，年利率，三年后本息和是___元． 10. 如图，有足够多的边长是，，的正方形纸板，用这些正方形纸板拼成一个长，宽的长方形，一共有___种不同的拼法．（通过翻转能相互得到的拼法算一种）． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 一个棱长的正方体，它的体积与表面积（ ） A 相等 B. 体积大于表面积 C. 表面积大于体积 D. 不能比大小 12. 学校操场的跑道长400米，小刚沿跑道跑了两圈，再跑（ ）米就能达到1千米． A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 13. 要注满一个空池，单开甲水管要10分钟，排空满池，单开乙水管要15分钟．现将两水管同时开放，多长时间可将空池注满？（ ） A. 5分钟 B. 30分钟 C. 25分钟 D. 永远注不满 14. 如果下图中1格代表，点处，点与点相距，则点在（ ）处． A. 2 B. C. 2或 D. 3 15. 下列判断正确的是（ ） A. 若一个三角形三个角度之比为，则这个三角形直角三角形 B. 任意两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形 C. 大于的角是钝角 D. 圆锥的体积等于圆柱体积的 三、解答题（共50分） 16. 计算下面各题，先想一想需要注意什么． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 解方程 （1）； （2）对于任意自然数a，b，如果有，已知，求x的值． 18. 如图，在长方形中，，，三角形的面积是，求梯形的面积． 19. 某品牌的裙子搞促销活动，在商场打6折销售，在商场按“每满100元减50元”销售．妈妈要买一条该品牌标价480元的裙子． （1）在、两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 20. 林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图），灯笼的底面直径为，高，上下底面的中间分别留出了直径为的圆孔，他用了多少彩纸？（得数保留整十数．） 21. 李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等． （1）足球与篮球的单价之比是多少？ （2）足球的单价是80元，篮球的单价是多少？ （3）请提出一个其他数学问题并解答． 22. 一个工程队要修一段路，每天完成的工作量和所需天数如下表． 每天完成的工作量/米 50 60 80 100 120 需要的天数/天 24 20 15 12 10 （1）若每天完成的工作量用表示，需要的天数用表示，你能用式子表示与之间的关系吗 （2）与成什么比例关系？ （3）若要在8天之内完工，每天至少需修多少米？ 23. 在如图方格纸上，按要求完成各题．（每个方格是边长为1的正方形） （1）圆心的位置用数对表示是______； （2）以为圆心，按把圆放大，画出放大后图形，放大后与放大前两圆的面积之比 （3）把梯形绕点A顺时针旋转，再把旋转前的梯形向右平移6个格． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$