精品解析：山西省运城市万荣县里望中学2025-2026学年上学期开学摸底考试八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，涉及无理数定义：无限不循环小数或无法表示为分数的数，熟记无理数定义是解决问题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数即可得到答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、中，是无理数，有理数与无理数相乘仍为无理数，符合题意； C、是无限循环小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； D、，是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键．先将方程①变形得，将③代入方程②得，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：， 由方程①得， 将③代入方程②得， 解得； 将代入③，得； 因此，方程组的解为， 故选：A． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；熟记不等式的性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案． 【详解】解：已知，分析各选项： A、两边加1，得，符合不等式加法性质，成立，不符合题意； B、两边乘（负数），不等号方向改变，得成立，不符合题意； C、两边乘3（正数），得，符合不等式乘法性质，成立，不符合题意； D、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不成立，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为； 故选：C． 5. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将第二个方程乘以2，再与第一个方程相加消去m即可得． 【详解】解：， 由得：， 则，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出方程组中两个方程之间的联系是解题关键． 6. 小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有实际问题抽象出二元一次方程组，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，可列方程组为：． 故选：D． 7. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选：B ． 8. 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①②都错误 D. ①错误，②正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意，组距为， ①，则组界为的频数是5；故正确；        ②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，故不正确， 则①正确，②错误．       故选：B． 9. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角．④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质，根据垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质逐一排除即可，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意； ③相交的两个角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； ④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，符合题意； 正确的有． 10. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据和的平分线交于点，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质． 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的坐标，熟练掌握点到坐标轴距离的特征是解题的关键； 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解： 点M的坐标是，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 点到轴的距离为：． 故答案为：5． 12. 七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数，用40减去第一、三、四组的频数即可得到答案． 【详解】解：， 则第二组的频数为9． 故答案为：9． 13. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的两边所在的直线是平行的， ∴ 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用第一个方程减去第二个方程，即可得出答案． 【详解】解：， ①－②，得． 故答案为：2026． 15. 已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解不等式组得 ，根据不等式组的解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x= . 16. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算程序列出不等式组求解即可． 【详解】第一次运行：，解得； 第二次运行：，解得； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组．按照运算程序列出不等式组是本题的关键，注意第二次运行时输入的应是第一次运行后的结果． 三、计算题 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．先将，利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得：， 得：， 将代入②得：, 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 将解集表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查的是的解不等式组，掌握不等式的性质，解不等式的方法，不等式取值的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别解出不等式①②的解，将解集表示在数轴即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 解得：； 由②得，， 将解集表示在数轴上，如图所示， ∴不等式组的解集是：． 四、解答题 19. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把错看成了1，乙把错看成了1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，是解题的关键： （1）分别把两组解代入方程组中，进行求解即可； （2）根据（1）得到正确的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 故甲把错看成了1； 把代入，得：， 解得：， 故乙把错看成了1； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴原方程组为：， 解得：． 21. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案： 方案一：购买一套服装赠送一条领带； 方案二：服装和领带均按定价的九折出售． 某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案． 【答案】当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱 【解析】 【分析】分别求出全部按方案一购买，全部按方案二购买以及按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买这三种情况所需的花费，再进行比较即可． 【详解】解：全部按方案一购买，应付款：（元）， 全部按方案二购买，应付款：（元）， 如果同时选择方案一和方案二，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多，同时享有9折优惠，可考虑按如下方案购买： 先按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买， 此时应付款：（元）， ∵， ∴此时比全部按方案二购买更省钱， 当时， 解得， ∴当时，按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买比全部按方案一购买更省钱； 当时， 解得，即按方案一购买30套西服，并获赠30条领带， ∴当时，全部按方案一购买更省钱； 答：当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 22. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角． （1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案； （2）根据和，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________； （2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 【答案】（1）10， （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是： （1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度； （2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数． 【小问1详解】 解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为； ∴， ∴， 故答案为：10，； 【小问2详解】 ∵， ∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或． 24. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数； （3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数． 【答案】（1）70° （2）24°或120° （3）175°或170°或140° 【解析】 【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果； （2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，利用角的和差进行计算即可； （3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC＝70°； 【小问2详解】 解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC， ∴∠COE＋∠COE＝40°， ∴∠COE＝24°； ②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC， ∴∠COE﹣∠COE＝40°， ∴∠COE＝120°； 综上所述：∠COE的度数为24°或120°； 【小问3详解】 解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时， 作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH， 设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°， ∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°， ∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°， ∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°， ∴x°＝5°， ∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°； ②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时， ∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°， ∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°， 解得x°＝80°， ∵∠COB＝40°， ∵80°＞40°， ∴x°＝80°不符合题意舍去； ③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时， ∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°， ∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°， 解得x°＝10°， ∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°； ④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时， ∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°， ∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°， 解得x°＝40°， ∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°， 综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明； （3）如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点的坐标为 （2） 如图1，， 证明：由平移的性质可知：，， ， ∴， ∴， ； ∵将线段平移到，点A的对应点是．即将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位； 故点的对应点． ． （3）点的坐标为，的值为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，即可得出答案； （2）根据平移得出，，根据平行线的性质得出，即可得出；根据点的坐标确定平移方式，然后再根据平移方式，求出点D的坐标即可． （3）过点作轴于点，根据的面积等于12，求出即可；过作于，过A作于，根据的面积等于12，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，且， ，， 点A的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，过点作轴于点， 由（1）可知，A、两点的坐标为，， ，， 点的坐标为， ，， 的面积等于12， ， ， 即， 解得：， 点的坐标为； 过作于，过A作于， 则，，，， ， 的面积等于12， ， 即， 解得：， ， ， 即点的坐标为，的值为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，平移的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等，平移的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 8. 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①②都错误 D. ①错误，②正确 9. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角．④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是______． 12. 七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是___________． 13. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 15. 已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________． 16. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是_____． 三、计算题 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 四、解答题 19. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 21. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案： 方案一：购买一套服装赠送一条领带； 方案二：服装和领带均按定价的九折出售． 某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案． 22. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________； （2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 24. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数； （3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明； （3）如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $