第02讲-有理数计算 讲义2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2讲 有理数加减乘除计算 【课前热身】 1．已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为　　． 2．有下列各数，0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有　 　个． 3．数轴上点，表示的数分别为和5，点也在该数轴上，且到，两点的距离相等，则点表示的数是 　　 ． 4．若、为相反数，且满足，则的值为 　　． 5．若与互为相反数，那么　　． 6．若与互为相反数，则　　． 7．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③若为数轴上任意一点，则的最小值为；④．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【学习目标】 1、能熟练运用有理数的加、减、乘、除运算法则对有理数进行运算； 2、能熟练运用运算定律简化有理数的四则运算； 3、在运算过程中培养计算能力。 【知识梳理】 【典例精析】 【例1】加减计算： 1．去括号计算： （1）； （1）； 2．凑整计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 3．绝对值计算： （1）． （2）． （3）． 4．拆项计算 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． （4）计算：． 【变式训练】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．计算：． 3．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算：． 6．计算： 【例2】乘除计算： 1．乘除混合计算： （1） （2） （3）． （4）． 2．简便计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【变式训练】 1．计算： （1）． （2）． （3）． （4） 2．用简便方法计算： （1）． （2）． 【例3】综合计算： 1．计算： （1）； （1）； 2．计算题：； 3．计算题． （1）． （2）． （3） （4）． （5）． （6）． 【变式训练】 1．计算： （1）； （1）； 2．计算： （1）． （2）． 3．计算： （1）． （2）． （3）； （4）． （5）． （6）． 【例4】应用题： 1．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 2．某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 【变式训练】 1．一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米） ，，，．，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.4升，问从地出发到下午再回到地，又耗油多少升？ 2．外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分，记为“”，低于50单的部分，记为“”．如表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 　　单． （2）外卖员每单的底薪为4元．若当天送餐量超过50单，超过的每一单，奖励2元；当天送餐量不足50单，不足的每一单，扣款1元．求该外卖员这一周的收入． 【课后过关】 1．计算： （1）； （2）． 2．（1）计算： （2）计算：． 3．计算 （1） （2） （3）． 4．计算 （1） （2） （3） 5．庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量 （1）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． （2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 有理数加减乘除计算 【课前热身】 1．已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为　-0.11　． 2．有下列各数，0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有　4　个． 【解答】10，0，，是非负整数。 3．数轴上点，表示的数分别为和5，点也在该数轴上，且到，两点的距离相等，则点表示的数是　1　． 【解答】设点是AB中点，（-3+5）÷2=1 4．若、为相反数，且满足，则的值为 　-3　． 【解答】、为相反数，，∴m+2n=m+n+n=3，∴0+n=3，n=3. 5．若与互为相反数，那么　6或4　． 【解答】与互为相反数，，解得：或4， 6．若与互为相反数，则　　． 【解答】与互为相反数，，解得，，． 7．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是　B　 A． B． C． D． 8．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③若为数轴上任意一点，则的最小值为；④．其中正确结论的个数是　B　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】根据数轴可知：，，，即，故①正确； ，故②错误；最小值为数轴上a,b之间的距离，，故③正确；，故④错误. 【学习目标】 1、能熟练运用有理数的加、减、乘、除运算法则对有理数进行运算； 2、能熟练运用运算定律简化有理数的四则运算； 3、在运算过程中培养计算能力。 【知识梳理】 【典例精析】 【例1】加减计算： 1．去括号计算： （1）； （1）；=-52-19-37+24 =-108+24 =-84 2．凑整计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 3．绝对值计算： （1）． （2）． （3）． 4．拆项计算 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． （4）计算：． 【变式训练】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．计算：． 3．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算：． 6．计算： 【例2】乘除计算： 1．乘除混合计算： （1） （2） （3）． （4）． 2．简便计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【变式训练】 1．计算： （1）． （2）． （3）． （4） 2．用简便方法计算： （1）． （2）． 【例3】综合计算： 1．计算： （1）； （1）； 2．计算题：； 3．计算题． （1）． （2）． （3） （4）． （5）． （6）． 【变式训练】 1．计算： （1）； （1）； 2．计算： （1）． （2）． 3．计算： （1）． （2）． （3）； （4）． （5）． （6）． 【例4】应用题： 1．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 解：（1）， 答：他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）只有+5，+8，-4，+7四次大于3千米，分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， 费用为：（元）， 答：小王师傅接送8次乘客共收车费104元． 2．某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 解：（1）（个），即该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多26个工艺品； （2）（个），则本周实际产量达到了计划量； （3）（元）， 即该厂这一周应付工资总额28960元． 【变式训练】 1．一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米） ，，，．，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.4升，问从地出发到下午再回到地，又耗油多少升？ 解：（1）（千米）， 下午送走最后一名乘客时，出租车在出发点A的东面，离出发地有25千米； （2） （千米）， （升， 从A地出发到下午再回到A地，共耗油39.2升． 2．外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分，记为“”，低于50单的部分，记为“”．如表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 　20　单． （2）外卖员每单的底薪为4元．若当天送餐量超过50单，超过的每一单，奖励2元；当天送餐量不足50单，不足的每一单，扣款1元．求该外卖员这一周的收入． 解：（1）（单），即该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单， （2）（单）， （元）， 即该外卖员这一周的收入为1476元． 【课后过关】 1．计算： （1）； （2）． 2．（1）计算： （2）计算：． 3．计算 （1） （2） （3）． 4．计算 （1） （2） （3） 5．庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量 （1）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． （2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 解：（1），， 位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； （2）（元）， 答：农场该天共需支付的费用是1058元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$