第十章 数的开方 重难点检测卷-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（华东师大版2024）

第十章 数的开方重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·四川宜宾·课后作业）实数100的算术平方根是（   ） A．10 B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川简阳·阶段练习）下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·四川眉山·阶段练习）当时，的值为（   ） A． B． C．8 D．4 4．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）实数、、、中属于分数的是（    ） A． B． C． D．2 5．（24-25八年级上·四川资阳·期末）估算的值（    ） A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间 6．（24-25八年级上·四川宜宾·随堂练习）若m和n是10的两个平方根，则的值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 7．（2025·四川乐山·模拟预测）如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 8．（22-23八年级上·山西长治·阶段练习）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案． 小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形； 小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形． 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（    ） A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误 C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确 9．（24-25八年级上·四川攀枝花·阶段练习）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 10．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）对于任意非零数x，每次（次数为k）选择进行这样的运算（n为非零自然数），我们把这种方式叫做“计数操作”，如：当时，进行第一次“计数操作”，∵，∴，进行第二次“计数操作”，∵，∴．对于该操作，说法正确的是（   ） ①若，则不存在这样的“计数操作”，使． ②存在这样的“计数操作”，使得． ③存在这样的“计数操作”，使得不等式 ④存在这样的“计数操作”，使得． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·四川宜宾·随堂练习）13的平方根是 ，144的平方根是 ． 12．（24-25八年级上·四川内江·期末）写出一个比小的无理数 ；写出一个比大的有理数 ． 13．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数，1，2，3，则表示数的点应在线段 上．（填“”“”“”或“”） 14．（24-25八年级上·四川宜宾·假期作业）（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 15．（24-25八年级上·四川巴中·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 ； 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3)． 17．（24-25八年级上·河南新乡·期中）计算： (1) (2) 18．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 19．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）（1）已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数． （2）利用平方根求中的值： 20．（24-25八年级上·四川宜宾·课后作业）老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方，已知，求y，并要求小明使用老师准备的计算器作答．小明边按计算器边说：“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗？其他键能用吗？”小明试了试其他键说：“其他键都是好的．”“那你能在之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法． 21．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． (1)，，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． (2)若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． (3)写出两组含有的“组合平方数”． 22．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以是“差一数”； ，但，所以不是“差一数”． （1）判断和是否为“差一数”？并说明理由； （2）求大于且小于的所有“差一数”． 23．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 数的开方重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·四川宜宾·课后作业）实数100的算术平方根是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴100的算术平方根是10． 故选：A． 2．（24-25八年级上·四川简阳·阶段练习）下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比价大小的方法是关键． 零大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴最小的数是． 故选：C． 3．（23-24八年级上·四川眉山·阶段练习）当时，的值为（   ） A． B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题考查立方根和乘方运算，解题的关键是熟练运用立方根的定义．先计算乘方，再计算立方根即可． 【详解】解：当时， ， ∴当时，的值为． 故选：D． 4．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）实数、、、中属于分数的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了实数的分类，根据题意找出分数，即可求解． 【详解】解：、是无理数，是分数、是整数． 故选：C． 5．（24-25八年级上·四川资阳·期末）估算的值（    ） A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．利用“夹逼法”估算出的范围，即可得出的范围． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 6．（24-25八年级上·四川宜宾·随堂练习）若m和n是10的两个平方根，则的值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 【答案】D 【分析】先根据平方根的性质得出与的关系（和与积），再代入式子计算．本题主要考查了平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数，以及平方根与原数的关系），熟练掌握“正数的两个平方根互为相反数，且它们的积为原数的相反数”是解题的关键． 【详解】解： 和是的两个平方根， ， ，（或反之 ）， ∴． ． 故选：D． 7．（2025·四川乐山·模拟预测）如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，∴，即在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，∴在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，∴在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 8．（22-23八年级上·山西长治·阶段练习）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案． 小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形； 小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形． 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（    ） A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误 C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确 【答案】C 【分析】先求出正方形纸片的边长，再利用长方形的面积公式分别求出裁出的长方形的长、宽，由此即可得． 【详解】解：正方形纸片的面积为， 正方形纸片的边长为， 小明的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 则长为， ， ， 所以小明的方案错误； 小丽的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 则长为， ， ， 所以小丽的方案错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、实数的大小比较、利用平方根解方程，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． 9．（24-25八年级上·四川攀枝花·阶段练习）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各运算法则． 正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：根据程序计算得， 第1步：， 第2步：， 第3步返回：， 输出， 故选：D． 10．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）对于任意非零数x，每次（次数为k）选择进行这样的运算（n为非零自然数），我们把这种方式叫做“计数操作”，如：当时，进行第一次“计数操作”，∵，∴，进行第二次“计数操作”，∵，∴．对于该操作，说法正确的是（   ） ①若，则不存在这样的“计数操作”，使． ②存在这样的“计数操作”，使得． ③存在这样的“计数操作”，使得不等式 ④存在这样的“计数操作”，使得． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义，当初始值时，第一次操作选择，可得，第二次操作，可得，据此可判断①；当初始值，第一次操作时，，第二次操作时，，求出，即可判断②；初始值，第一次操作选择，求出，即可判断③；当时，初始值，选择，得．此时，据此可判断④． 【详解】解：当初始值时，第一次操作选择，得．第二次操作选择，得．故存在操作使，故①不成立． 若初始值（满足），第一次操作选择，得．第二次操作仍选，得．两次操作后结果等于原值，故②成立． 若初始值（负数），第一次操作选择，得．此时，满足，故③成立． 当时，初始值，选择，得．此时，满足，故④成立． 综上，正确的命题为②、③、④，共3个， 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·四川宜宾·随堂练习）13的平方根是 ，144的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：13的平方根是，144的平方根是， 故答案为：，． 12．（24-25八年级上·四川内江·期末）写出一个比小的无理数 ；写出一个比大的有理数 ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查了估算无理数，实数的大小比较，根据无理数是无限不循环小数，再根据题意，可得答案． 【详解】解：∵ 写出一个比小的无理数是；写出一个比大的有理数是． 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）． 13．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数，1，2，3，则表示数的点应在线段 上．（填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算及实数与数轴．由可求，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 表示数的点在之间； 故答案为：． 14．（24-25八年级上·四川宜宾·假期作业）（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 【答案】（1），，1 ，10 ，100（2）①，， ② 【分析】本题主要考查了立方根的性质，依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． （1）利用立方根的性质求解即可； （2）①利用立方根的性质求解即可； ②利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； ； ； 故答案为：，，1 ，10 ，100； （2）①； ； 故答案为：，； ② 故答案为：． 15．（24-25八年级上·四川巴中·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 ； 【答案】 【分析】本题考查数字规律型，根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，且每一行的个数分别为2、4、6、8⋯， ∴前10行的总个数为， 即第10行最后一个数是， ∴第10行倒数第二个数是， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2)15 (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可； （2）根据算术平方根的计算方法和算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：解： 表示 的平方根， ； （2）解：表示225的算术平方根， ； （3）解：表示的负平方根， ． 17．（24-25八年级上·河南新乡·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算： （1）先化简绝对值、开方、乘方，再算加减即可； （2）先化简绝对值、开方，再算加减即可； 【详解】（1） （2） 18．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 【答案】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值，将a的值代入计算，再求其立方根即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ． 当时，， 的立方根为． 19．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）（1）已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数． （2）利用平方根求中的值： 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行列式计算得，代入进行求解，即可作答． （2）先移项再开方，即可作答． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是和， ∴， 则， 解得； ， 这个正数是； （2）， ， ， 解得：或． 20．（24-25八年级上·四川宜宾·课后作业）老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方，已知，求y，并要求小明使用老师准备的计算器作答．小明边按计算器边说：“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗？其他键能用吗？”小明试了试其他键说：“其他键都是好的．”“那你能在之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题关键．求出，则可得两种情况：①这三个连续整数为，②这三个连续整数为，分别计算每个整数的平方，由此即可得． 【详解】解：∵是三个连续整数的平方，且，，，， ∴， 又∵是三个连续整数的平方， ∴①当这三个连续整数为时，，舍去； ②当这三个连续整数为时，，，符合题意； 则． 21．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． (1)，，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． (2)若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． (3)写出两组含有的“组合平方数”． 【答案】(1)，，这三个数是“组合平方数”，理由见解析 (2)m的值为 (3)，，；，，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义． （1）先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可； （2）根据两个数乘积的算术平方根为，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得； （3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数”． 【详解】（1）解：，，这三个数是“组合平方数”．理由如下． ∵，，， ∴，，这三个数是“组合平方数”． （2）解：∵三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为， ∴，，都是整数． ∴或． ∴或（不合题意，舍去）． 当时，这三个数，，是“组合平方数”． 综上所述，m的值为． （3）解：两组含有的“组合平方数”为：，，或，，（答案不唯一） 故答案为：，，或，，（答案不唯一）． 22．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以是“差一数”； ，但，所以不是“差一数”． （1）判断和是否为“差一数”？并说明理由； （2）求大于且小于的所有“差一数”． 【答案】（1）54是“差一数”，64不是“差一数”；（2）614，629，644，659，674，689． 【分析】（1）直接利用“差一数”的定义解答即可； （2）直接利用“差一数”的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵59÷5=11…… 4，59÷3=19……2； 64÷5=12…… 4，64÷3=21……1； ∴54是“差一数”，64不是“差一数”； （2）∵大于600且小于700的数除以5余数为4的有604，609，614，619，624，629，634，639，644，649，654，659，664，669，674，679，684，689，694，699，其中除以3余数为2的有614，629，644，659，674，689. ∴大于600且小于700的所有“差一数”有614，629，644，659，674，689． 【点睛】本题主要考查了整数问题的综合运用以及新定义题的理解，灵活运用新定义的特征是解答本题的关键． 23．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或． 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得： 故这个魔方的棱长为2； （2）棱长为2， 每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）正方形的边长为，点A与1重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$