第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：数的开方+整式的乘除全部内容）-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（华东师大版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数的开方+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·四川内江·模拟预测）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较实数大小，无理数的估算，掌握比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键，根据比较实数大小的法则求解即可． 【详解】解：负数小于0，0小于正数， ， 又，，且， ， ， 最大的是， 故选：． 2．（25-26八年级上·福建厦门·课后作业）计算的结果是（   ） A．700 B．7000 C．10000 D．70000 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平方差公式的应用，先依据平方差公式进行变形，然后再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．（2025八年级上·山西晋城·模拟预测）计算等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键，直接利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 4．（2025八年级上·福建漳州·模拟预测）计算的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平方差公式将式子变形，然后计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 5．（25-26八年级上·福建厦门·单元测试）若可以分解为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可 【详解】解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选：D． 6．（24-25八年级上·山西长治·阶段练习）有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第1次计算得：，而4是有理数， 第2次计算得：，而2是有理数， 第3次计算得：，是无理数， 故输出的y的值是， 故选：D． 7．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的变形与求解．解题的关键是根据给定的毛利率公式，将其看作关于b的方程，通过移项、合并同类项等步骤解出b的表达式． 已知毛利率公式，将其视为关于b的方程，先去分母得到，再通过移项把含b的项合并，最后将b的系数化为1，即可得到用p和a表示b的代数式． 【详解】解：已知毛利率， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得b． 两边同时除以，得 故选：A． 8．（24-25八年级上·四川巴中·期中）如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数是：， 故选：D． 9．（24-25八年级上·四川攀枝花·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据指数增长模型，代入已知条件建立方程并求解． 【详解】解：已知初始数量，经过小时培养后的数量为． 根据公式， 代入数据得： 两边同时除以2，化简为： 计算， 则． 因此，的值为4， 故选：B． 10．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 由图知，空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】解：由图知，空白部分为一个正方形，其边长为，所以其面积为 又空白部分面积大正方形面积四个相同的长方形面积， 即空白部分面积， ； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级上·广西桂林·期中）若m，n满足，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根． 根据非负数的性质求出m和n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 所以的平方根是． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·福建厦门·随堂练习）因为，所以可估算的大小在整数 与 之间． 【答案】 4 5 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据夹逼法可得答案． 【详解】解：，， ∴， 的大小在整数4与5之间， 故答案为：4，5（两空答案可互换）． 13．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式化简求值，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 把代入，原式， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·全国·期末）若实数，，，满足，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式与因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把和合并，利用完全平方公式化简后求解即可． 【详解】解：∵， ∴可得：， 整理可得：， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 【答案】 13或7 【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答． 【详解】解：当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 即或7时，这个长方形的周长最长为． 故答案为：13或7；． 16．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，由正方形的性质得出，，则有，又图中阴影部分的面积为，通过完全平方公式的变形可求出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，再进行加减运算即可； （2）根据实数的混合运算法则按顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级上·四川丽水·阶段练习）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）根据积的乘方法则计算，即可作答． （3）根据幂的乘方法则计算，即可作答． （4）根据幂的乘方法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程 的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【详解】（1）解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴； （3）解：将代入得， 解得. 20．（2025八年级上·湖南衡阳·模拟预测）若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． (1)分别求出的值． (2)计算的值． 【答案】(1) (2)1013 【分析】本题考查了有理数的运算以及周期规律的探索，解决本题的关键是找到周期规律计算． （1）根据“差倒数”的定义，先求解的值，再依次求解与的值； （2）继续求解，可以发现呈周期循环的规律，利用周期规律来计算即可． 【详解】（1）解：根据“差倒数”的定义， 由，可得， 由，可得， 由，可得； （2）解：由（1）知：， 根据“差倒数”的定义， ∴，，， ∴可以发现，是以这三个数为一个周期循环， ∴一个周期循环内的和为， ∵， ∴一共循环了674个完整的周期，余下一个周期的第一个数2， ∴． 21．（25-26八年级上·福建厦门·课后作业）如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：写出正确的化简过程． 【答案】(1)二；括号前是负号，去括号时未变号 (2)见解析 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则即可得在第二步开始出现错误，去括号时未变号； （2）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，然后计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时未变号， 故答案为：二；括号前是负号，去括号时未变号． （2）解：原式 ． 22．（2025八年级上·河南新乡·模拟预测）如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为、．由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）． (1)亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米．”他的说法 ；（填“正确”或“错误”） (2)若新基地面积为，求x． 【答案】(1)错误 (2) 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列式是解题关键． （1）由题意可知，新基地的长、宽分别为、，进而得到新基地的面积，再与旧基地的面积作差即可； （2）结合（1）所得新基地的面积的式子，列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，新基地的长、宽分别为、， 则新基地的面积为， 旧基地的面积为， 新旧基地的面积差为平方米， 亮亮的说法是错误的， 故答案为：错误； （2）解：由（1）可得：， 解得：，（舍）， 即． 23．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】(1)，； (2)①；②； 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 24．（24-25八年级上·吉林长春·期末）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设． 原式    （第一步）     （第二步）     （第三步）     （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填选项）； A．提取公因式            B．平方差公式             C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______． (3)上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2)不彻底， (3)见解析 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键． （1）利用完全平方公式判断即可得解； （2）检查第四步结果，利用完全平方公式进一步分解即可得解； （3）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的完全平方公式， 故选：C； （2）解：该同学因式分解的结果不彻底，若不彻底，则该因式分解的最终结果为； （3）解：设， 则原式 ． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期末）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数的开方+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·四川内江·模拟预测）下列四个实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 2．（25-26八年级上·福建厦门·课后作业）计算的结果是（   ） A．700 B．7000 C．10000 D．70000 3．（2025八年级上·山西晋城·模拟预测）计算等于（   ） A． B． C． D． 4．（2025八年级上·福建漳州·模拟预测）计算的值是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·福建厦门·单元测试）若可以分解为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山西长治·阶段练习）有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（   ） A．4 B． C． D． 7．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川巴中·期中）如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·四川攀枝花·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级上·广西桂林·期中）若m，n满足，则的平方根是 ． 12．（25-26八年级上·福建厦门·随堂练习）因为，所以可估算的大小在整数 与 之间． 13．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 14．（24-25八年级上·全国·期末）若实数，，，满足，，则 ． 15．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 16．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（24-25八年级上·四川丽水·阶段练习）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程 的解． 20．（2025八年级上·湖南衡阳·模拟预测）若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． (1)分别求出的值． (2)计算的值． 21．（25-26八年级上·福建厦门·课后作业）如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：写出正确的化简过程． 22．（2025八年级上·河南新乡·模拟预测）如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为、．由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）． (1)亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米．”他的说法 ；（填“正确”或“错误”） (2)若新基地面积为，求x． 23．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 24．（24-25八年级上·吉林长春·期末）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设． 原式    （第一步）     （第二步）     （第三步）     （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填选项）； A．提取公因式            B．平方差公式             C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______． (3)上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期末）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $