5.2 二元一次方程组的解法 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 2 二元一次方程组的解法（第2课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 1 怎样解下面的二元一次方程组呢？ （1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 （2）两个方程中的未知数y的系数有什么特点？ （3）除了代入消元法以外，你还能用其他方法把这个方程组“二元”化为“一元”吗？这样做的道理是什么？ 问题情境，引入新知 2 观察3种解法，你有什么发现？ 问题情境，引入新知 例1 解方程组： 当两个方程中未知数x的系数相等时，你会如何做？ 解：②－①，得8y＝－8， y＝－1。 将y＝－1代入①，得2x＋5＝7， x＝1。 典例精析，应用新知 所以原方程组的解是 4 将y＝2代入①，得 所以原方程组的解是 例2 解方程组： 能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢？ 你还有其他解法吗？ 解：①×3，得 ③ ②×2，得 ④ ③－④，得 你是如何确定答案是否正确？ 典例精析，应用新知 5 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 【思考·交流】 思考交流，提炼新知 6 【回顾·反思】 思考交流，提炼新知 回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验? 7 3分钟PK：比一比，谁写的既规范又正确！ 2.解下列方程组： （1） （2） 提前完成的同学请思考变式。 你能用代入消元法求解吗？它们的共同特点是什么？ 学以致用，巩固新知 1.用加减消元法解下列方程组： （1） （2） 8 答案：（1） （2） 学以致用，巩固新知 1.用加减消元法解下列方程组： （1） （2） 9 （2）方法1：整理方程组，得 再用加减消元法求解。 分析： （1）整理方程组，得 再用加减消元法求解，解得 方法2：设x＋1=A，y－1=B，得 换元求解，得 学以致用，巩固新知 2.解下列方程组： （1） （2） 你的解题思路是什么？ 10 （1）本节课解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ （2）回顾这两节课解二元一次方程组的过程，你积累了哪些经验? 二元一次方程组 求解 检验 内容：加减消元法 思路：“二元”化为“一元” 思想：转化与化归 归纳小结，完善新知 11 1.基础性作业： 习题5.2 第2，4题。 2.拓展性作业： （1）习题5.2 第5题。 （2）请根据习题5.2 第5题（1）的二元一次方程组，编制一道实际问题。 分层作业，课后延伸 12 $$ 第五章 二元一次方程组 2 二元一次方程组的解法（第1课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 1 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 （1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ （2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ 同一个方程组中，相同未知数表示同一对象，所以同一个未知数的值相等。 x＝y＋2 或 y＝ x－2。 问题情境，引入新知 情境感知 x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1)。 ② 2 （3）你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？与同伴进行交流。 方法1：将x＝y＋2代入方程②就可以消去其中的一个未知数x，转化为关于y的一元一次方程：y＋2＋1＝2(y－1)； 方法2：将y＝x－2代入方程②就可以消去其中的一个未知数y，转化为关于x的一元一次方程：x＋1＝2(x－2－1)。 情境感知 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1)。 ② x＝y＋2 或 y＝ x－2。 问题情境，引入新知 3 （4）如果将y＝x－2代入方程①会出现什么结果？用这种方法解二元一次方程组有哪些注意事项？ 如果将y＝x－2代入方程①会出现“2＝2”这样的恒等式，不能得到关于其中一个未知数的一元一次方程，无法实现将“二元”方程转化为“一元”方程。 情境感知 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1)。 ② 问题情境，引入新知 4 （5）如何保证所求方程组的解是正确的？如何检验？ 把求出的未知数的值代入原方程组，可以检验所求得的解是否正确。 情境感知 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1)。 ② 问题情境，引入新知 5 解方程组： 由于方程组中相同的未知数表示同一对象，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y。于是有x＋1＝2(x－2－1)。 ④ 解一元一次方程④，得x＝7。 再把x＝7代入③，得y＝5。 这样，我们就得到二元一次方程组 的解 解：由①，得y＝x－2 。 ③ x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1)。 ② 问题解决 x－y＝2， x＋1＝2(y－1) x＝7， y＝5。 问题情境，引入新知 6 例1 解方程组： 解：将②代入① ，得3(y＋3)＋2y＝14， 3y＋9＋2y＝14， 将y＝1代入②，得 所以原方程组的解是 选择消去x，因为x已经用含y的代数式表示了。 问：观察方程组，你会选择消去哪一个未知数来解方程组？为什么？ 典例精析，应用新知 3x＋2y＝14， ① x＝y＋3。 ② x＝4， y＝1。 5y＝5， y＝1。 x＝4。 7 将③代入①，得 2(13－4y)＋3y＝16， 将y＝2代入③， 得 x＝5。 所以原方程组的解是 解：由②，得 x＝13－4y。 ③ 优先选择方程②进行变形求解，因为方程②中x的系数是“1”。 问：（1）观察方程组，你会选择哪一个方程进行变形后求解？为什么？ 2x＋3y＝16， ① x＋4y＝13。 ② 例2 解方程组： 26－8y＋3y＝16， －5y＝－10， y＝2。 x＝5， y＝2。 典例精析，应用新知 8 将③代入②，得 ， 解得 。 将y＝2代入③， 得 。 为了计算方便，往往选择未知数的系数较为简单的那个方程进行变形。 问：（2）尝试利用其他方式变形求解， 你有什么发现？ 2x＋3y＝16， ① x＋4y＝13。 ② 例2 解方程组： 所以原方程组的解是 x＝5， y＝2。 解：由①，得 。 ③ 典例精析，应用新知 9 （1）上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ （2）有什么注意事项？与同伴进行交流。 思考交流，提炼新知 【思考·交流】 10 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消化法。 思考交流，提炼新知 归纳小结 11 （1）变形：选择一个未知数的系数较为简单的方程进行变形，并用代数式表示。 （2）代入：将此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。 （3）解一元一次方程：解这个一元一次方程，得到其中一个未知数的值。 （4）回代：回代求出另一个未知数的值。 （5）写出解：把方程组的解表示出来。 （6）检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立，若是实际问题，还需要注意是否符合生活实际。 归纳小结 思考交流，提炼新知 12 1.用代入消元法解下列方程组： 学以致用，巩固新知 y＝2x， x＋y＝12； （1） x＝， 4x＋3y＝65； （2） 解得： x＝4， y＝8； （1） x＝5， y＝15； （2） 13 x＋y＝11， x－y＝7。 （3） x＝9， y＝2。 （3） 1.用代入消元法解下列方程组： 学以致用，巩固新知 3x－2y＝9， x＋2y＝3。 （4） x＝3， y＝0。 （4） 14 （1）这节课你是怎样求解二元一次方程组的？ （2）这节课你感受到了哪些数学思想？ （3）类比解二元一次方程组的过程，你认为解多元方程组的核心方法是什么？ 解多元方程组的核心方法是“消元”。 通过代入消元法将“二元”方程转化为“一元”方程，求解二元一次方程组。 转化与化归的思想。 归纳小结，完善新知 回顾反思 15 归纳小结，完善新知 构建框架 解二元一次方程组 基本思路：“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 代入：用用新得到的这个这个代数式替代另一个方程中相应的未知数 求解：求出两个未知数的值 作答：写出方程组的解 16 1.基础性作业： 习题5.2 知识技能 第1，3题。 2.拓展性作业： 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功。为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习。已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，租用1辆乙型客车需500元，租车费共8 000元，问该校甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 分层作业，课后延伸 17 $$