5.1认识二元一次方程组 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 义务教育教科书 数学 八年级上册 1 问题情境，引入方程 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 （1）这个情境涉及哪些量？ 解：（1）涉及小明的绿植种植数量和小颖的绿植种植数量。 情境感知 2 问题情境，引入方程 （2）这些量之间有怎样的等量关系？ (2) ①小明栽种绿植的数量－小颖栽种绿植的数量＝2； ②小明栽种绿植的数量＋1＝2×（小颖栽种绿植的数量－1）。 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 情境感知 3 问题情境，引入方程 情境感知 （3）设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？ (3) 和 。 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 4 问题情境，引入方程 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。 （1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？ 解： (2) 和 。 【尝试·思考】 5 归纳共性，生成概念 在上面两个情境中，我们分别得到方程： ① ；② ；③ ；④ 。 观察这些方程，它们有什么共同特征？ 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 归纳概念 【观察·思考】 2 6 辨析概念 ①含有2个未知数； ②未知数的项的次数都是1；　 ③是整式方程； ④整理后两个未知数系数不为0。 （1）下列方程中，是二元一次方程的有____________。（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 。 ②④⑧⑨ 归纳共性，生成概念 7 （2）已知 是关于 x，y 的二元一次方程，求 a 的值。 解：∵ 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ 且 ， ∴ 。 归纳共性，生成概念 8 思考交流，理解方程组 【思考·交流】 在上面的方程 和 中，x 所表示的对象相同吗？y 呢？与同伴进行交流。 9 二元一次方程组： 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 ①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量； ②二元一次方程组中的方程可以只含有一个未知数，但两个方程合起来有两个未知数； ③表示时需要加上大括号。 观察归纳 思考交流，理解方程组 10 在方程组：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，是二元一次方程组的有_________。（填序号） ①②③ 辨析概念 思考交流，理解方程组 11 对比理解，方程（组）的解 （2） ， 满足方程 吗？ （1） ， 满足方程 吗？ （4）通过上面问题总结：什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解 有什么特点？ 【尝试·思考】 （3） ， 满足方程 吗？你还能找到其他 x，y 的值满足 吗？ 12 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 ①二元一次方程的每个解都是一对数值； ②一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。 (换言之，一个二元一次方程确定不了两个未知数。) 对比理解，方程（组）的解 13 （1） ， 满足方程 吗？ ， 呢？ （2）你能找到一组 x，y 的值，同时满足方程 和 吗？ （3）通过上面问题总结：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的解 有什么特点？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 例如， 就是二元一次方程组 的解。 类比迁移 对比理解，方程（组）的解 14 （1）下列五组值中，是二元一次方程 的解是_____________。 A. B. C. D. E. BCD 典型例题 对比理解，方程（组）的解 15 A. B. C. D. （2）二元一次方程组 的解是_________。 对比理解，方程（组）的解 C 16 1.若关于 x，y 的方程组 的解满足 ，则 m 的值为_________。 6 解： ①＋②得 ， 对比理解，方程（组）的解 能力提升 17 2.（1）找到几组满足方程 的 ， 的值。 （2）找到几组满足方程 的 ， 的值。 （3）找出一组 ， 的值，使它们同时满足方程 和 。 （4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？ 对比理解，方程（组）的解 能力提升 18 课时小结 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何认识二元一次方程和二元一次方程组的？ 3.类比一元一次方程，后续我们会继续研究二元一次方程组的哪些知识？ 19 作业布置 1.基础性作业：教科书习题5.1第1，2，3，4，5题。 2.拓展性作业： 按一定规律排列方程组及其解如下： （1）依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处。 （2）猜想第 n 个方程组和它的解并进行验证。 （3）若方程组 的解是 求 m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律。 20 $$