3.2平面直角坐标系课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系（第3课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 创设情境 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 探究新知 例1 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 探究新知 对于例1的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 【思考·交流】 应用新知 例2 如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 巩固提升 【尝试·思考】 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ A（3,2） B（3,-2） x y O 巩固提升 【回顾·反思】 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 课堂练习 如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标。 要求：5人一组，组内建立平面直角坐标系的方式至少为2种。在方格纸上建立平面直角坐标系，并写出在此坐标系下的点的坐标。 课堂小结，布置作业 学完本节课，同学们认为在建立平面直角坐标系描述图形的位置时应注意什么？ 层次 作业内容 A 教科书习题3.2 第1，2，3题 B 教科书习题3.2第11题 C 教科书习题3.2 第13题 请同学们根据自己的学习情况，完成相应的作业。 课堂小结，布置作业 谢谢 $$ 第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系（第2课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 回顾引入 平面直角坐标系中确定点的坐标的方法 平面直角坐标系中的每一个点都分别对应横、纵轴上的一个实数a，b，即点的横坐标、纵坐标，它们组成的有序数对(a，b)即为该点的坐标。 探究新知 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)； ②F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)。 观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： 探究新知 （1）图形中哪些点在坐标轴上 ，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段FG与 y 轴有怎样的位置关系？ 明晰新知 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标特征： x轴上的点——纵坐标为0； y轴上的点——横坐标为0。 【思考·交流】 【尝试·思考】 图中有一个“笑脸”。 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 （2）在其他象限内分別找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 （3）不描出点，分别判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)， D(－3，4 ) 所在 巩固应用 的象限。 巩固应用 练习1. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ②(1，3)，(－2，0)，(6，0)，(3，3)； ③(1，0)，(1，－6)，(3，－6)，(3，0)。 （1）观察得到的图形，你觉得它像什么？ （2）图形中哪些点在坐标轴上？ 练习1. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)； ②(1，3)，(－2，0)，(6，0)，(3，3)； ③(1，0)，(1，－6)，(3，－6)，(3，0)。 巩固应用 （3）上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？ （4）图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。 巩固应用 练习2. 已知点P的坐标为(－3a－4，2＋a)，解答下列问题： （1）若点 P 在 x 轴上，试求出点P的坐标； （2）若点 Q 的坐标为(5，8)，且线段PQ∥y 轴，试求出点P的坐标。 巩固应用 练习3. 如图，已知六边形 ABCDEF 各顶点的坐标分别为A(－4，2)，B (－2，－2)，C(2，－2)， D (4，2)，E(2，5)，F(－2，5)。 （1）线段 EF 与线段 BC 有怎样的位置关系？ 请说明理由。 （2）连接线段BF，EC，线段BF与线段EC 有怎样的位置关系？请说明理由。 小结提升 通过本节课的探究活动： （1）同学们从中有什么收获？ （2）还能发现并提出哪些新的问题？ 布置作业 层次 类型及作业内容 A 基础练习，教科书习题3.2 第4，5题。 B 综合应用，补充练习（详见下页）。 C 综合探究，教科书习题3.2第9题。 综合应用，补充练习 1.在平面直角坐标系内，已知点M（3a－8，a－3）。分别根据下列条件求出点M的坐标： （1）点M在x轴上。 （2）点N的坐标为（4，－6），且线段MN∥y轴。 2.在平面直角坐标系内，已知△ABC的3个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，2），C（2，－2），试说明A，B，C三点所在的坐标轴或象限，并求出△ABC的面积。 谢谢 $$ 第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系（第1课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 1 回顾旧知，引入情境 图1呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥。仔细观察，思考下列问题，并与同伴进行交流： （1）你学过哪些确定景点位置的方法？ （2）小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 图1 2 探究问题，发现新知 （1）如图2，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？ 尝试·思考 图2 3 探究问题，发现新知 （2）如图3，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 尝试·思考 图3 4 总结经验，探究结论 认识平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴, 它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 5 总结经验，探究结论 认识平面直角坐标系 如图4，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标。 a b (a，b) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 图4 6 总结经验，探究结论 认识平面直角坐标系 如图5，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 图5 7 运用理解，夯实新知 例1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 解：如图6，各个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。 图6 8 运用理解，夯实新知 操作·思考 （1）在图7所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)， E(3，－3)，F(1，－4)。 （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? A F E D C B 解：（1）A，B，C，D，E，F 如图所示； （2）连接后的图形如图所示，得到了一个“纸飞机”图形。 图7 9 运用理解，夯实新知 操作·思考 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系? 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 10 实践运用，巩固提升 某学校的示意图如图8所示，以办公楼所在位置为原点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在(－3，－3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。 图8 11 实践运用，巩固提升 A 解：（1）教学楼、实验楼、图书馆的坐标分别为(2，4)，(3，－3)，(－3，3)； （2）如图9，点A即为学生公寓的位置。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在(－3，－3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。 图9 12 分享收获，课堂小结 笛卡儿与平面直角坐标系 1 笛卡儿是著名的法国数学家、哲学家和物理学家。他在数学领域的贡献最为卓著，被誉为解析几何之父。他创立了坐标系这一现代数学的基础工具，成功地将几何与代数相结合，从而创立了解析几何学。 13 分享收获，课堂小结 课堂小结 2 （1）用自己的语言描述平面直角坐标系； （2）在生活中，你能运用平面直角坐标系确定位置吗？请举例分享。 14 分享收获，课堂小结 布置作业 3 层次 题目类型及要求 A层 习题3.2 知识技能：第 1，2 题 B层 习题3.2 数学理解：第 7 题 C层 习题3.2 问题解决：第 8 题 15 $$