1.2一定是直角三角形吗课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 义务教育教科书 数学 八年级上册 1 1. 在直角三角形中，三条边长度之间满足什么样的关系？ 2. 在直角三角形中（如图1、图2所示），已知两条边的长度，利用勾股定理求出第三条边的长度。 3 4 ？ 5 13 ？ 5 12 复习引入 图 1 图 2 2 在一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。反过来，如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 3 下面的每组数分别是一个三角形三条边的长度a，b，c，而且都满足a2+b2=c2 ： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。 分别以每组数为三条边的长度画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流。 【思考·交流】 结论：如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 合作探究 4 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 例如3，4，5；8，15，17 等都是勾股数。 5 你发现了什么？ 已知 结论 图形 一个直角三角形的三条边长度分别为a，b，c（c为斜边） 一个三角形的三条边长度分别为a，b，c且满足a2+b2=c2 填写下表： a b c a b c 三边满足：a2+b2=c2 这个三角形是以c为斜边的直角三角形 6 提出问题：你有哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 有一个角是90°的三角形是直角三角形。 方法一：角 方法二：边 如果一个三角形三条边的长度a，b，c，满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 定义法 勾股定理逆定理 7 1. 下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ① 9，12，15；② 12，18，22；③ 12，35，36；④ 15，36，39。 解： ① ④两组数据能作为直角三角形的三边长。 ①因为92+122=81+144=225=152，所以9，12，15能作为直角三角形的三边长； ②因为122+182=144+324=468≠222，所以12，18，22不能作为直角三角形的三边长； ③因为122+352=144+1225=1369≠362，所以12，35，36不能作为直角三角形的三边长； ④因为152+362=225+1296=1521=392，所以15，36，39能作为直角三角形的三边长。 小试牛刀 8 2. 将直角三角形的三条边的长度扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）。 A.　直角三角形 B.　锐角三角形 C.　钝角三角形 D.　不能确定 A 小试牛刀 9 3. 下列各组数是勾股数的是（ ）。 A. ，， B. 1，2，3 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41 D 小试牛刀 10 一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示（单位：cm），这个零件符合要求吗？ 图 3 分析：图中给的是三角形三边之间的关系，故考虑通过计算，来确定形状。 典例分析 图 4 例题 11 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 典例分析 图 4 12 练习 1. 如图5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中共有几个直角三角形？你是如何判断的？ 解：共有4个直角三角形，它们分别是 Rt△ABE，Rt△DEF，Rt△BCF，Rt△BEF。 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠A=∠D=∠C=90°，AD=CD=BC=AB=4。 所以△ABE，△BCF，△DEF是直角三角形。 因为AE=2，DF=1， 所以ED=AD-AE=4-2=2，CF= CD-DF=4-1=3。 理由如下： 图 5 13 练习 1. 如图5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中共有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴进行交流。 在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2=42+22=20； 在△BEF中，BE2+EF2=20+5=25=BF2， 所以△BEF是直角三角形，且∠BEF是直角。 在Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2=22+12=5； 在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2=42+32=25； 图 5 14 2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿哪个方向航行？ 分析：根据题意，画出相应的图形。 练习 东 西 北 南 Q R P N 图 6 15 解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30。 在△PQR中，PQ2+PR2=242+182=576+324=900=302， 即PQ2+PR2=QR2。 所以△PQR是直角三角形，且∠RPQ＝90°。 又因为“远航”号沿东北方向航行，可知∠QPN＝45°， 所以 ∠RPN＝45°。 因此，“海天”号可沿西北方向航行，也可沿东南方向航行。 练习 东 西 北 南 Q R P N 图 6 16 回顾·反思 回顾勾股定理的学习过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法？ 形 三边之间的关系 a2+b2=c2 数 直角三角形 数 形 接下来我们将学习什么？ 应用…… 性 质 判 定 反思总结 17 1．必做题：教材习题1.2 第1，2，3，4，5题。 2．选做题：你还能找出哪些勾股数呢？这些勾股数有着怎样的规律呢？请同学们尝试探索。 布置作业 18 谢谢 19 $$