广西 南宁市第二中学2025-2026学年上学期开学考试九年级数学试题

南宁二中2025年秋季学期开学考试九年级数学 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若x为正整数，要使有意义，则满足条件的x的值可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 南宁地铁2号线一期工程南起玉洞，北至西津，全长约米，那么这个数用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（ ） A. 点；面；点动成线 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 线；面；面动成体 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时，就增加4个单位，则此函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　) A. 12 cm B. 11 cm C. 10 cm D. 9 cm 10. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（ ） A. 甲车从A地到B地时间为分钟 B. 甲车速度是乙车速度的倍 C. 甲车行驶路程是乙车的2倍 D. 甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 11. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 6 12. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. __________． 14. 甲、乙两名同学近四次体育小测成绩的平均数都是80分，方差分别是，，则这两名学生的体育成绩最稳定的是__________． 15. 如图，在中，，为斜边上一动点，，垂足分别为，则线段的长度的最小值为__________． 16. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. （1）计算； （2）化简． 18. 如图，已知弧上的三点、、，要把破残的圆片补充完整． （1）尺规作图，找出弧所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径． 19. 2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解） 【收集数据】抽取的班学生的测试成绩中对于两会精神“了解”的类型分数为84，86，86，87，88，89；抽取的班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 【整理数据】两班的数据整理如下： 【分析数据】两班的平均数、中位数和方差如表所示： 平均数 中位数 方差 班 88 104.8 班 88 87.5 106.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为__________，__________，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生中，哪个班的学生测试表现更好？请说明你的理由； （3）假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． 21. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价（元） … 20 25 30 … 日销售量（千克） … 120 110 100 … （1）求与之间的函数关系式； （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究． 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究． ①确定表达式： 当时，，当时，，当时，____________； ②画函数图象： 平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由． 【性质应用】 （3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 23. 综合与探究 问题情境： 在边长为10的正方形中，是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点． 特别研究： （1）如图1，当点在对角线的中点处时，四边形的形状为______． 深入探究： （2）如图2，当点是对角线上任意一点时． ①试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； ②求四边形面积的取值范围． （3）如图3，当时，点落在的延长线上，请直接写出线段的长． 南宁二中2025年秋季学期开学考试九年级数学 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】25 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 【17题答案】 【答案】（1）22（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图为所求圆的圆心． （2） 【19题答案】 【答案】（1），88.5， 补全条形统计图如图： （2） 班学生测试表现更好，理由如下： 从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样，但是班成绩的中位数高于班，且方差小于班，故班学生测试表现更好； （3）估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人 【20题答案】 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形，证明如下： 为的直径， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形． （2）24 【21题答案】 【答案】（1） （2）当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，为1600元 【22题答案】 【答案】（1）①， ②如图所示 （2）正确，理由如下： ， 当时，， 此时， 不论为何值，二次函数图象经过点． （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）正方形； （2）①仍然成立，理由如下： 如图所示，过点P作交于点M，交于点N ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴， ∴ ∴， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是正方形； ②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $