4.3用一元一次方程解决问题阶段检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3阶段检测卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.为了增强学生的安全防范意识，某校九(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，一共有20道抢答题，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.若小红一共得70分，则小红答对的题数为 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 2.已知数轴上表示五位数2024x 的点为A，表示五位数 的点为B，且A，B 两点间的距离为18，则x的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 2或6 3.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的 ，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 ，猴子们对这样的安排非常满意，则老翁给猴子们限定的每天食量为 ( ) A. 14kg B. 10 kg C. 8kg D. 6 kg 4.如图，用A，B两种规格的长方形纸板无重合无缝隙地拼接成周长为32cm 的正方形.若A 种长方形纸板的宽为1cm，则B 种长方形纸板的面积为 () A. 8 cm² B. 12 cm² C. 15 cm² D. 16 cm² 5.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12 h.已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2k m/h，从甲港到乙港相距18 km，则甲、丙两港之间的距离为 ( ) A. 30km B. 36 km C. 44 km D.48 km 6.某风景区的门票价格在五一期间有如下优惠：购票人数为1~50时，每人门票价格为50元；购票人数为51~100时，每人门票价格为45元；购票人数为100以上时，每人门票价格为40元.某校七年级有两班共103名学生去该风景区，如果两班都以班级为单位分别购买门票，一共需付 4 860元，那么这两班学生的人数分别为 ( ) A. 56,47 B.57,48 C. 58,45 D. 59,44 二、填空题(每小题4 分，共24分) 7.(2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 . 8.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为了纪念这 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 个时刻，王老师举办了一个“航天知识问答”活动，并买了一些笔记本作为获胜者(不止一名)的奖品.若获胜者每人3本，则还剩2本；若获胜者每人5本，则不足8本.笔记本共有 本.11 9.一辆农用拖拉机耕地，第一天耕了总面积的 还多2亩，第二天耕了剩下的 多1亩，这时还剩38亩，这块地共有 亩. 10.含有同种果蔬但浓度不同的A，B 两种饮料，A 种饮料重40kg，B 种饮料重60kg.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的质量相同，再将每种饮料倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的质量是 kg 11.小明发现：坐在行驶速度保持不变的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150s；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是 148 s.已知该列动车的长为120m，则该列动车经过的这座大桥的长是 m. 12.(2023·四川德阳)在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则如下：在九宫格中，除了已经填 写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，且为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= . 三、解答题(共52分) 13.(8分)(2023·四川自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该型号客车的载客量. 14.(8分)(2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从 2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源.某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，那么每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，那么每天可加工0.5吨，每吨可获利5 000 元.由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行. (1)若要求45天加工完这批荷藕，则应该分别安排精加工、粗加工的吨数是多少? (2)若要求这批荷藕尽可能快地加工完，则要精加工多少天才能使这批荷藕获利80 000元呢? 16.(12分)(2025·江苏徐州期末)2024年我国高铁营业里程达到4.8万公里，居世界第一.已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时200千米的速度匀速从A 市驶向 B 市，1小时后“复兴号”列车以每小时300千米的速度也匀速从A 市驶向 B 市. (1)“复兴号”列车出发多少小时，两列列车的车头相距50千米? (2)若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200米，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间? 17.(12分)某书店制定了促销方案：若一次性购书不超过300元，则按9.5折优惠；若一次性购书超过300元，则其中300元按9.5折优惠，超过300元的部分按8折优惠. (1)设一次性购买的书籍原价是a元，当a 超过300时，实际付款是 元(用含a 的代数式表示)； (2)若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元? (3)小冬在促销期间先后两次购买书籍，两次所购书籍的原价之和是600元(第一次所购书籍的原价低于第二次)，两次实际共付款555元，则小冬两次所购书籍的原价分别是多少元? — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1. B解析：设小红答对的题数为x.由题意，得5x-(20-x)=70,解得x=15.则小红答对的题数为15.参考答案 2. D解析：当点 A 在点 B 的右侧时，由题意，得 20 240+x-(20 204+10x)=18,解得x=2；当点 A 在点B 的左侧时，由题意，得20204+10x-(20240+x)=18,解得x=6.综上，x的值为2 或6.3. A解析：设猴子们限定的每天食量为 x kg.由题意，得 解得x=14.则老翁给猴子们限定的每天食量为14kg. 4. B 解析:设 B 种长方形纸板的宽为x cm.因为 A 种长方形纸板的宽为 1 cm，所以由题图，得B 种长方形纸板的长为(x+4)cm.又题图是周长为32cm的正方形，所以正方形的边长为8cm,即x+x+4=8,解得x=2.则x+4=6.所以 B 种长方形纸板的面积为2×6=12(cm²). 5. C 解析：设该轮船的静水速度为x km/h.由题意,得x+2=2(x-2),解得x=6.则x+2=8，x-2=4.所以该轮船的顺流速度为8k m/h,逆流速度为 4k m/h.设该轮船从甲港顺流到达丙港的行驶时间为 y h.由题意，得8y-4(12-y)=18,解得 则 8y=44.所以甲、丙两港之间的距离为44 km. 6. C解析：设其中一班学生的人数为x，则另一班学生的人数为 103-x.因为 45×103=4635≠4 860，所以这两班学生人数不都在51~100 范围内.当1≤x<3 时,100<103-x≤102.由题意,得 50x+40(103-x)=4 860,解得x=74(舍去);当3≤x≤50时,53≤103 - x≤100. 由 题 意,得 50x +45(103-x)=4 860,解得 x=45.则 103-x=58;当 53≤x≤100 时,3≤103-x≤50.由题意,得 45x+50(103-x)=4 860,解得x=58.则 103-x=45;当 100<x<103时,0<103-x<3.由题意,得 40x+50(103-x)=4860,解得x=29(舍去).综上,这两班学生的人数分别为58，45. 7. 20 8. 17 9.120 解析：设这块地共有x 亩.由题意，得 解得x=120.则这块地共有120亩. 10.24 解析：设从每种饮料中倒出的质量为x kg，A 种饮料的果蔬浓度为a，B 种饮料的果蔬浓度为b.由题意，得 解得x=24.所以从每种饮料中倒出的质量是24 kg. 11. 9 000 解析:设该列动车的速度为x m/s.由题意,得150x=148x+120,解得x=60.则 150x=9 000.所以该列动车经过的这座大桥的长为9 000 m. 12.39 解析：设第一列中间的数为x，则第一列三个数之和为16+4+x=20+x.所以九宫格内的数(式)如图所示.所以 m=16+13+10=39. 16 1 3+x x 13 7 4 6+x 10 13.设该型号客车的载客量为x 人.由题意，得4x+30=5x-10,解得x=40.所以该型号客车的载客量为40人. 14.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，则能提炼出白银(x+760)克.由题意，得2.5x=0.6(x+760),解得x=240.则x+760=1 000.所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，能提炼出白银1 000克. 15.(1)设精加工的吨数是x，则粗加工的吨数是60-x.由题意,得 解得x=20.则60-x=40.所以精加工的吨数是20，粗加工的吨数是40. (2)设要精加工 y 吨才能使这批荷藕获利80 000元.由题意,得 1 000(60 - y)+5 000y=80 000,解得 y=5.又5÷0.5=10(天)，所以要精加工 10天才能使这批荷藕获利80000元16.(1)设“复兴号”列车出发x 小时，两列列车的车头相距50千米.分类讨论如下：当两车相遇前,由题意,得200(x+1)-300x=50,解得 x =1.5；当两车相遇后，由题意，得300x-200(x+1)=50,解得x=2.5.综上,“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时，两列列车的车头相距50千米. (2) 200米=0.2千米. “刚好完全超过”等价于“‘复兴号’列车的车尾追上‘和谐号’列车的车头”.设共持续了 y 小时,则 300y —200y=0.2×2,解得 所以共持续了 小时.17. (1)(45+0.8a) (2)设小明所购书籍的原价是x 元.由题意,得x>300.同(1),得当x>300时,实际付款为(45+0.8x)元.所以 45+0.8x=365，解得x=400.所以小明所购书籍的原价是400元. (3)设小冬第一次所购书籍的原价是 y元，则第二次所购书籍的原价是(600-y)元.由题意,得 y<300,600-y>300.所以0.95y+45+0.8(600-y)=555,解得 y=200.所以600-y=400.则小冬第一次所购书籍的原价是 200元，第二次所购书籍的原价是400元 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$