第4章4.1-4.2阶段检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.1-4.2阶段检测卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.已知是关于x 的一元一次方程，则a+b的值为 （ ） A. 1 B. 0 C.-1 D.2 2.下列方程中，解是x=5的是 ( ) A. x+5=0 B. 2x-8=2 C. 10-5x=0 D. 12+2x=2 3.(2025·江苏常州期末)下列方程变形中，正确的是 ( ) A.方程 系数化为1,得x=-1 B. 方程3x+5=4x+1,移项,得3x-4x=-1+5 C. 方程3x-7(x-1)=3-2(x+3),去括号,得3x-7+7=3-2x-3 D.方程 去分母,得7(1-2x)=3(3x+1)-63 4.我国古代数学著作《周髀算经》中有一道数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳.问邺、洛阳相去几何?其大意如下：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7 日到邺城，乙从邺城出发后9日到洛阳.问邺城和洛阳之间的距离是多少.设邺城和洛阳之间的距离为x 里，则根据题意可列方程为 ( ) A. 9x-7x=25 B. 9x=7(x+25) 5.若关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解的相反数小2，则a的值是 ( ) B. - 15 C.. A. 15 6.已知关于x的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数a 的值之和为 ( ) A. - 12 B. - 6 C. 2 D. 6 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.(2023·湖南永州改编)若关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x =1,则 m的值为 . 8.(2024·福建改编)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则根据题意可列方程为 . 9. 对于两个不相等的有理数a,b,规定 max{a,b}表示a,b两数中较大的数.例如: max{2,-3}=2.则方程 max{x,-x}=2x+1的解为 . 10.若a:b:c=3:4:5且a+b-c=4,则以a,b,c 为三边长组成的三角形的周长为 . 11.已知m 是关于x的一元一次方程3x-n=1的解，且 则a+2b的值为 . 12. 已知正整数a,b,c,d满足a<b<c<d,且(b-a-1)(b+a)=(1-d+c)(d+c),则下列关于这个四元方程的说法正确的个数为 . ①a=1,b=2,c=3,d=4是该四元方程的一组解; ② 连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③ 若 a<b<c<d<10,则该四元方程有21组解; ④若a+b+c+d=8102,则该四元方程有2 024组解. 三、解答题(共52分) 13. (12 分)解方程: (1) 2-x=4-3x; (2)7(2x+1)-10(2x+1)+8=2x+1; 14. (8分)已知关于a,b 的整式( 的化简结果中不含二次项，试判断x=m+2n是不是方程 的解. 15.(10分)已知关于x 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程 的解相同. (1)求a,b的值; (2) 若关于 y的方程|m-1|y+n=a+1+2by有无数个解，求m，n的值. — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 16.(10分)若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. (1)试比较代数式 与 的值之间的大小关系； (2)已知代数式3a+2b与2a+3b的值相等，试用等式的性质比较a，b 的大小关系； (3) 已知 试用等式的性质比较 m，n的大小关系. 17.(12分)(2025·江苏苏州期末)阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点之间的距离，即|x|=|x-0|.这个结论可以推广为 表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用. 答案例1:解方程:|x|=4. 因为在数轴上与原点之间的距离为4的点表示的数为±4，所以该方程的解是x=±4. 例2:解方程:|x+1|+|x-2|=5. 由绝对值的几何意义，得该方程表示求在数轴上与-1和2对应的点之间的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2对应的点之间的距离为3，则满足方程的x对应的点在2对应的点的右边或在-1对应的点的左边.若x对应的点在2对应的点的右边(如图)，得x=3；同理，若x对应的点在-1对应的点的左边，得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2. 参考阅读材料，解答下列问题： (1) 方程|x+3|=5的解为 ,方程|2x+6|=8的解为 ; (2)方程|x-2022|+|x+1|=2025的解为 ,方程 10的解为 ; (3)当b为何值时，方程|x-2|=b：①无解；②只有一个解；③有两个解(直接写出答案，无需说明理由). — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1. A 2. B 3. D 4. C参考答案 5. A 解析:解方程5x-a=0,得 解方程3y+a=0,得 由题意，得 解得a=15.则a 的值为15. 6. A 解析:去分母,得6x-(4-ax)=3(x+3)-6;整理,得(a+3)x=7.又x 是整数,a是整数,所以a+3=±1或a+3=±7,解得a=-2或a=-4或a=4或a=-10.则符合条件的所有整数a的值之和为-2-4+4-10=-12. 7. 3 8.(1+4.7%)x=120327 解析：分类讨论如下：当x≥-x，即x≥0时, max{x,-x}=x.因为 max{x,-x}=2x+1,所以x=2x+1,解得x=-1,不符合题意,舍去;当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x.因为 max{x,-x}=2x+1,所以-x=2x+1,解得 综上，方程max{x,-x}=2x+1的解为 10. 24 解析:因为 a :b:c=3:4:5,所以设a=3k,b=4k,c=5k(k>0).将它们代入a+b-c=4 中,得3k+4k-5k=4,解得k=2.所以a=6,b=8,c=10.所以以a,b,c为三边长的三角形的周长为6+8+10=24. 11. 解析：因为m 是关于x的一元一次方程 3x-n=1的解,所以3m-n=1,即 m- 因为 所以a+ 12. 4 解析:因为(b-a-1)(b+a)=(1-d+c)(d+c),所以(b-a-1)(b+a)+(d-c-1)(d+c)=0.由题意,得a+b>0,d+c>0,b-a-1≥0,d-c-1≥0,所以b-a-1=0,d-c-1=0,即b=a+1,d=c+1.对于①,当a=1,b=2,c=3,d=4时,b=a+1,d=c+1,所以a=1,b=2,c=3,d=4是该四元方程的一组解.故①正确；对于②，令a=n,b=n+1,c=n+2,d=n+3,其中n为正整数,显然b=a+1,d=c+1,即连续的四个正整数一定是该四元方程的解.故②正确;对于③,因为a<b<c<d<10,且a,b,c,d 均为正整数,所以1≤a≤6.所以当a=1时,c 的值可以为3,4,5,6,7,8;当a=2时,c 的值可以为4,5,6,7,8;当a=3时,c的值可以为5,6,7,8;当a=4 时,c的值可以为6,7,8;当 a=5时,c 的值可以为7，8；当a=6时，c的值可以为8，即该四元方程共有6+5+4+3+2+1=21(组)解.故③正确;对于④,因为a+b+c+d=8102,且a=b-1,c=d-1,所以b-1+b+d-1+d=8102,即b+d=4052.所以当b最大时,b=d-2,即b=2025.又b≥2,所以2≤b≤2025,即共有2024 组解.故④正确. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 综上，正确的个数为4. 13.(1)x=1. (3)x=2. (4)x=5. 14. 因为 4b+3，且化简结果中不含二次项，所以m-2=0,1+4n=0,解得 所以 解方程 得x= 所以x=m+2n,即 是该方程的解. 15. (1)因为方程 为一元一次方程,所以|a|-1=1,a-2≠0.所以a=-2.所以原方程化为-4x+4b=0,解得x=b.因为该方程的解与方程 的解相同，所以 解得b=1.则a,b的值分别为-2,1. (2) 由(1),得a=-2,b=1,所以关于y的方程|m-1|y+n=a+1+2by 可化为|m-1|y+n=-2+1+2y,即(|m-1|-2)y=-n-1.因为该方程有无数个解，所以-n-1=0,|m-1|-2=0.所以n=-1,m=3或m=-1. 16.(1) 因为 且不论 m为何值，都有 所以 (2)由题意,得3a+2b=2a+3b,等式两边同时减去(2a+3b),得 3a+2b-(2a+3b)=0,整理,得a-b=0,所以a=b. (3) 因为 所以3m-2n-(3n-2m)=6,即5m-5n=6.所以 所以m-n>0,即m>n. 17. (1)x=2或x=-8 x=1或x=-7 (2)x=-2或x=2023 x=0或x=5 解析：画数轴如图： 当x=-2或x=2023 时,x 对应的点与-1和2 022对应的点的距离之和为2 025.则方程|x-2022|+|x+1|=2 025的解为x=-2或x=2023.|2x-4|+|6-2x|=|2x-4|+|2x-6|=2|x-2|+2|x-3|=10,即|x-2|+|x-3|=5.同理,得x=0或x=5. (3)当b<0时,方程无解;当b=0时,方程只有一个解；当b>0时，方程有两个解. 解析：因为|x-2|表示x对应的点与2对应的点之间的距离，且距离一定大于或等于0，所以当b<0时，数轴上不存在x 对应的点与2 对应的点之间的距离为b.则方程无解；当b=0时，数轴上x对应的点与2对应的点重合，即x=2.则方程只有一个解；当b>0时，数轴上x对应的点在2对应的点的左侧和右侧各有一个.则方程有两个解. — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$