精品解析：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

初2024级八上暑假作业检查——数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，解题的关键是熟记定义，平移前后两图形的形状和大小完全相同． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出的范围． 【详解】解：∵32=9，42=16， 9＜10＜16， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故选:B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 图形在平移过程中，对应线段平行且相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题表述的定理判断真假即可； 【详解】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题， B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题； D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的真假判断，准确分析判断是解题的关键． 6. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：由题意， 得1+2m=5， 解得m=2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 7. 已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ） A. 56° B. 64° C. 66° D. 76° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：如图所示： ∵∠C=60°，∠1=84°， ∴∠3=24°， ∵△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=90°， ∴∠4=66°， ∵， ∴∠2=∠4=66°； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键． 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】解：A选项带①②去，符合三角形判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：，做题时要根据已知条件进行选择运用． 9. 如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )． A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案. 【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°， 所以∠D=∠A=80°， 由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角， 所以∠DOC=∠AOB =70°， 由于三角形内角和为180°. 则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°. 故选择B. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等. 10. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵原不等式组的整数解有4个为，，0，， ∴，故B正确． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 不等式的正整数解有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握解不等式的一般步骤，是解题的关键．先求出不等式的解集，然后得出正整数解，即可得出答案． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为2，1共2个． 故答案为：2． 13. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____． 【答案】 【解析】 【分析】要把方程5x-2y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1； 【详解】5x-2y=3， 移项得：-2y=3-5x， 系数化1得： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 14. 已知 则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 16. 如图，，，，，，按此规律，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律的问题．根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，再根据规律求出点的坐标． 【详解】解：观察点的坐标： 点，，，，，…， 可以发现： 以4个点为一组循环，即，，，（n为自然数）． ∵， ∴， 对于： 当时，； 当时，； 当时，， 其横坐标为，纵坐标为． 根据上述规律，当时，横坐标为， 纵坐标为，即． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式和不等式组的一般步骤，是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． （1）画出平移后的； （2）线段与的关系是_______； （3）求平移前后线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图即为平移后的； （2）， （3）28 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移得性质，解决本题的关键是掌握平移的不变性． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系； （3）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图： 线段扫过的面积为： ． 21. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【答案】（1）120，12，36； （2）补全条形统计图如图所示： （3）625 【解析】 【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值， （2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【详解】解：（1），，， 故答案为：120，12，36； （2）类别的人数为：（人）； （3）类别所占的百分比为：， （人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比． 22. 在括号内填写理由． 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ∴（_____________） _____________（_____________） 又（已知）， （_____________） （_____________） （_____________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；； 两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决． 【详解】（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；； 两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键是性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义． 23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ． （1）求证：EF//BC； （2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B=50°． 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠E=∠BQM即可得到答案； （2）先证明AB∥FP，得到∠F+∠BAF=180°，根据∠BAF=3∠F-20°，即可求出∠F，再根据AB∥FP，EF∥BC，∠B=∠1，∠1=∠F，即可得到∠B=∠F． 【详解】解：（1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ， ∴∠E=∠BQM， ∴EF∥BC； （2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF， ∴∠3+∠MNF=180°， ∴AB∥FP， ∴∠F+∠BAF=180°， ∵∠BAF=3∠F-20°， ∴∠F+3∠F-20°=180°， 解得∠F=50°， ∵AB∥FP，EF∥BC， ∴∠B=∠1，∠1=∠F， ∴∠B=∠F=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型台，根据需要每天分拣快递不少于200万件列出不等式，总费用不超过750万元列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． ，解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型台，B型台， 由题意得，， 解得，， ∴ 又∵是整数 ∴或6或7 答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台． 25. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”． （1） 是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号） ①；②；③； （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值． （3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）① （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“关联解”的定义是解题的关键． （1）根据“关联解”的定义判断即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， （3）先求出不等式组的解集，不等式组有5个整数解，即可得出，然后解方程得：，根据“关联解”的定义得出，即可得出． 【小问1详解】 解：①把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； ②把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； ③解不等式组得， ， ∴不是不等式则的解； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：解方程组，得， ∵二元一次方程组和不等式组有“关联解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或； 【小问3详解】 解不等式组得：， 不等式组的整数解有5个， 令整数的值为，，，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 解方程得：， 方程是关于的不等式组的“关联解”， ， 解得， 综上的取值范围是． 26. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则_____，_____． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在第（2）问的条件下，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的边或边，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）110，80 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）延长交于点G，设、交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； （3）分四种情况，分别画出图形，表示出各角，然后利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：110，80； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长交于点G，设、交于点， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，则 ∴，， 由题意可知，， 如图，当时，， ， ∴， 如图，当时，， ， ∴， 如图，当时， ， ∴， 如图，当时，， ， ∴； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查平行线的判定与判定、三角形内角和定理及其推论、一元一次方程的几何应用，解题的关键是正确分类，找出相等关系列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级八上暑假作业检查——数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 图形在平移过程中，对应线段平行且相等 6. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 7. 已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ） A. 56° B. 64° C. 66° D. 76° 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带④去 9. 如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )． A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 10. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的平方根是___________． 12. 不等式的正整数解有______个． 13. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____． 14. 已知 则 ______________（精确到百分位） 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 如图，，，，，，按此规律，点的坐标为______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式（组） （1）； （2）． 20. 如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． （1）画出平移后的； （2）线段与的关系是_______； （3）求平移前后线段扫过的面积． 21. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 22. 在括号内填写理由． 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ∴（_____________） _____________（_____________） 又（已知）， （_____________） （_____________） （_____________）． 23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ． （1）求证：EF//BC； （2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数． 24. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 25. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”． （1） 是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号） ①；②；③； （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值． （3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 26. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则_____，_____． （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在第（2）问的条件下，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的边或边，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $