辽宁省 丹东市第五中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

丹东五中2025-2026（上)九年级暑假作业验收 数学试卷 时间：90分钟满分：100分考试时间：2025.08出题人：王东阳 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答 题卡指定位置上。每小题2分，共20分。) 1.2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了 坚实的一步.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是() 中国载人航天 中国火箭 中国行星探测 中国探月 2若分式的值为零，则x的值是() A.3 B.-3 C.土3 D.0 E 3.如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=3,将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DER,连接AD,则阴影 部分的周长为() A.7 B.10 C.11 D.12 4.四边形ABCD中，对角线AC、邵相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（) A.AB∥CD,AD1/BC B.AB∥CD,AD=BC C.A0=C0,BO=DO D.AB-CD,AD=BC 5.下列说法正确的是() A.若a>b,则a>b B.若an>bn,则a>b C.若ac>bc,则a>b D.若。>行则>b 6.已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点，∠DAE=30°，AD=D,AE=CB,MN分别为AB,AC的中 点，直线MD与直线E相交于点O,则∠MON的度数是() A.75° B.70° C.65 D.60° 8.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25 位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200 位居民宽传坷荧分类好识，至需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等 式正确的是（) A.25x+10(80-x)>1200 B.25x410(80-x)≥1200 第1页（共4页） C.10x+25(80-x)>1200 D.10x+25(80-x)≥1200 9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件 D 则下列条件添加错误的是() (1) 矩形 (2) (1).处可填∠A=90° A D B 平行 F(2)处可填AD=AB 四边形 D 正方形 C.(3)处可填AD=CB B C (3) 菱形 ℃(4) D.(1)处可填∠A=90° B ),如右图，在△ABC中，∠C=60°，过点A作ADL BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点F若 A ,=DR,EF=1,则BE长为( A.53 B.4V3 C.5 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分式33 6x)化简的结果为 心 D 12.如图，直线=k*b(0)与直线=-x相交于点弘其纵坐标为1，则关于x的不等式k+b>- 的解集是 13.如图，△ABC为等边E角形，ADLBC于D,AD=6,点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，当 PE4PC的最小值为 14.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A,C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将口0ABC绕坐标 原点O顺时针旋转90°至OA B C的位置，则点B的坐标为 y (12题图) (13题图) (14题图) (15题图) 15.如图，在ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F 为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点R作射线P交AD于点G,连接G,若40=5，G =3,CG=4,则BG的长为 三、解答题（本题共8道题，共65分） 16.(9分)(1)因式分解：ab-9ab: (2)解方程：X2-4x-5=0. 1 17.6分)先值，再求值：22牛+Q二，其中a=·3. 第2页（共4页) 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,2)B(2,0)C(1,3). (1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABG,在图中画出△AB,C: (2)在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B,G,并直接写出A点对应点A的坐 标 (3)在平面直角坐标系中存在一点D,使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写 出点D的坐标. 19.(6分)某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承 担.已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队 改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6 天，求乙工程队每天改造多少米管道？ 20.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，B距=2DB,延长DE到点E,使得EF=E,连 接CF (1)求证：四边形BCEF是菱形； (2)若CE=2,BC=3,求菱形BCFE的面积. D B C 2.(11分)某文具店购进A,B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元， 其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元. (1)每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A,B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3 倍。如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本m本，当m为何值时，能使 本次销售的利润最大，并求出最大利润。 22.(8分)因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化 简与运算、解一元二次方程的重要基础.如右 乘法公式 互逆变形 图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部 (c叶b)（a-b)=a2-b2 (a±b）2=a2±2b+b2 分知识的梳理： (1)图中有一处空白，根据本章所学知识，你认 特殊形式 提公因式法 为空白处应填的内容是 整式的乘法 互逆变形 因式分解 (2)下列习题为新知识学习能力测试题，提供一 个例题讲解和三个闯关问题，请同学们认真解答每一个闯关问题： 新知 【例题讲解】当k取何值时，100x-x449是一个完全平方式？ 学习 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a士b)=a士2abt的结构特征.因为， 第3页（共4页） 1002-kx449是一个完全平方式，故将100-kx449写成（10x)±140x4(7y), 根据多项式对应项的系数相等，得到仁士140， 问题1 ①若+2（m-3)x+25是完全平方式，则m的值为 ②若-6x+n(n为常数)是完全平方式，则n的值为 问题2 ③已知：(2x-a)2=4x+bx+16,则b的值为 问题3 ④如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（a>b>0). I.若利用甲、乙、丙矩形纸片拼出来的正方形面积为9+6ab+子，则正方形边长 为 ；(有含a、b的代数式表示) Ⅱ.小新要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还 需取丙纸片 张. 甲 丙 23.(11分)如图1，在△ABC中，延长BC至点D,使CD=AB,P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂 直平分线的交点，连接PA,PB,PC,PD (1)求证：∠ABP=∠CDP (2)如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PC上的点E处.AE交PB于点E连接DE.若 ∠DCE=2∠CDR,AF=ER,求证：①四边形ABCE是平行四边形：②BF+DE=BC: (3)如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PD上的点E处.AC与PB相交于点G.若∠DCE =2∠CDP,∠PCE=15°，AB=4,直接写出BG的长. D B 图1 图2 图3 第4页（共4页）