高考预测练(21、22)函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用、平面向量的概念及线性运算-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

9.AC f(x)=sinxcosx+3sin2x- 32= 1 2sin2x- 3 2cos2x =sin 2x-π3 .令2x-π3=π2+kπ,k∈Z,解得x=5π12 +kπ2 ,k∈Z,所以函数y=f(x)的图象关于直线x=5π12 对 称,故A正确;令π2+2kπ≤2x- π 3≤ 3π 2+2kπ ,k∈Z,则 5π 12+kπ≤x≤ 11π 12+kπ ,k∈Z,所以函数y=f(x)的单调递 减区间为 5π12+kπ,11π12+kπ (k∈Z),因为 π3,5π6 ⊈ 5π12+kπ,11π12+kπ (k∈Z),所以B错误;因为x∈ 0, π 2 ,所以2x-π3∈ -π3,2π3 ,则f(x)=sin 2x- π 3 ∈ - 32,1 ,故C正确;将函数f(x)的图象向右平 移π 12 个单位长度得到函数y=sin 2 x-π12 -π3 = sin 2x-π2 =-cos2x的图象,故D错误.故选AC. 10.BD 画出y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象.如图:直线y =0和y=-2与y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象只有一 个交点, 故a=0或a=-2. 故选:BD. 11.B f(x)= 32sin ωx- π6 - 12cos ωx+5π6 = 3 2sin ωx-π6 +12cos ωx-π6 = sin ωx.因 为 f(x1)+f(x2) 2 =1 ,所 以 f(x1)+f(x2)=2,则 函 数 f(x)在区间 3π2,5π2 上至少存在两个最大值点,则2πω≤ π,解得ω≥2.当2T=4πω≤π ,即ω≥4时,显然符合题意. 当2≤ω<4时,因为3π2≤x≤ 5π 2 ,所以3ωπ 2 ≤ωx≤ 5ωπ 2 ,因 为2≤ω<4,所以3π≤3ωπ2 <6π ,5π≤5ωπ2 <10π ,分以下 两种情况讨论:①当3ωπ2 ≤ 9π 2 ,即ω≤3时,5ωπ2 ≥ 13π 2 ,即 ω≥135 ,所以13 5≤ω≤3 ;②当9π2< 3ωπ 2 <6π ,即3<ω<4 时,5ωπ 2 ≥ 17π 2 ,即ω≥175 ,所以17 5≤ω<4. 综上,ω的取值 范围为 135,3 ∪ 175,+∞ .故选B. 12.答案:(0,+∞) 解析:设z=x+π6 ,因为x∈ -π6 ,π 3 , 可得z∈ 0,π2 , 因为正切函数y=tanz在 0,π2 的值域为(0,+∞), 即函数y=tanx+π6 在 -π6,π3 的值域为(0,+∞). 故答案为:(0,+∞). 13.答案:(0,1] 解析:因为aπ 2>- aπ 3 ,所以a>0, 所以 a>0 -aπ3≥- π 2 aπ 2≤ π 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,解得0<a≤1,即a∈(0,1]. 故答案为:(0,1] 14.解:(1)令-π2+2kπ≤4x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z, 得-π6+ kπ 2≤x≤ π 12+ kπ 2 ,k∈Z, 所以f(x)的单调递增区间为 -π6+ kπ 2 ,π 12+ kπ 2 (k∈ Z). 令π 2+2kπ≤4x+ π 6≤ 3π 2+2kπ ,k∈Z,得π12+ kπ 2≤x≤ π 3+ kπ 2 ,k∈Z, 所以f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 π12+ kπ 2 ,π 3+ kπ 2 (k∈ Z), 综 上 所 述,f (x ) 的 单 调 递 增 区 间 为 -π6+ kπ 2 ,π 12+ kπ 2 (k ∈ Z),单 调 递 减 区 间 为 π 12+ kπ 2 ,π 3+ kπ 2 (k∈Z); (2)由(1)知f(x)在 -π6 ,π 12 单调递增,在 π12,π3 单 调递减, 故f(x)在 0,π12 的 最 大 值 为f π12 =2,最 小 值 为 f(0)=1, 在 π 12 ,π 3 的最大值为f π12 =2,最小值为f π3 = -2. 所以f(x)在 0,π3 的最大值为2,最小值为-2, 即f(x)在 0,π3 的值域为[-2,2]. 高考预测练(二十一) 1.A 由f(x)的最小正周期为π,可得π=2π3ω ,所以ω=23 , 所 以 f(x)=sin(2x +π)= -sin2x.当 x ∈ -π12 ,π 6 时,2x∈ -π6,π3 ,sin2x∈ -12,32 ,所 以f(x)min=- 3 2 ,故选A. 2.D 由三角函数图象的相位变换可知,将函数y=cosx的 图象向右平移π 6 个单位长度所得图象的解析式为y= cosx-π6 .故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —643— 3.A 因为ω>0,所以2πω=π ,故ω=2, 则f(x)=2sin2x+π3 , 则向右平移π 6 个单位长度后得到 y=2sin2x-π6 +π3 =2sin2x.故选:A. 4.B 由题意得:∵函 数f(x)=sin(ωx+π6 )(ω>0)在 0,2π3 恰有两个零点, ∴2π≤ω·2π3+ π 6<3π , 解得:11 4≤ω< 17 4 ① , 又∵f(x)在 -π12 ,π 12 单调递增, ∴ -π12ω+ π 6≥- π 2 π 12ω+ π 6≤ π 2 ω>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,解得:0<ω≤4 ②, 由①②式联立可知ω的取值范围是 114 ,4 .故选:B 5.C ∵f(x)=12sin2x+ 3 2cos2x ∴f(x)=12sin2x+ 3 2cos2x=sin2x+ π 3 , ∴将函数f(x)的图象向左平移φ 0<φ< π 2 个单位后 得到函数g(x)的图象, 即g(x)=sin2(x+φ)+ π 3 =sin2x+2φ+π3 , 又g(x)图象关于原点对称,可得2φ+ π 3=kπ ,k∈Z, 即φ= kπ 2- π 6 ,k∈Z, ∵0<φ< π 2 ,∴φ= π 3. 故选:C. 6.A 函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移 π 6 个单位后, 得函数y=sin 2x+π6 +φ =sin 2x+π3+φ 的图 象,由函数为偶函数,则有π 3+φ= π 2+kπ (k∈Z),即φ= π 6+kπ (k∈Z), 又0<φ<π,所以φ= π 6. 故选:A. 7.D 函数f(x)=2sin2x+π4 的图象向左平移56π个单 位长度, 得到函数y=g(x)=2sin2x+56π +π4 = 2sin2x+2312π =2sin(2x-π12), 因为x∈ -π8 ,3π 8 ,所以2x-π12∈ -π3,2π3 , 所以2sin2x-π12 ∈[- 3,2],故选:D. 8.B 由题意f x+π3 =cosω x+π3 +π4 = cosωx+ωπ3+ π 4 =sinωx. 所以ωπ 3+ π 4=- π 2+2kπ (k∈Z),得ω=-94+6k ,k∈Z. 又ω>0,所以正实数ω的最小值为-94+6= 15 4. 故选:B. 9.ACD A选项,f(x)=2sinxcosx+2 3sin2x=sin2x- 3cos2x+ 3=2sin2x-π3 + 3, 故f(x)的最小正周期为2π2=π ,A正确; B选项,当x=-π12 时,f -π12 =2sin -π6-π3 + 3 =-2+ 3,故 -π12 ,3 不是曲线f(x)的一个对称中 心,B 错 误;C 选 项,当 x= - π12 时,2sin 2x-π3 = 2sin -π6- π 3 =-2,故x=-π12是y=2sin2x-π3 的 一条对称轴,也是f(x)的一条对称轴,C正确;D选项, x∈ π6 ,5π 12 时,2x-π3∈ 0,π2 ,由于y=sinz在z∈ 0,π2 单调递增, 故f(x)在区间 π6 ,5π 12 单调递增,D正确.故选:ACD 10.AC A选项,由题意得sin π3ω+ π 3 =0,故π3ω+π3 =kπ,k∈Z, 解得ω=3k-1,k∈Z,又0<ω<3,故0<3k-1<3,解得 1 3<k< 4 3 , 又k∈Z,故k=1,所以ω=2,A正确; B选项,f(x)=sin 2x+π3 ,当x=π6时,f π6 = sin π3+ π 3 = 32, 故x=π6 不是函数f(x)的一条对称轴,B错误; C选项,将函数f(x)的图象向右平移π6 个单位长度后得 到g(x)=sin2x-π6 +π3 =sin2x, 由于g(x)的 定 义 域 为 R,且g(-x)=sin(-2x)= -sin2x=-g(x), 故g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,C正确; D选项,x∈ -π2 ,0 时,2x+π3∈ -2π3,π3 , 由于y=sinz在z∈ -2π3 ,π 3 的最小值为-1,当且仅 当z=-π2 时,等号成立, 故f(x)在区间x∈ -π2 ,0 的最小值是-1,D错误. 故选:AC. 11.答案:f(x)=4sin 12x+ 5π 4 解析:由图象可知A=4,T=7π2- - π 2 =4π, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —743— 又ω>0,则ω=2πT= 2π 4π= 1 2 , 所以f(x)=4sin 12x+φ , 又 3π 2 ,0 在该曲线,所以4sin3π4+φ =0, 则3π 4+φ=2kπ ,k∈Z,即φ=- 3π 4+2kπ ,k∈Z, 又0<φ<2π,则φ= 5π 4 ,故f(x)=4sin 12x+ 5π 4 . 故答案为:f(x)=4sin 12x+ 5π 4 . 12.答案:2π3 /2 3π 解析:由于f(x)在区间 π12 ,π 4 具有单调性, 则π 4- π 12≤ 1 2T ,所以T≥π3 , 由f π4 =f 5π12 可知函数f(x)的一条对称轴为x= π 4+ 5π 12 2 = π 3 , 又f π4 =-f π12 ,则f(x)有对称中心 π6,0 , 从而T=4 π3- π 6 =2π3. 故答案为:2π 3. 13.解:(1)由图易知小球的振幅A=3, 最小正周期T=27π8- 3π 8 =π,所以ω=2πT=2,∴h(t) =3sin(2t+φ), ∴代入 π8 ,3 可得3=3sin2×π8+φ ,∴π4+φ=π2 +2kπ,k∈Z,即φ= π 4+2kπ ,k∈Z,又0<φ< π 2 ,∴初相 φ= π 4 ; (2)∵小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度 为0cm/s,∴小球有100次速度为0cm/s等价于函数 h(t)有100次取得最值,∵函数h(t)在一个周期内取得 一次最大值、一次最小值,100 2 =50 , ∴函 数 h(t)经 过 50个 周 期 时 小 球 有 100次 速 度 为0cm/s, ∴t∈[0,50π]时,小球有100次速度为0cm/s, 又∵当t=π8 时,小球速度为0cm/s, ∴t0的最小值为50+ π 8= 401π 8 . 14.解:(1)由图形可得A=1,2π3- π 6= T 2= 1 2 ·2π ω ,解得ω =2, ∵y=f(x)过点 π6 ,1 ,∴sin2×π6+φ =1,即π3+ φ= π 2+2kπ (k∈Z), ∴φ= π 6+2kπ (k∈Z).又∵|φ|< π 2 ,∴φ= π 6. ∴f(x)=sin2x+π6 . (2)由(1)知f(x)=sin2x+π6 , 将y=f(x)图象所有点向右平移π6 个单位长度,再将纵 坐标变为原来的2倍, 得到g(x)=2sin2x-π6 +π6 =2sin2x-π6 , ∵x∈ 0,π2 ,∴2x-π6∈ -π6,5π6 , ∴sin2x-π6 ∈ -12,1 ∴g(x)∈[-1,2] 所以g(x)的值域为[-1,2]. 高考预测练(二十二) 1.A 模为零的向量是零向量,所以 A项正确;|a|=|b| 时,只说明向a,b的长度相等,无法确定方向,所以B,C 均错;a∥b时,只说明a,b方向相同或相反,没有长度关 系,不能确定相等,所以D错.故选:A. 2.B (1)向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故 错误;(2)根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任 意的,故错误;(3)根据对零向量的规定,零向量的方向是 任意的,故正确;(4)根据对零向量的规定,零向量的大小 为0,所以零向量的长度为0,故正确.故选:B. 3.C 因为向量AB→=(5,1),BC→=(m,9),所以AC→=AB→+ BC→=(m+5,10).因为CD→=(8,5),A、C、D 三点共线,所 以AC→∥CD→,所以5(m+5)=8×10,解得m=11.故选C. 4.D 由题意,得23= λ -2 ,解得λ=-43. 故选D. 5.A a在b上的投影向量为|a|·cos<a,b>b|b|= a·b |b| b |b| =a ·b |b|2 b=-15 (1,-2)= -15,25 .故选A. 6.D 根据向量的减法法则可得|AB→-AC→|=|CB→|,由三边 相等关系即可得出结果.因为|AB→-AC→|=|CB→|,|AB→| =|AC→|=|AB→-AC→|,所以|AB→|=|AC→|=|CB→|,所以 △ABC为等边三角形.故选:D. 7.D 因为向量a=2e1+3e2 与b=λe1-2e2 共线,所以存 在唯一实数k,使a=kb,即2e1+3e2=k(λe1-2e2),所以 2e1+3e2=kλe1-2ke2, 因为向量e1,e2是平面内的一组基底,所以 kλ=2 -2k=3 , 解得k=-32 ,λ=-43 ,故选:D. 8.A AD→=AB→+BD→=AB→+34BC → =AB→+34 (AC→-AB→)= 1 4AB → +34AC →,故选:A. 9.ACD a·b=2+sinθcosθ=2+12sin2θ≥2- 1 2= 3 2 ,A 选项正确; 若向量a,b共线,则2cosθ-sinθ=0,解得tanθ=2,所以 向量a,b可能共线,B选项错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —843— a+b = (3,sinθ +cosθ),所 以 |a +b| = 9+(sinθ+cosθ)2= 10+sin2θ≤ 11<5,C 选 项 正确; 若θ=π2 ,则a=(2,1),b=(1,0),所以a在b方向上的投 影向量为a·bb |b||b|=2b ,D选项正确.故选ACD. 10.答案:2 解析:如图所示,由题意知CE→=xCA→+32yCD →, 因为A,E,D 三点共线,所以x+32y=1 , 所以2x+3y=2. 故答案为:2. 11.C 依题意设OM→=m=(x3,y3),ON→=n=(x4,y4),则 OP→=p=λm+μn=(λx3+μx4,λy3+μy4),S(m,n)= |x3y4-x4y3|,S(m,p)=|x3(λy3+μy4)-(λx3+μx4)y3| =|μ||x3y4-x4y3|,S(n,p)=|x4(λy3+μy4)-(λx3+ μx4)y4|=|λ||x3y4-x4y3|,则 S(m,p)+S(n,p) S(m,n) =|λ| +|μ|.故选C. 高考预测练(二十三) 1.B A选项,设e1+e2=a(e1-e2),则 a=1 a=-1 ,无解,故 e1+e2和e1-e2是不共线的向量,可作为一组基底,A错 误;B选项,∵4e1-2e2= 2 3 6e1-3e2 ,∴4e-2e2和6e1 -3e2共线,不能作为一组基底,故B正确;C选项,设2e1 -e2=be2,则 2=0 b=-1 ,无解,故2e2-e2 和e2 不共线,故 可作为一组基底,C错误;D选项,设e1-e2=c(2e2+e1), 则 2c=-1 c=1 ,无解,e1-e2和2e2+e1不共线,可作为一组 基底,D错误.故选:B 2.C 如图, AE→=12AC → +12AD → =-12CA → +16AB → =- 12CA → + 1 6 (CB→-CA→)=-23a+ 1 6b ,故选:C. 3.B 因为i和j是正交单位向量,a=2i+3j=(2,3),b=i +kj=(1,k),可 得a-b=(1,3-k),所 以|a-b|= 1+(3-k)2= 2,解得k=2或k=4.故选:B. 4.C 根据向量加法的平行四边形法则AC→=AB→+AD→= (3,7)+(-2,3)=(1,10),故选C. 5.C 由P1P → =-2PP2 → 得P1P → +2PP2 → =0,即P1P2 → +PP2 → =0,P1P2 → =P2P →, OP2 → -OP1 → =OP→-OP2 →, OP→=2OP2 → -OP1 → =2(2,-1)-(1,2)=(3,-4), |OP→|= 32+(-4)2=5, 与OP→同向的单位向量为 OP → |OP→| = 35 ,-45 ,反向的单位 向量为 -35 ,4 5 .故选:C. 6.C 因为a∥b,所以:4m-(-2)×3=0⇒m=-32. 所 以:a-32b= - 3 2 ,-2 -32(3,4)=(-6,-8) 所以:a-32b =| (-6,-8)|=10. 故选:C. 7.D 由a=(3,1),b=(0,-1),则a-kb=(3,1+k), 因为a-kb与c共线,所以k(1+k)-3k=0,即k2-2k= 0,解得k=0或k=2. 故选:D 8.A 由题|a|=2,则与a同向的单位向量是 a|a| ,对应坐标 是 1 2 ,3 2 .故选:A. 9.BC A项中AD→与BC→共线,D项中OD→与OB→共线,B,C项 中两向量不共线,故选:BC. 10.BC 由已知可得BA→=PA→-PB→=(k,12)-(4,5)=(k-4, 7),CA→=PA→-PC→=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k). 因为A,B,C三点共线,所以BA→∥CA→, 所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0,整理得k2-9k-22 =0,解得k=-2或11.故选:BC. 11.答案:3 解析:先利用基底法求出CM→=13CB → +23CA →,再利用数 量积的运算法则即可得解. 因为∠C=90°,所以CB→·CA→=0, 因为BM→=2MA→,AC=BC=3, 所以CM→=CA→+AM→=CA→+13AB → =CA→+13 CB → -CA→ = 1 3CB → +23CA →, 则CM→·CB→= 13CB → +23CA → ·CB→=13|CB→|2=3. 故答案为:3. 12.答案:4 解析:根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理 分析可得结果.由题意可得:DE→=AE→-AD→=1λAC → - AD=1λ (AB→+AD→)-AD→, =1λAB → + 1λ-1 AD→=14AB→-34AD→,∴λ=4. 故答案为:4. 13.答案:(-4,0) 解析:首先计算出a,b,再进行线性运算即可. 因为a+b=(2,3),a-b=(-2,1), 两式相加得2a=(0,4),即a=(0,2),b=a+b-a=(2,1) 所以a-2b=(-4,0), 故答案为:(-4,0). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —943— 高考预测练(二十一) 函数y=Asin(wx+φ)及三角函数的应用 1.(2024·天津卷)已知函数f(x)=sin3 ωx +π3 的最小正周期为π,则f(x)在 -π12, π 6 的最小值为 ( ) A.- 32 B.- 3 2 C.0 D.32 2.(2025·湛江市第二中学校考质量检测)要 得到函数y=cosx-π6 的图象,只要将函 数y=cosx的图象 ( ) A.向左平移π3 个单位长度 B.向右平移π3 个单位长度 C.向左平移π6 个单位长度 D.向右平移π6 个单位长度 3.已知函数f(x)=2sinωx+π3 (ω>0)的最 小正周期为π,把函数f(x)的图象向右平移 π 6 个单位长度,所得图象对应函数解析式为 ( ) A.y=2sin2x B.y=2cos2x C.y=2sin2x+2π3 D.y=2sin2x+π6 4.(2025·河南统考模拟预测)若函数f(x)= sin(ωx+π6 )(ω>0)在 0,2π3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 恰有两个零 点,且在 -π12 ,π 12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 单调递增,则ω 的取值 范围是 ( ) A.114 ,4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 B.114 ,4􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.114 ,17 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 D.114,174 5.已知函数f(x)=12sin2x+ 3 2cos2x ,则将 函数f(x)的图象向左平移φ(0<φ< π 2 )个 单位后得到函数g(x)的图象,g(x)图象关 于原点对称,则 ( ) A.φ= π 12 B.φ= π 6 C.φ= π 3 D.φ= 5π 12 6.把函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图 象向左平移π 6 个单位后,得到一个偶函数的 图象,则φ= ( ) Aπ6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 7.将函数f(x)=2sin2x+π4 的图象向左平 移5 6π 个单位长度,得到函数y=g(x)的图 象,则函数g(x)在x∈ -π8 ,3π 8 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时的值域 为 ( ) A.[-2,1] B.[-1,2] C.[-2,3] D.[- 3,2] 8.(2025·河南高三校联考阶段练习)将函数 f(x)=cosωx+π4 (ω>0)的图象向左平 移π 3 个单位长度后得到函数y=sinωx的图 象,则正实数ω的最小值为 ( ) A.214 B. 15 4 C. 9 4 D.2 9.(多选)已知函数f(x)=2sinxcosx+2 3 sin2x,则 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.-π12 ,3 是曲线f(x)的一个对称中心 C.x=-π12 是曲线f(x)的一条对称轴 D.f(x)在区间 π6 ,5π 12 单调递增 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —832— 高考预测练 10.(多 选)已 知 π3 ,0 是 函 数 f(x)=sin ωx+π3 (0<ω<3)的一个对称中心,则 ( ) A.ω=2 B.x=π6 是函数f(x)的一条对称轴 C.将函数f(x)的图象向右平移π6 单位长 度后得到的图象关于原点对称 D.函数f(x)在区间 -π2 ,0􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的最小值是 - 32 11.(2025·江西省宜丰中学校考质量检测)函 数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0< φ<2π)一个周期的图象如图所示,则函数 f(x)的解析式为 . 12.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数, A>0,ω>0).若f(x)在区间 π12 ,π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 具有单 调性,且f π4 =f5π12 =-f π12 ,则f(x) 的最小正周期是 . 13.已知挂在弹簧方的小球振动,小球在时间t (单位:s)时相对于平衡位置(即静止时的 位置)的距离h(单位:cm)由函数解析式 h(t)=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ< π 2 )决定,其部分图象如图所示 (1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周 期和初相; (2)若t∈[0,t0]时,小球至少有101次速 度为0cm/s,则t0 的最小值是多少? 14.已 知 函 数 f (x)= Asin(ωx +φ) A>0,ω>0,|φ|< π 2 的 部 分 图 象 如 图 所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象所有点先向右平移π6 个单位长度,再将纵坐标变为原来的2 倍,得到函数y=g(x),求y=g(x)在 0,π2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的值域. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —932— 班级: 姓名: 高考预测练(二十二) 平面向量的概念及线性运算 1.(2025·辽宁大连质量检测)下列命题正确 的是 ( ) A.若|a|=0,则a=0 B.若|a|=|b|,则a=b C.若|a|=|b|,则a∥b D.若a∥b,则a=b 2.下列命题正确的个数是 ( ) (1)向量就是有向线段;(2)零向量是没有方 向的向量;(3)零向量的方向是任意的; (4)零向量的长度为0. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 3.(2025·辽宁辽阳一模)已知向量AB→=(5, 1),BC→=(m,9),CD→=(8,5).若A、C、D 三 点共线,则m= ( ) A.54 B.-11 C.11 D.-54 4.(2025·广东茂名二模)已知向量e1,e2 不共 线,且(2e1+λe2)∥(3e1-2e2),则实数λ= ( ) A.3 B.-3 C.43 D.- 4 3 5.(2025·山东青岛第一次适应性检测)已知 a=(1,1),b=(1,-2),则a在b 上的投影 向量为 ( ) A. -15,25 B. 15,25 C. - 55,2 55 D. 55,2 55 6.在△ABC中,若|AB → |=|AC → |=|AB → -AC → |,则 △ABC的形状为 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.(2025·泰安高三统考阶段练习)已知向量 e1,e2 是平面内的一组基底,若向量a=2e1 +3e2 与b=λe1-2e2 共线,则λ的值为 ( ) A.1 B.-1 C.43 D.- 4 3 8.△ABC中,BD → =3DC →,则AD → = ( ) A.14AB → +34AC → B.34AB → +14AC → C.13AB → +23AC → D.23AB → +13AC → 9.(多选)(2025·福建厦门第一次质量检测) 已知平面向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ), 则 ( ) A.a,b不可能垂直 B.a,b不可能共线 C.|a+b|不可能为5 D.若θ=π2 ,则a 在b 方向上的投影向量 为2b 10.在△ABC中,BD → =13BC →,E 是线段AD 的 动点,设CE → =xCA → +yCB →(x,y∈R),则 2x+3y= . 11.(预测)(2025·福建漳州第二次质量检测) 在平面直角坐标系xOy中,向量OA → =a= (x1,y1),OB → =b=(x2,y2),若a,b 不共 线,记以OA,OB 为邻边的平行四边形的 面积S(a,b)=|x1y2-x2y1|.已知OM → = m,ON→=n,OP→=p=λm+μn(λ,μ∈R,λ 2+ μ 2≠0),则S (m,p)+S(n,p) S(m,n) = ( ) A.|λ+μ| B.|λμ| C.|λ|+|μ| D. |λμ| |λ|+|μ| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —042— 高考预测练