内容正文:
4.A 因为函数f(x)=(m2-2m-2)xm
2
-4m+1为幂函数,
且在区间(0,+∞)单调 递 增,所 以 m2-2m-2=1且
m2-4m+1>0,由m2-2m-3=0,得m=-1或m=3,
当m=-1时,m2-4m+1>0,满足题意;当m=3时,足
m2-4m+1<0,不符合题意.综m=-1.故选:A.
5.D 由图象知函数为偶函数,所以p 为偶数,且由图象的
形状判定p
q <0
,又因为p 与q 互质,所以q为奇数,故
选:D.
6.A 由于函数是幂函数,所以m2-3m+3=1,解得m=1
或m=2.当m=1时,y=x2,是偶函数,图象关于y轴对
称,符合题意.当m=2时,y=x3,是奇函数,图象不关于
y轴对称,不符合题意.所以m 的值为1.故选:A.
7.CD 对于A,函数y=-x在(-∞,0)单调递减但不是幂
函数,故选项A错误;对于B,函数y=x-2是幂函数,在
(-∞,0)单调递增,故选项B错误;对于C,函数y=x-1
是幂函数且在(-∞,0)单调递减,故选项C正确;对于
D,函数y=x2是幂函数且在(-∞,)单调递减,故选项D
正确,故选:CD.
8.答案:2
解析:设幂函数为f(x)=xa,由题意,9a=3,解得a=12
,
所以幂函数解析式为f(x)=x
1
2,所以f(2)=2
1
2= 2.故
答案为:2.
9.答案:9
解析:因为f(x)是幂函数,记f(x)=xa,因为f(2)=14
,
所以2a=14
,解得a=-2,故f(x)=x-2,所以f 13 =
1
3
-2
=9.故答案为:9.
10.答案:2
解析:由函数f(x)=(m2-m-1)xm
2
-2m-2是幂函数,
则m2-m-1=1,得m=2或m=-1,当m=2时,函数
f(x)=x-2=1x2
,其 定 义 域 为{x|x≠0},f(-x)=
1
(-x)2
=1
x2
=f(x),则f(x)是偶函数,满足条件;当
m=-1时,函数f(x)=x 是奇函数,不合题意.故答案
为:2.
11.答案:(2,2)
解析:当x-1=1,即x=2时,y=2,∴函数恒过定点(2,2).
故答案为:(2,2).
12.答案:k≤-125
或k>3
解析:首先k≠0,设方程kx2+3kx+k-3=0的两根为
x1,x2,则x1<0,x2<0⇔
x1+x2<0
x1x2>0 ,
所以
Δ=9k2-4k(k-3)>0
-3kk<0
k-3
k >0
,
k(5k+12)>0
-3<0
3
k<1
,又k≠0,
解得k<-125
或k>3.故答案为:k<-125
或k>3.
13.答案:-5<a≤-4
解析:由题意,方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大
于2,令f(x)=x2-(2-a)x+5-a,
可得
Δ≥0
f(2)>0
2-a
2 >2
,即
a2≥16
a+5>0
2-a>4 ,解得-5<a≤-4.
故答案为:-5<a≤-4.
14.答案:200 7.94
解析:由题意易得日利润y=s×x-(600+20x)=x(820
-2x)-(600+20x)=-2(x-200)2+79400,
故当日产量为200件时,获得的日利润最大,最大利润
为7.94万元,
故答案为:200,7.94.
高考预测练(九)
1.B 排除法。由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对
称,f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+
(ex-e-x)sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,函数图
象关于y轴对称,排除A,C;f(1)=-1+ e-1e sin1
>-1+ e-1e sinπ6=-1+e2-12e>0,排除 D.故
选B.
2.A 依题意,a=
3
(3-π)3=3-π,b=
4
(2-π)4=|2-π|
=π-2,则a+b=(3-π)+(π-2)=1,所以a+b的值为
1.故选:A.
3.D 1
a
1
a
= a-
1
2· a-
1
2
1
2 = a-
1
2·a-
1
4
= a-
3
4 =a-
3
8,故选D.
4.A 因为f(x)=
x
1
2-1,x≥0
2x,x<0 ,所以f(4)=4-12 -1=
1
2-1=-
1
2
,所以f(f(4))=f -12 =2-12 = 22.故
选:A
5.C 当a>1时,1a∈
(0,1),因此0<f(0)=1-1a<1
,且
函数f(x)=ax-1a
在R单调递增,故A、B均不符合;当
0<a<1时,1a>1
,因此f(0)=1-1a<0
,且函数f(x)
=ax-1a
在R单调递减,故C符合,D不符合.故选:C.
6.A 因为函数y=(12
)x 在 R单调递减,(12
)a<(12
)b<
1
2
,所以a>b>1,因为函数y=ax(a>1)在 R为增函数,
所以aa>ab,又y=xb(b>1)在(0,+∞)单调递增,所以
ab>bb,综,aa>ab>bb.故选:A.
7.A 因为4b=6a-2a>0,所以3a>1,所以a>0,5a=6b-
2b>0,所以3b>1,所以b>0,若a>b,则5a>4a>4b,设
f(x)=6x-2x=2x(3x-1)在(0,+∞)单调递增,所以
6a-22>6b-2b,即4b>5a,不合题意.故选:A.
8.BCD 由题意可得aa-2+2=3恒成立,故a=2,A错误,
因为根据题意,得a=2,∴f(x)=2x+1+2,所以f(1)=
22+2=6,故B正确,∵f(x)=2x+1+2,所以,f(x)为 R
的增函数,C正确;f(x)=2x+1+2>10,解得x>2,D正
确.故选:BCD.
9.D 令f(x)=0.8x,由指数函数的单调性可知f(x)在 R
单调递减,又因为0.8<0.9,所以f(0.8)>f(0.9),即
—333—
0.80.8>0.80.9,所以a>b,令g(x)=x0.8,由幂函数的性
质可知g(x)=x0.8在(0,+∞)单调递增,又因为0.8<
0.9,所以g(0.8)<g(0.9),所以0.80.8<0.80.9,即a<c,所
以b<a<c.故选:D.
10.A ∵(13
)x
2
-8>3-2x=(13
)2x,
∴x2-8<2x,解得-2<x<4.故选:A.
11.D 函数y=2x 在R单调递增,而函数f(x)=2x(x-a)在
区间(0,1)单调递减,则有函数y=x(x-a)=(x-a2
)2
-a
2
4
在区间(0,1)单调递减,因此a2≥1
,解得a≥2,所以
a的取值范围是[2,+∞).故选:D.
12.C 因为2x
2
-x>4⇔2x
2
-x>22⇔x2-x>2⇔x2-x-2>0,
所以(x-2)(x+1)>0,
解得x>2或x<-1,
所以不等式的解集为:(-∞,-1)∪(2,+∞).
故选:C.
13.答案:(-∞,-5]∪[6,+∞)
解析:原式可化为 1
3
x
2
+x
≤ 13
2x+30
,
因为y= 13
x
为减函数,所以x2+x≥2x+30,
即x2-x-30≥0,
解得x≥6或x≤-5,
所以原不等式的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞).
故答案为:(-∞,-5]∪[6,+∞).
14.答案:-4
解析:令x+m=0可得x=-m,
此时有y=1+n.
由题意可得-m=1,1+n=-2,
所以m=-1,n=-3,
所以m+n=-4.
故答案为:-4.
15.答案:(-2,-1)
解析:令x+2=0,即x=-2时,y=a-2+2-2=-1,
所以,函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)恒过的定点坐标为
(-2,-1).
故答案为:(-2,-1)
高考预测练(十)
1.B 因为(x1,y1),(x2,y2)为函数y=2x 的图象上两个不
同的点,所以y1=2x1,y2=2x2,且x1≠x2,则2x1≠2x2,
所以y1+y2=2
x1+2x2>2 2x1·2x2=2 2x1+x2,所以
y1+y2
2 > 2
x1+x2>0,所以log2
y1+y2
2 >log2 2
x1+x2=
x1+x2
2
,故选B.
2.C 由对数的定义知
5-a>0
a-2>0
a-2≠1 ,解得2<a<3或3<a<
5.故选C.
3.C 根据指数式与对数式互化可知:对于选项A:e0=1等
价于ln1=0,故A正确;对于选项B:8-(
1
3)=12
等价于
log8
1
2=-
1
3
,故B正确;对于选项C:log39=2等价于
32=9,故C错误;对于选项D:log77=1等价于71=7,故
D正确;故选:C.
4.B 因为2m=3n=k且1m+
1
n=2
,所以,m≠0且n≠0,
所以,k>0且k≠1,
且有m=log2k,n=log3k,所以,
1
m=logk2
,1
n=logk3
,
所以,1
m+
1
n=logk2+logk3=logk6=2
,则k2=6,又因为
k>0且k≠1,解得k= 6.故选:B.
5.C 由题知,x2+3x+2>0,解得x<-2或x>-1,所以
函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-1,+∞).
故选:C.
6.B 因为log17
1
5<log
1
7
1
7=log
1
5
1
5
,∴(3)是y=log17x,
(4)是y=log15x,又y=log15x=-log5x 与y=log5x 关
于x 轴对称,∴(1)是y=log5x.故选:B.
7.A ∵|x|≥0,且y=a|x|的值域为[1,+∞),∴a>1,当
x>0时,y=loga|x|=logax 在(0,+∞)是增函数.又函
数y=loga|x|=loga|-x|,所以y=loga|x|为偶函数,图
象关于y轴对称,所以y=loga|x|的大致图象应为选项
A.故选:A.
8.A 由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图
象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与x 轴的交
点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与x 轴的交点是
(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与x 轴的公共点是
(0,0),显然四个选项只有A选项满足.故选:A.
9.D 因为x∈[-1,3],所以x2+1∈[1,10],所以f(x)=
lg(x2+1)∈[0,1],故选:D.
10.A 若0<a<1,则f(x)=logax+2在[1,3]单调递减,
则loga+3+2≤f(x)≤2,不符合题意;若a>1,则f(x)
=logax+2在[1,3]单调递增,则2≤f(x)≤loga3+2,
又因为f(x)的值域为[2,4],所以loga3+2=4,解得
a= 3.故选:A.
11.C 对于函数y=log0.5|x2-x-2|,令|x2-x-2|>0,
解得x≠-1且x≠2,所以函数的定义域为(-∞,-1)
∪(-1,2)∪(2,+ ∞),又 函 数 y=|x2-x-2|
=
x2-x-2,x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
-x2+x+2,x∈(-1,2) ,
所以y=|x2-x-2|在(2,+∞), -1,12 单调递增,
在(-∞,1), 12
,2 单调递减,又函数y=log0.5x 在定
义域(0,+∞)单调递减,根据复合函数的单调性,可知y
=log0.5|x2-x-2|的单调递增区间为(-∞,-1)和
1
2
,2 .故选:C
12.B 根据指数函数的性质,可得a=50.8>50=1,0<b=
0.85<0.80=1,由对数函数的性质,可得c=log50.8<
log51=0,所以c<b<a.故选:B.
13.B 令t=2-ax,u=logat,
因为a>0,
所以t=2-ax在R是减函数,∵f(x)=loga(2-ax)在
[0,1]是减函数,
则u=logat在(0,+∞)是增函数,
所以
a>1
2-a>0 ,解得1<a<2,
故选:B
—433—
14.答案:-2
解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为函
数图象过点P(8,3),
所以loga8=3,得a=2,
所以f(14
)=log2
1
4=2.
故答案为:-2
15.答案:0
解析:令y=-3x2+x+54=-3
(x-16
)2+43
,
对称轴为x=16∈
[0,12
],当x=16
时,ymax=
4
3
,
当x=12
时,ymin=1,
∴函数f(x)=log13(-3x2+x+
5
4
)的最大值为:log131=0.
故答案为:0.
高考预测练(十一)
1.B 由指数函数y=(ba
)x 的 图 象 可 知:0<ba <1.
令
ax2+bx=0,解得x1=0,x2=-
b
a
,则-1<x2<0,对应
只有B选项符合题意.故选:B
2.A ∵f(x)的定义域为 R,又f(-x)= sin
(-x)
lg[(-x)2+e]
=
-sinx
lg(x2+e)
=-f(x),∴f(x)为 R上的奇函数,∴其图象
关于原点对称,∴排除B,C选项;当0<x<π时,sinx>
0,lg(x2+e)>0,则f(x)>0,∴排除D选项.故选A.
3.A 函数g(x)=logax+loga(2-x)=loga(2x-x2)=
loga[-(x-1)2+1],
由2x-x2>0得0<x<2,
所以函数g(x)的定义域为(0,2).
由函数f(x)=xa,x∈(0,+∞)的图象可得0<a<1,
而0<-(x-1)2+1≤1,则g(x)≥0恒成立,所以BCD
错误,A正确.故选A.
4.C 因为函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1),当a>1时,
y=ax是增函数,并且恒过定点(0,1),又因为f(x)=ax
-a的图象在y=ax 的基础向平移超过1个单位长度,故
D错误,C正确;当0<a<1时,y=ax 是减函数,并且恒
过定点(0,1),又f(x)=ax-a的图象在y=ax 的基础向
平移了不到1个单位长度,故A,B错误.故选:C.
5.D 设f(x)=2|x|,则f(-x)=2|-x|=f(x),所以f(x)
为偶函数,所以A、B项错误.又当x≥0时,f(x)=2x 为
增函数,所以C项错误,故D项正确.故选:D.
6.B ∵y=|2x-2|=
2x-2,x≥1
2-2x,<1 ,
∴x=1时,y=0,
当x>1时,函数y=2x-2为(1,+∞)的单调递增函数,
且y=0,当x<1时,函数y=2-2x 为(-∞,1)的单调递
减函数,且y>0,故选:B.
7.C 当0<a<1时,1a>1
,函数y=a-x= 1a
x
为底数
大于1的指数函数,是增函数,函数y=logax 为底数大于
0、小于1的对数函数,是减函数,故选:C.
8.A 因为f(x)=(14
)x 在定义域R单调递减,又g(x)=
-log4x=log4-1x=log14x,所以g(x)在定义域(0,+∞)
单调递减,故符合条件的只有A;故选:A.
9.B y=loga(-x)的定义域为(-∞,0),故 AD错误;BC
中,又因为a>1,所以0<1a<1
,故C错误,B正确.故选:B.
10.C 令g(x)=f(x+1),则g(x)为偶函数.因为f(x)有
唯一零点,所以g(x)的零点只能是x=0.则g(0)=-1
+2a=0,解得a=12.
故选C.
11.A 因为f(g(x))=x,且g(x2)-x2=-3,所以g(x2)
-x2=g(x2)-f(g(x2))=-3,即f(g(x2))-g(x2)=
3.因为f(x)是定义域为 R的单调递减函数,所以函数
y=f(x)-x 单调递减,又因f(x1)-x1=3,故x1=
g(x2),g(x2)-x2=x1-x2=-3,即x2-x1=3.故选A.
12.B 函数f(x)=ex+lnx的定义域为{x|x>0},且y=
ex,y=lnx均为增函数,故函数f(x)=ex+lnx是增函
数,由于0<a<b<c,故f(a)<f(b)<f(c),因为f(a)
f(b)f(c)<0(0<a<b<c),所以f(a),f(b),f(c)中有1
个是负数(一定是f(a))、两个正数或3个负数,因为
f(x)存在零点,所以x0>a.故选B.
13.AC 作出函数f(x)=
|2x+1-1|-1,x≤0
x+1x-1
,x>0 ,的大致图
象如图所示,
当f(x)=0时,g(x)=-1≠0.
当f(x)≠0时,由g(x)=[f(x)]2+af(x)-1=0,得a
= 1f(x)-f
(x),
设f(x)=t,则a=1t-t
,易知y=1x-x
为奇函数,且
在区间(0,+∞)上单调递减,其大致图象如图所示,
当a<0时,方程1t-t-a=0
有两根t1,t2,且-1<t1<
0,t2>1.
当-1<t1<0时,f(x)=t1 有两解x1,x2,且x1<-1,
-1<x2<0;当t2>1时,f(x)=t2有两解x3,x4,且0<
x3<1,x4>1.
当a=0时,方程1t-t-a=0
有两根t3,t4,且t3=-1,
t4=1,
当t3=-1时,f(x)=-1,这时只有x5=-1一个解;当
t4=1时,f(x)=1,这时只有x6=1一个解.
当a>0时,方程1t-t-a=0
有两根t5,t6,且t5<-1,0
<t6<1,
当t5<-1时,f(x)=t5,无解;当0<t6<1时,f(x)=t6
无解.
综上,当a<0时,g(x)=[f(x)]2+af(x)-1有4个
零点;
—533—
高考预测练(九) 指数、指数函数
1.(2024·全国甲卷(理))函数f(x)=-x2+
(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的大致
图象为 ( )
A B
C D
2.若a=
3(3-π)3,b=
4(2-π)4,则a+b的值
为 ( )
A.1 B.5
C.-1 D.2π-5
3.根式 1
a
1
a
的分数指数幂的形式为
( )
A.a-
4
3 B.a
4
3
C.a
3
4 D.a-
3
8
4.(2025·四川泸州统考质量检测)已知函数f(x)
=
x-
1
2-1,x≥0
2x,x<0 ,则f(f(4))的值是 ( )
A.22 B.2 C.
1
2 D.2
5.函数f(x)=ax-1a
(a>0.a≠1)的图象可
能是 ( )
A B
C D
6.已知(12
)a<(12
)b<12
,则 ( )
A.aa>ab>bb B.aa>bb>ab
C.bb>aa>ab D.ab>bb>aa
7.设a,b∈R,4b=6a-2a,5a=6b-2b,则 ( )
A.1<a<b B.0<b<a
C.b<0<a D.b<a<1
8.(多选)已知函数f(x)=ax+1+2(a>0且
a≠1)的图象过定点(a-3,3),则 ( )
A.a=3
B.f(1)=6
C.f(x)为R的增函数
D.f(x)>10的解集为(2,+∞)
9.设a=0.80.8,b=0.80.9,c=0.90.8,则a,b,c
的大小关系是 ( )
A.c>b>a B.a>b>c
C.a>c>b D.c>a>b
10.不等式(13
)x
2
-8>3-2x的解集是 ( )
A.(-2,4)
B.(-∞,-2)
C.(4,+∞)
D.(-∞,-2)∪(4,+∞)
11.设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递
减,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-2] B.[-2,0)
C.(0,2] D.[2,+∞)
12.不等式2x
2
-x>4的解集为 ( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,2)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-∞,2)∪(-1,+∞)
13.不等式 13
x2+x
≤ 19
x+15
的解集为
.
14.函数y=ax+m+n(a>0且a≠1)恒过定点
(1,-2),m+n= .
15.函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)恒过的定点
坐标为 .
—812—
高考预测练
高考预测练(十) 对数、对数函数
1.(2024·北京卷)已知(x1,y1),(x2,y2)是函
数y=2x 的图象上两个不同的点,则( )
A.log2
y1+y2
2 <
x1+x2
2
B.log2
y1+y2
2 >
x1+x2
2
C.log2
y1+y2
2 <x1+x2
D.log2
y1+y2
2 >x1+x2
2.在b=loga-2(5-a)中,实数a的取值范围
是 ( )
A.(-∞,2)∪(5,+∞)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(3,4)
3.列指数式与对数式互化不正确的一组是
( )
A.e0=1与ln1=0
B.8-(
1
3)=12
与log8
1
2=-
1
3
C.log39=2与9
1
2=3
D.log7 =1与71=7
4.若2m=3n=k且1m+
1
n
,则k= ( )
A.5 B.6
C.5 D.6
5.函数f(x)=lg(x2+3x+2)的定义域是
( )
A.(-2,-1)
B.[-2,-1]
C.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
D.(-∞,-2]∪[-1,+∞)
6.如图(1)(2)(3)(4)中,不属于函数y=log15x,
y=log17x,y=log5x的一个是 ( )
A.(1) B.(2)
C.(3) D.(4)
7.(2025·湖南师大附中校考质量检测)若函
数y=a|x|(a>0且a≠0)的值域为[1,+∞),
则函数y=loga|x|的大致图象是 ( )
A
B
C
D
—912—
班级: 姓名:
8.函数y=|lg(x+1)|的图象是 ( )
A
B
C
D
9.已知函数f(x)=lg(x2+1),x∈[-1,3],
则f(x)的值域为 ( )
A.[0,+∞) B.[0,1)
C.[lg2,1] D.[0,1]
10.已知函数f(x)=logax+2(a>0,且a≠1)
在[1,3]的值域为[2,4],则实数a的值是
( )
A.3 B.13
C.2 3 D.32
11.函数y=log0.5|x2-x-2|的单调递增区间
为 ( )
A.(-∞,-1)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)和 12
,2
D.-1,12 和(2,+∞)
12.a=50.8,b=0.85,c=log50.8,则a,b,c的
大小关系为 ( )
A.b<c<a B.c<b<a
C.c<a<b D.a<b<c
13.已知y=loga(2-ax)是[0,1]的减函数,则
a的取值范围为 ( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(0,2) D.(2,+∞)
14.若对数函数的图象过点P(8,3),则f(14
)
= .
15.函 数 f(x)=log13 (-3x
2 +x+ 54
)
0≤x≤12 的最大值为 .
—022—
高考预测练