高考预测练(7、8)函数的奇偶性、对称性与周期性、幂函数与二次函数-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

13.答案:63 解析:因为f 15 =-11 5 +1=-4,所以f f 15 = f(-4)=4×16-1=63.故答案为:63. 14.答案:7 解析:由题意,函数f(n)= n-3,n≥10 f[f(n+5)],n<10 (n∈N), 则f(8)=f[f(8+5)]=f(13-3)=f(10)=10-3=7. 故答案为:7. 高考预测练(六) 1.C 根据不等量的关系,两个相同单调性的函数相加单调 性不 变,选 项 A,B正 确;选 项 D:g(x)为 增 函 数,则 -g(x)为减函数,f(x)为减函数,f(x)+(-g(x))为减 函数,选项D正确;选项C:若f(x)为增函数,g(x)为减 函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x+2 为R的增函数,当g(x)=-12 时,f(x)+g(x)=x2+2 在R为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+ 2在R为减函数,故不能确定f(x)+g(x)的单调性.故 选:C 2.B 由f(x)=x2-1知,函数为开口向,对称轴为x=0的 二次函数,则单调递增区间是[0,+∞).故选:B. 3.C 由图象知单调减区间为(-∞,0),(0,+∞) 故选:C. 4.D 若函数在区间单调递减,则对应的函数图象为从左到 右降的.由图象知,函数f(x)的图象在(-1,0),(1,+∞) 分别是从左到右降的,则对应的减区间为(-1,0),(1,+∞), 故选:D. 5.D 函数f(x)= 3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- x2≥0,解得f(x)定义域为[-1,3],因为y=3+2x-x2 在[-1,1]单调递增,所以f(x)= 3+2x-x2在[-1,1] 单调递增,故选:D. 6.B f(x)=x2-4|x|+3= x2-4x+3,x≥0 x2+4x+3,x<0 , 则由二次函数的性质知,当x≥0时,y=x2-4x+3= (x-2)2-1的单调递减区间为(0,2);当x<0,y=x2+ 4x+3=(x+2)2-1的单调递减区间 为(-∞,2),故 f(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(0,2). 故选:B. 7.A 由题意可得 -a≥1 a<0 1+2a+5≥-a ,解得-2≤a≤-1, ∴整数a的取值可以为-2.故选:A. 8.A ∵y=f(x)是定义在R的增函数,且f(1-a)<f(a-3), ∴1-a<a-3,解得a>2,则a的取值范围为(2,+∞). 故选:A. 9.A 因为函数y=f(x)在定义域(-1,3)是减函数,且 f(2a-1)<f(2-a),则有 -1<2a-1<3 -1<2-a<3, 2a-1>2-a 解得1<a<2,所以实数a的取值范围是(1,2). 故选:A. 10.B 由f(x+4)+f(x)=0⇒f(x)=-f(x+4),则f(x +4)=-f(x+8),所以f(x)=f(x+8),即f(x)是周 期为8的函数,由f(x+2)为奇函数,得f(-x+2)= -f(x+2),则f(-x)=-f(x+4),所以f(-x)=f (x),即f(x)是偶函数,则f(-1)=f(1)=1.f(3)=f (5)=-1,f(7)=1,结合周期性,对于k∈N*,f(2k-1) 依次为1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,…, 所以f(2k-1)4个一循环,则f(1)+2f(3)+3f(5)+ 4f(7)=1-2-3+4=0,5f(9)+6f(11)+7f(13)+ 8f(15)=5-6-7+8=0, …… 13f(25)+14f(27)+15f(29)+16f(31)=13-14-15 +16=0. 17f(33)+18f(35)+19f(37)+20f(39)=17-18-19 +20=0,……. 综上,易知n<19时,∑ n k=1 kf(2k-1)>-20, n=19时.∑ n k=1 kf(2k-1)=-20. 所以正整数n的最小值为19.故选B. 11.D 由题意,函数f(x)=x2-4x+8表示开口向,且对 称轴为x=2的抛物线,要使得当x∈[1,a],函数的最大 值为f(a),则满足|a-2|≥|1-2|且a>1,解得a≥3, 所以实数a的取值范围是[3,+∞).故选D. 12.ABC 对于A,由图象可知:f(x)的单调递减区间为(0, 2),A正确;对于B,当x=0时,f(x)max=3,B正确;对 于C,当x=2时,f(x)min=-1,C正确;对于D,由图象 可知:f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5),但并非 严格单调递增,不能用“∪”连接,D错误.故选:ABC. 13.答案:[4,+∞) 解析:二次函数f(x)=2x2+mx-1的图像开口向,单 调增区间为 -m4+∞ , 又函数f(x)=2x2+mx-1在区间(-1,+∞)是增函数, 则-m4≤-1 ,解之得m≥4, 则实数m 的取值范围是[4,+∞). 故答案为:[4,+∞). 14.答案:log2x(答案不唯一,形如f(x)=klogax(k>0时, a>1;k<0时,0<a<1)都可以) 解析:由f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)得,f(x)可 以为对数函数,即f(x)=logax,又由f(x)在区间(0,+∞) 上是增函数,得a>1,如f(x)=log2x. 故答案为log2x(答案不唯一). 高考预测练(七) 1.C 对于 A,f(x)=x 为增函数,不符合题意;对于B, f(x)=1x 为奇函数,但是该函数在定义域内不符合单调 递减的定义,错误;对于C,f(-x)=x|x|=-f(x),故为 奇函数,当x≥0时,f(x)=-x2 在[0,+∞)单调递减, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —133— 当x<0时,f(x)=x2在(-∞,0)单调递减,故C符合题 意;对于D,f(x)=-x2为偶函数,且在定义域内不单调. 故选:C. 2.C 对于 A,函数f(x)=x3 的定义域为 R,f(-x)= (-x)3=-x3=-f(x),f(x)不是偶函数,A不是;对于 B,函数f(x)=|x-1|的定义域为R,f(-x)=|-x-1| =|x+1|≠f(x),f(x)不是偶函数,B不是;对于C,函数 f(x)=1的定义域为R,f(-x)=1=f(x),f(x)是偶函 数,C是;对于D,函数f(x)= xx2+1 的定义域为R,f(-x)= -x (-x)2+1 =-f(x),f(x)不是偶函数,D不是.故选:C. 3.D 函数f(x)=x·|x|(x≤0)的定义域为(-∞,0],不 关于数0对称,所以函数f(x)是非奇非偶函数.故选:D 4.A 对于A,f(x)=x的定义域为R,f(-x)=-x=-f(x), 函数f(x)是奇函数,A是;对于B,f(x)=|x|的定义域 为R,f(-x)=|-x|=f(x),函数f(x)不是奇函数,B 不是;对于C,f(x)=x2的定义域为 R,f(-x)=(-x)2 =f(x),函数f(x)不是奇函数,C不是;对于D,f(x)= x2-1的定义域为R,f(-x)=(-x)2-1=f(x),函数 f(x)不是奇函数,D不是.故选:A. 5.C x<0时,-x>0,f(-x)=-x+2,∴f(x)=-f(-x) =x-2,故选:C. 6.D 方法一:因为f(x)=x2+(a-2)x-2a, 所以f(-x)=x2-(a-2)x-2a, 由f(-x)=f(x),得x2-(a-2)x-2a=x2+(a-2)x-2a, 解得a=2; 方法二:f(x)=x2+(a-2)x-2a, 因为f(x)是偶函数, 所以f(x)图像关于直线x=0对称, 所以-a-22 =0 ,解得a=2, 故选:D. 7.C 由于f(x)在[1+a,1]的偶函数,故定义域[1+a,1] 关于原点对称,即:1+a+1=0,得a=-2.又由于f(x) 为偶函数,即:f(x)=f(-x)⇒ax2+bx+2=a(-x)2+ b(-x)+2,化简得:b=0.则a+2b=-2+0=-2.故 选:C. 8.B 因为函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则∀x∈ R,f(x)-f(x)=0⇔(x+1)(x+a)-(-x+1)(-x+a) =0,即∀x∈R,2(a+1)x=0,因此a+1=0,解得a= -1,所以a=-1.故选:B. 9.B 因为f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3] 的奇函数,所以2b+b+3=0,即b=-1,且f(-x)=x3 +(a-2)x2-x=-f(x),故a-2=0,所以a=2,所以 f(x)=-x3+x,则f(a+b)=f(1)=-13+1=0.故 选:B. 10.D 因为函数f(x)=ax2+bx+3a+b(a-1≤x≤2a)是 偶函数,可得a-1+2a=0,解得a=13 ,即f(x)=13x 2 +bx+1=b,又由f(-x)=13x 2-bx+1+b,因为函数 f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即13x 2+bx+1+b= 1 3x 2-bx+1+b,解得b=0.故选:D. 11.A 因为函数f(x)是定义在R的奇函数,且在(0,+∞) 单调递增,所以f(x)在(-∞,0)单调递增,且f(0)=0, f(1)=0, 可画出其大致图像,如图所示, 因为xf(x)<0, 所以当x>0时,f(x)<0,解得0<x<1, 当x<0时,f(x)>0,解得-1<x<0, 当x=0时,显然不合题意, 所以不等式xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1), 故选:A. 12.D 因为函数y=f(x+1)是定义在 R的偶函数,所以 f(x)关于x=1对称,则f(1-x)=f(x+1),又f(x+3)+ f(1-x)=2,所以f(x+3)+f(x+1)=2,即f(x+2) =-f(x)+2,f(x+4)=-f(x+2)+2=f(x),函数 f(x)的周期为4,取x=0,则f(2)+f(0)=2f(2)=2⇒ f(2)=f(0)=1,所以f(4)=f(0)=1,则D选项正确, B、C选项错误;由已知条件不能确定f(1)的值,A选项 错误;故选:D. 13.答案:(0,1) 解析:因为f(x)为定义在 R的偶函数,且在[0,+∞)单 调递减, 所以f(2x-1)>f(1)⇔f(|2x-1|)>f(1), 所以|2x-1|<⇔-1<2x-1<1, 即0<x<1, 故答案为:(0,1) 14.答案:-10 解析:因为f(x)=ax5+bx3+3, 所以f(2023)=a×20235+b×20233+3=16, 所以a×20235+b×20233=13, 所以f(-2023)=a×(-2023)5+b×(-2023)3+3 =-(a×20235+b×20233)+3=-13+3=-10, 故答案为:-10. 高考预测练(八) 1.B 幂函数满足y=xa 形式,故y=x3,y=x满足条件,共 2个,故选:B. 2.A 对于A,由幂函数的定义知y= 3 x=x 1 3 是幂函数,由 题意可知f(x)的定义域为 R,f(-x)= 3 -x=- 3 x= -f(x),所以f(x)是奇函数,符合题意;故A正确;对于 B,由幂函数的定义知y=1x2 =x-2是幂函数,由题意可知 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)= 1(-x)2 =1 x2 =f(x),所以f(x)是偶函数,不符合题意;故B错 误;对于C,由幂函数的定义知y=2x2 不是幂函数,不符 合题意;故C错误;对于D,由幂函数的定义知y=x+1x 不是幂函数,不符合题意;故D错误;故选:A. 3.A 根据题意,设幂函数为f(x)=xα,则可得4=64α⇒ α=13 ,所以f(x)=x 1 3,即f(8)=8 1 3=2,故选:A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —233— 4.A 因为函数f(x)=(m2-2m-2)xm 2 -4m+1为幂函数, 且在区间(0,+∞)单调 递 增,所 以 m2-2m-2=1且 m2-4m+1>0,由m2-2m-3=0,得m=-1或m=3, 当m=-1时,m2-4m+1>0,满足题意;当m=3时,足 m2-4m+1<0,不符合题意.综m=-1.故选:A. 5.D 由图象知函数为偶函数,所以p 为偶数,且由图象的 形状判定p q <0 ,又因为p 与q 互质,所以q为奇数,故 选:D. 6.A 由于函数是幂函数,所以m2-3m+3=1,解得m=1 或m=2.当m=1时,y=x2,是偶函数,图象关于y轴对 称,符合题意.当m=2时,y=x3,是奇函数,图象不关于 y轴对称,不符合题意.所以m 的值为1.故选:A. 7.CD 对于A,函数y=-x在(-∞,0)单调递减但不是幂 函数,故选项A错误;对于B,函数y=x-2是幂函数,在 (-∞,0)单调递增,故选项B错误;对于C,函数y=x-1 是幂函数且在(-∞,0)单调递减,故选项C正确;对于 D,函数y=x2是幂函数且在(-∞,)单调递减,故选项D 正确,故选:CD. 8.答案:2 解析:设幂函数为f(x)=xa,由题意,9a=3,解得a=12 , 所以幂函数解析式为f(x)=x 1 2,所以f(2)=2 1 2= 2.故 答案为:2. 9.答案:9 解析:因为f(x)是幂函数,记f(x)=xa,因为f(2)=14 , 所以2a=14 ,解得a=-2,故f(x)=x-2,所以f 13 = 1 3 -2 =9.故答案为:9. 10.答案:2 解析:由函数f(x)=(m2-m-1)xm 2 -2m-2是幂函数, 则m2-m-1=1,得m=2或m=-1,当m=2时,函数 f(x)=x-2=1x2 ,其 定 义 域 为{x|x≠0},f(-x)= 1 (-x)2 =1 x2 =f(x),则f(x)是偶函数,满足条件;当 m=-1时,函数f(x)=x 是奇函数,不合题意.故答案 为:2. 11.答案:(2,2) 解析:当x-1=1,即x=2时,y=2,∴函数恒过定点(2,2). 故答案为:(2,2). 12.答案:k≤-125 或k>3 解析:首先k≠0,设方程kx2+3kx+k-3=0的两根为 x1,x2,则x1<0,x2<0⇔ x1+x2<0 x1x2>0 , 所以 Δ=9k2-4k(k-3)>0 -3kk<0 k-3 k >0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 , k(5k+12)>0 -3<0 3 k<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,又k≠0, 解得k<-125 或k>3.故答案为:k<-125 或k>3. 13.答案:-5<a≤-4 解析:由题意,方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大 于2,令f(x)=x2-(2-a)x+5-a, 可得 Δ≥0 f(2)>0 2-a 2 >2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,即 a2≥16 a+5>0 2-a>4 ,解得-5<a≤-4. 故答案为:-5<a≤-4. 14.答案:200 7.94 解析:由题意易得日利润y=s×x-(600+20x)=x(820 -2x)-(600+20x)=-2(x-200)2+79400, 故当日产量为200件时,获得的日利润最大,最大利润 为7.94万元, 故答案为:200,7.94. 高考预测练(九) 1.B 排除法。由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对 称,f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+ (ex-e-x)sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,函数图 象关于y轴对称,排除A,C;f(1)=-1+ e-1e sin1 >-1+ e-1e sinπ6=-1+e2-12e>0,排除 D.故 选B. 2.A 依题意,a= 3 (3-π)3=3-π,b= 4 (2-π)4=|2-π| =π-2,则a+b=(3-π)+(π-2)=1,所以a+b的值为 1.故选:A. 3.D 1 a 1 a = a- 1 2· a- 1 2 1 2 = a- 1 2·a- 1 4 = a- 3 4 =a- 3 8,故选D. 4.A 因为f(x)= x 1 2-1,x≥0 2x,x<0 ,所以f(4)=4-12 -1= 1 2-1=- 1 2 ,所以f(f(4))=f -12 =2-12 = 22.故 选:A 5.C 当a>1时,1a∈ (0,1),因此0<f(0)=1-1a<1 ,且 函数f(x)=ax-1a 在R单调递增,故A、B均不符合;当 0<a<1时,1a>1 ,因此f(0)=1-1a<0 ,且函数f(x) =ax-1a 在R单调递减,故C符合,D不符合.故选:C. 6.A 因为函数y=(12 )x 在 R单调递减,(12 )a<(12 )b< 1 2 ,所以a>b>1,因为函数y=ax(a>1)在 R为增函数, 所以aa>ab,又y=xb(b>1)在(0,+∞)单调递增,所以 ab>bb,综,aa>ab>bb.故选:A. 7.A 因为4b=6a-2a>0,所以3a>1,所以a>0,5a=6b- 2b>0,所以3b>1,所以b>0,若a>b,则5a>4a>4b,设 f(x)=6x-2x=2x(3x-1)在(0,+∞)单调递增,所以 6a-22>6b-2b,即4b>5a,不合题意.故选:A. 8.BCD 由题意可得aa-2+2=3恒成立,故a=2,A错误, 因为根据题意,得a=2,∴f(x)=2x+1+2,所以f(1)= 22+2=6,故B正确,∵f(x)=2x+1+2,所以,f(x)为 R 的增函数,C正确;f(x)=2x+1+2>10,解得x>2,D正 确.故选:BCD. 9.D 令f(x)=0.8x,由指数函数的单调性可知f(x)在 R 单调递减,又因为0.8<0.9,所以f(0.8)>f(0.9),即 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —333— 高考预测练(七) 函数的奇偶性、对称性与周期性 1.列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是 减函数的是 ( ) A.f(x)=x B.f(x)=1x C.f(x)=-x|x| D.f(x)=-x2 2.下列函数中,是偶函数的是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=|x-1| C.f(x)=1 D.f(x)= xx2+1 3.函数f(x)=x·|x|(x≤0)的奇偶性是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 4.下列函数中,是奇函数的是 ( ) A.f(x)=x B.f(x)=|x| C.f(x)=x2 D.f(x)=x2-1 5.已知f(x)是定义在R的奇函数,且当x>0 时,f(x)=x+2,则当x<0时,f(x)= ( ) A.-x-2 B.-x+2 C.x-2 D.x+2 6.(2025·湖南校联考模拟预测)已知f(x)= (x-2)(x+a)是偶函数,则a= ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,1] 的偶函数,则a+2b= ( ) A.0 B.2 C.-2 D.12 8.已知f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a = ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.设f(x)=-x3+(a-2)x2+x 是定义在 [2b,b+3]的奇函数,则f(a+b)= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.-2 10.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b(a-1≤ x≤2a)是偶函数,则a、b的值是 ( ) A.a=0,b=0 B.a不能确定,b=0 C.a=0,b不能确定 D.a=13 ,b=0 11.定义在 R的奇函数f(x)在(0,+∞)单调 递增,且f(-1)=0,则关于x 的不等式 xf(x)<0的解集为 ( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) 12.已知函数y=f(λ+1)是定义在 R的偶函 数,且f(x+3)+f(1-x)=2,则 ( ) A.f(1)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=1 D.f(4)=1 13.定义在R的偶函数f(x)满足:在[0,+∞) 单调递减,则满足f(2x-1)>f(1)的解集 . 14.已知函数f(x)=ax5+bx3+3且f(2023) =16,则f(-2023)的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —612— 高考预测练 高考预测练(八) 幂函数与二次函数 1.现有列函数:①y=x3;②y= 12 x ;③y= 4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x; ⑦y=ax(a>1),其中幂函数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025·云南德宏统考质量检测)下列函数 既是幂函数又是奇函数的是 ( ) A.y= 3x B.y=1x2 C.y=2x2 D.y=x+1x 3.已知幂函数f(x)的图象过点(64,4),则 f(8)的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm 2 -4m+1在 区间(0,+∞)单调递增,则m= ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 5.已知幂函数y=x p q(p,q∈Z且p与q互质) 的图象如图所示,则 ( ) A.p、q均为奇数且pq<0 B.p为奇数,q为偶数且pq<0 C.p为奇数,q为偶数且pq>0 D.p为偶数,q为奇数且pq<0 6.已知幂函数y=(m2-3m+3)xm+1的图象 关于y轴对称,则m 等于 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.3 7.(多选)列函数既是幂函数,又在(-∞,0)单 调递减的是 ( ) A.y=-x B.y=x-2 C.y=x-1 D.y=x2 8.已知幂函数y=f(x)的图象过点(9,3),则 f(2)的值为 . 9.若f(x)是幂函数,且f(2)=14 ,则f(13 )= . 10.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm 2 -2m-2是幂函 数,且为偶函数,则实数m= . 11.函数y=(x-1)α+1(α<0)恒过定点 . 12.若一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两 不等实根都是负数,求实数k的取值范围 为 . 13.方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大 于2,则实数a的取值范围是 . 14.劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的 有效途径,更是大学生服务社会、回报社会 的一种良好形式某大学生去一服装厂参加 劳动实践,了解到当该服装厂生产的一种 衣服日产量为x 件时,售价为s元/件,且 满足s=820-2x,每天的成本合计为600 +20x元,请你帮他计算日产量为 件时,获得的日利润最大,最大利润为 万元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —712— 班级: 姓名: