高考预测练(5、6)函数的概念及其表示、函数的单调性与最值-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

8.A 依题意可得,m,n分别是关于x 的一元二次方程x2- 3x+2=0的两根,根据韦达定理可得:m+n=3.故选:A. 9.A 因为一元二次方程ax2-2x-4=0(a不等于0)有 一 个 正 根 和 一 个 负 根,设 两 根 为 x1,x2,则 Δ=(-2)2-4×a×(-4)>0 x1x2=- 4 a<0 ,解得a>0,故选:A. 10.A 2k2+kx-38<0 对一切实数x都成立,①k=0时, -38<0 恒成立,②k≠0时, k<0 Δ=k2+3k<0 ,解得-3< k<0, 综可得,-3<k≤0.故选:A. 11.答案:(-∞,6]∪[1,+∞) 解析:由 不 等 式 ax2 +bx + 1> 0 的 解 集 为 x -12<x< 1 3 ,可知-12,13是ax2+bx+1=0的 两根,且a<0, 故-12+ 1 3=- b a ,-12× 1 3= 1 a ,则a=-6,b=-1, 故bx2-5x-a≤0即-x2-5x+6≤0, 即x2+5x-6≥0,解得x≤-6或x≥1, 故不等式bx2-5x-a≤0的解集为(-∞,-6]∪[1,+∞), 故答案为:(-∞,-6]∪[1,+∞) 12.答案:24 解析:由一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的 联系知:a<0,x=13 或x=-12 为方程ax2+bx+2=0 的两个根,即 -ba =- 1 2+ 1 3 2 a=- 1 2× 1 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ⇒a=-12,b=-2, ∴ab=24. 故答案为:24. 13.答案:[1,3] 解析:因为对任意x∈R,x2+(a-2)x+14≥0 恒成立, 则Δ=(a-2)2-4×1×14=a 2-4a+3≤0,解得1≤ a≤3,所以实数a的取值范围是[1,3]. 故答案为:[1,3]. 14.答案:(-∞,-8] 解析:当x∈[2,3]时,x2+2x+a≤0变形为x2+2x≤ -a,构造函数f(x)=x2+2x,对称轴为x=-1, 所以函数f(x)在[2,3]单调递增, 则x=2时,f(x)min=22+2×2=8, 所以8≤-a,即a≤-8, 所以实数a的取值范围为(-∞,8]. 故答案为:(-∞,8]. 高考预测练(五) 1.B 因为当x<3时,f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2.对 于f(x)>f(x-1)+f(x-2),令x=3,得f(3)>f(2)+ f(1)=2+1=3;令x=4,得f(4)>f(3)+f(2)>3+2= 5;依次类推,得f(5)>f(4)+f(3)>5+3=8;f(6)> f(5)+f(4)>8+5=13;f(7)>f(6)+f(5)>13+8= 21;f(8)>f(7)+f(6)>21+13=34;f(9)>f(8)+ f(7)>34+21=55;f(10)>f(9)+f(8)>55+34=89; f(11)>f(10)+f(9)>89+55=144;f(12)>f(11)+ f(10)>144+89=233;f(13)>f(12)+f(11)>233+ 144=377;f(14)>f(13)+f(12)>377+233=610; f(15)>f(14)+f(13)>610+377=987;….显然f(16) >1000,所以f(20)>1000,故选B. 2.D 解法一:由f(x)是 偶 函 数 得f(-x)=f(x),即 ln|e-x-1|-mx=ln|ex-1|+mx,ln|e-x-1|-ln|ex -1|-2mx=0,-x-2mx=0,即-(2m+1)x=0,则m=-12. 解法二:由函数f(x)=ln|ex-1|+mx 为偶函数,可得 f(-1)=f(1),即ln|e-1-1|-m=ln|e-1|+m,解得 m=-12 ,经检验,符合题意. 3.B 选项A中,当x=8时,y=0,不符合题意,排除A;选 项C中,存在一个x对应多个y 值,不是函数的图象,排 除C;选 项 D 中,x 取 不 到0,不 符 合 题 意,排 除 D.故 选:B. 4.D 对A:当x=0,1,2时,对应的y=x为0,1,2,所以选 项A不能构成函数;对B:当x=0,1,2时,对应的y=x2 为0,1,4,所以选项B不能构成函数;对C:当x=0,1,2 时,对应的y=2x为0,2,4,所以选项C不能构成函数;对 D:当x=0,1,2时,对应的y=2x-1为-1,1,3,所以选 项D能构成函数;故选:D. 5.B ∵f 12 = 12-1 - 12 =0,∴f f 12 = f(0)=|0-1|-|0|=1.故选:B. 6.B 由题意得 x-3≥0 7-x>0 ,解得3≤x<7,故定义域为[3, 7).故选:B. 7.B f(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,又x∈[-2,3] 所以函数f(x)在[-2,1]单调递增,在[-1,3]单调递减 则f(x)max=f(-1)=5,又f(-2)=4,f(3)=-11,所以 f(x)min=-11,所以f(x)的值域为[-11,5].故选:B. 8.A 因为f(x)=|x-1|+1= x,x≥1 2-x,x<1 ,且f(1)= |1-1|+1=1,f(0)=|0-1|+1=2,故符合题意的只有 A.故选:A 9.C 因为f(x-1)=x+1,x≥0, 令t= x-1,则x=t2+2t+1,t≥-1, 所以f(t)=t2+2t+1+1=t2+2t+2,t≥-1, 故f(x)=x2+2x+2,x≥-1, 故选:C. 10.A 由2f(x)-f(-x)=3x+1,可得2f(-x)-f(x) =-3x+1 ①, 又4f(x)-2f(-x)=6x+2 ②,①+②得:3f(x)=3x +3,解得f(x)=(x+1), 故选:A. 11.AD 设f(x)=kx+b, 由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8, 所以 k2=9 kb+b=8 ,解得 k=3b=2 或 k=-3b=-4 , 所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. 故选:AD. 12.答案:-6 解析:f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)= f(1)=1-3-4=-6, 所以f(f(-4))=f(-6)=f(1)=1-3-4=-6 故答案为:-6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —033— 13.答案:63 解析:因为f 15 =-11 5 +1=-4,所以f f 15 = f(-4)=4×16-1=63.故答案为:63. 14.答案:7 解析:由题意,函数f(n)= n-3,n≥10 f[f(n+5)],n<10 (n∈N), 则f(8)=f[f(8+5)]=f(13-3)=f(10)=10-3=7. 故答案为:7. 高考预测练(六) 1.C 根据不等量的关系,两个相同单调性的函数相加单调 性不 变,选 项 A,B正 确;选 项 D:g(x)为 增 函 数,则 -g(x)为减函数,f(x)为减函数,f(x)+(-g(x))为减 函数,选项D正确;选项C:若f(x)为增函数,g(x)为减 函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x+2 为R的增函数,当g(x)=-12 时,f(x)+g(x)=x2+2 在R为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+ 2在R为减函数,故不能确定f(x)+g(x)的单调性.故 选:C 2.B 由f(x)=x2-1知,函数为开口向,对称轴为x=0的 二次函数,则单调递增区间是[0,+∞).故选:B. 3.C 由图象知单调减区间为(-∞,0),(0,+∞) 故选:C. 4.D 若函数在区间单调递减,则对应的函数图象为从左到 右降的.由图象知,函数f(x)的图象在(-1,0),(1,+∞) 分别是从左到右降的,则对应的减区间为(-1,0),(1,+∞), 故选:D. 5.D 函数f(x)= 3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- x2≥0,解得f(x)定义域为[-1,3],因为y=3+2x-x2 在[-1,1]单调递增,所以f(x)= 3+2x-x2在[-1,1] 单调递增,故选:D. 6.B f(x)=x2-4|x|+3= x2-4x+3,x≥0 x2+4x+3,x<0 , 则由二次函数的性质知,当x≥0时,y=x2-4x+3= (x-2)2-1的单调递减区间为(0,2);当x<0,y=x2+ 4x+3=(x+2)2-1的单调递减区间 为(-∞,2),故 f(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(0,2). 故选:B. 7.A 由题意可得 -a≥1 a<0 1+2a+5≥-a ,解得-2≤a≤-1, ∴整数a的取值可以为-2.故选:A. 8.A ∵y=f(x)是定义在R的增函数,且f(1-a)<f(a-3), ∴1-a<a-3,解得a>2,则a的取值范围为(2,+∞). 故选:A. 9.A 因为函数y=f(x)在定义域(-1,3)是减函数,且 f(2a-1)<f(2-a),则有 -1<2a-1<3 -1<2-a<3, 2a-1>2-a 解得1<a<2,所以实数a的取值范围是(1,2). 故选:A. 10.B 由f(x+4)+f(x)=0⇒f(x)=-f(x+4),则f(x +4)=-f(x+8),所以f(x)=f(x+8),即f(x)是周 期为8的函数,由f(x+2)为奇函数,得f(-x+2)= -f(x+2),则f(-x)=-f(x+4),所以f(-x)=f (x),即f(x)是偶函数,则f(-1)=f(1)=1.f(3)=f (5)=-1,f(7)=1,结合周期性,对于k∈N*,f(2k-1) 依次为1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,…, 所以f(2k-1)4个一循环,则f(1)+2f(3)+3f(5)+ 4f(7)=1-2-3+4=0,5f(9)+6f(11)+7f(13)+ 8f(15)=5-6-7+8=0, …… 13f(25)+14f(27)+15f(29)+16f(31)=13-14-15 +16=0. 17f(33)+18f(35)+19f(37)+20f(39)=17-18-19 +20=0,……. 综上,易知n<19时,∑ n k=1 kf(2k-1)>-20, n=19时.∑ n k=1 kf(2k-1)=-20. 所以正整数n的最小值为19.故选B. 11.D 由题意,函数f(x)=x2-4x+8表示开口向,且对 称轴为x=2的抛物线,要使得当x∈[1,a],函数的最大 值为f(a),则满足|a-2|≥|1-2|且a>1,解得a≥3, 所以实数a的取值范围是[3,+∞).故选D. 12.ABC 对于A,由图象可知:f(x)的单调递减区间为(0, 2),A正确;对于B,当x=0时,f(x)max=3,B正确;对 于C,当x=2时,f(x)min=-1,C正确;对于D,由图象 可知:f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5),但并非 严格单调递增,不能用“∪”连接,D错误.故选:ABC. 13.答案:[4,+∞) 解析:二次函数f(x)=2x2+mx-1的图像开口向,单 调增区间为 -m4+∞ , 又函数f(x)=2x2+mx-1在区间(-1,+∞)是增函数, 则-m4≤-1 ,解之得m≥4, 则实数m 的取值范围是[4,+∞). 故答案为:[4,+∞). 14.答案:log2x(答案不唯一,形如f(x)=klogax(k>0时, a>1;k<0时,0<a<1)都可以) 解析:由f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)得,f(x)可 以为对数函数,即f(x)=logax,又由f(x)在区间(0,+∞) 上是增函数,得a>1,如f(x)=log2x. 故答案为log2x(答案不唯一). 高考预测练(七) 1.C 对于 A,f(x)=x 为增函数,不符合题意;对于B, f(x)=1x 为奇函数,但是该函数在定义域内不符合单调 递减的定义,错误;对于C,f(-x)=x|x|=-f(x),故为 奇函数,当x≥0时,f(x)=-x2 在[0,+∞)单调递减, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —133— 高考预测练(五) 函数的概念及其表示 1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义 域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当 x<3时f(x)=x,则下列结论中一定正确的 是 ( ) A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 2.(预测)(2025·湖南长沙长郡中学月考八) 若函数f(x)=ln|ex-1|+mx 为偶函数, 则实数m= ( ) A.1 B.12 C.-1 D.-12 3.(2025·襄阳四中质量检测)若函数y= f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值 域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的 图象可能是 ( ) A B C D 4.已知集合A={0,1,2},B={-1,1,3},列 对应关系中,从A 到B 的函数为 ( ) A.f:x→y=x B.f:x→y=x2 C.f:x→y=2x D.f:x→y=2x-1 5.设函数f(x)=|x-1|-|x|,则ff 12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = ( ) A.-12 B.1 C.12 D.0 6.已知函数f(x)= x-3- 1 7-x 的定义域为 ( ) A.[3,7] B.[3,7) C.(-∞,3] D.(7,+∞) 7.函数f(x)=-x2-2x+4,x∈[-2,3],则 f(x)的值域为 ( ) A.[-11,4] B.[-11,5] C.[4,5] D.[-4,5] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —212— 高考预测练 8.(2025·雅安中学质量检测)函数f(x)= |x-1|+1的部分图象大致是 ( ) A B C D 9.已知f(x-1)=x+1,则函数f(x)的解析 式为 ( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2+2x+2(x≥-1) D.f(x)=x2-2x(x≥1) 10.已知函数f(x)的定义域为 R,对任意x∈ R均满足:2f(x)-f(-x)=3x+1则函 数f(x)解析式为 ( ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=x-1 C.f(x)=-x+1 D.f(x)=-x-1 11.(多选)已知函数f(x)是一次函数,满足 f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能 为 ( ) A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2 C.f(x)=-3x+4 D.f(x)=-3x+4 12.已 知 函 数 f(x)= f(x+1),x≤0 x2-3x-4,x>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,则 f(f(-4)) . 13.(2025·河南信阳校联考质量检测)已知函 数f(x)= 4x2-1,x≤0 -1x+1 ,x>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,则ff 15 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = . 14.已 知 函 数 f(n)= n-3,n≥10 f[f(n+5)],n<10 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , (n∈N)则f(8)的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —312— 班级: 姓名: 高考预测练(六) 函数的单调性与最值 1.列有关函数单调性的说法,不正确的是 ( ) A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数 B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数 C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数 D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数 2.(2025·山东滨州质量检测)函数f(x)= x2-1的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,-3) B.[0,+∞) C.(-3,3) D.(-3,+∞) 3.函数y=6x 的减区间是 ( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0),(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 4.如图是函数y=f(x)的图象,则函数f(x) 的减区间是 ( ) A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0),(1,+∞) 5.函数f(x)= 3+2x-x2的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[1,3] D.[-1,1] 6.函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递减区间 是 ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2) C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞) 7.已知函数f(x)= x2+2ax+5,x<1 -ax ,x≥1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 在区间 (-∞,+∞)是减函数,则整数a的取值可 以为 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —412— 高考预测练 8.已知函数y=f(x)是定义在R的增函数,且 f(1-a)<f(a-3),则a的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.(2,3) C.(1,2) D.(1,3) 9.(2025·深圳市高级中学质量检测)已知函 数y=f(x)在定义域(-1,3)是减函数,且 f(2a-1)<f(2-a),则实数a的取值范围 是 ( ) A.(1,2) B.(-∞,1) C.(0,2) D.(1,+∞) 10.(2025·山东烟台、东营一模)已知定义在 R上的函数f(x)满足:f(x+4)+f(x)= 0,f(x+2)为奇函数,且f(1)=1,若∑ n k=1 kf (2k-1)≤-20,则正整数n的最小值为 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 11.若函数f(x)=x2-4x+8,x∈[1,a],它的最 大值为f(a),则实数a的取值范围是 ( ) A.(1,2] B.(1,3) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 12.(多选)已知函数y=f(x)的定义域为 [-1,5],其图象如图所示,则列说法中正 确的是 ( ) A.f(x)的单调递减区间为(0,2) B.f(x)的最大值为3 C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的单调递增区间为(-1,0)∪(2,5) 13.(2025·四川达州质量检测)若函数f(x) =2x2+mx-1在区间(-1,+∞)是增函 数,则实数m 的取值范围是 14.(预测)(2025·湖南长沙雅礼中学月考八) 写出一个同时具有下列性质①②的函数 f(x)= . ①f(x1x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —512— 班级: 姓名: