高考预测练(3、4)不等式性质与基本不等式、二次函数与一元二次方程、不等式-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

9.A 令f(x)=x2-x+m,则x2-x+m>0在 R恒成立 等价于f(x)的图像全在x轴方,而f(x)开口向,所以问 题等价于Δ<0,即(-1)2-4m<0,解得m>14 ,即x2-x +m>0在R恒成立等价于m>14 ,故x2-x+m>0在R 恒成立的一个充要条件为m>14. 故选:A. 10.B 当 a = 0 时,1 > 0,该 不 等 式 成 立;当 a>0 Δ=4a2-4a<0 ,即0<a<1时,该不等式成立;综,得 当0≤a<1时,关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成 立,所以,关于x 的不等式ax2+2ax+1>0恒成立的 充分必要条件是0≤a<1.故选:B. 11.A 由|2x-1|≤x,得 2x-1≥0 2x-1≤x 或 2x-1<0-2x+1≤x ,解得 1 3≤x≤1. 由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1, 当1 3≤x≤1 时,-2≤x≤1一定成立,反之,不一定成 立,所以“|2x-1|≤x”是“x2+x-2≤0”的充分不必要 条件.故选:A. 12.A 如图, 设AA1=a,a>0,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,以{AB →,AC→, AA1 →}为基底, AB→·AC→=|AB→|·|AC→|cos60° =2×2×12=2 ,AA1 →·AB→= AA1 →·AC→=0, |A1B → |=|AC1 → |= a2+22= a2+4, 因为A1B → =AB→-AA1 →,AC1 → =AC→+AA1 →, 所以A1B →·AC1 → =(AB→-AA1 →)·(AC→+AA1 →)=2-a2, 当异面直线AC1 与A1B 所成角的余弦值是 1 4 时,可得 |A1B →·AC1 → | |A1B → |·|AC1 → | =14 , 即|2-a 2| a2+4 =14 ,解得a2=4或a2=45 , 即a=2或a=2 55 , 故“AA1=2”是“异面直线AC1 与A1B 所成角的余弦值 是1 4 ”的充分不必要条件.故选A. 13.BC ∵∃a∈N,a2+a≤0是存在量词命题,∴A选项错 误B选项正确;∵a=0时,a2+a≤0成立,∴命题为真 命题,即C正确D错误.故选:BC. 14.答案:(-8,0] 解析:当m=0时,显然满足条件, 当m≠0时,由一元二次不等式恒成立得:m 2+8m<0 m<0 , 解得:-8<m<0 综,m∈(-8,0], 所以不等式mx2-mx-2<0对任意x∈R恒成立的充 要条件是m∈(-8,0], 故答案为:(-8,0]. 高考预测练(三) 1.C 由点A(2,1)在直线l:mx+ny=1上,得2m+n=1. ∵mn>0,∴1m+ 2 n= 1m+2n (2m+n)=2+nm +4mn +2=4+nm + 4m n ≥4+2 n m ·4m n =4+2 4=8 ,当且仅 当n m = 4m n ,即m=14 ,n=12 时等号成立.故1m+ 2 n 的最 小值为8.故选C. 2.D 因为x>0,y>0,x+3y=x3y2,所以3x+ 1 y=x 2y, 则 3x+2y 2 =9 x2 +4 y2 +12xy= 9 x2 +4y 1y+3x =9x2+ 4 yx 2y=9x2 +4x2≥2 36=12,所以3x+ 2 y≥2 3 ,当且 仅当9 x2 =4x2,即x= 62 ,y= 6+2 33 时等号成立,所以 3 x+ 2 y 的最小值为2 3.故选D. 3.BC 对A,a>b>1,则1a< 1 b ,则c a> c b ,A错;对B,a> b>1,则ac<bc,B对;对C,a>b>1,则-a<-b,则-ac >-bc,则ab-ac>ab-bc,则a(b-c)>b(a-c),C对; 对D,a>b>1,则a-c>b-c,又c<0,则a-c>a,故a与 b-c的大小关系不确定,D错.故选:BC. 4.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m- n)b, 所以 m+n=4 m-n=2 ,解得 m=3n=1 , 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4], 所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b∈[2,7],故 A,C,D错误. 故选:B. 5.BD 当a=1,b=-1时,A显然错误; 若ac2>bc2,则c2>0,由不等式性质可得a>b,B正确; 当a=1,b=2,c=2,d=3时,C显然错误; a b - a+c b+c= a(b+c)-(a+c)b b(b+c) = ac-bc b(b+c)= c(a-b) b(b+c) ,因为 a>b>0,c>0,所以c (a-b) b(b+c)>0 ,所以a b > a+c b+c ,D正确. 故选BD. 6.D 对于A选项,当x<0时,不等式显然不成立,故错 误;对于B选项,a+b≥2 ab成立的条件为a≥0,b≥0, 故错误;对于C选项,当a=-b≠0时,不等式显然不成 立,故错误;对于D选项,由于a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, 故a2+b2≥2ab,正确.故选:D. 7.BD 对于函数y= (x+1)2 x ,当x<0时,y<0,所以A选 项错误.由于ab>0,所以ba>0 ,a b>0 所以b a + a b ≥2 b a ·a b =2 ,当且仅当b a = a b ,a2=b2 时等号成立,所以B选项正确.x2+3+ 1 x2+2 =x2+2+ 1 x2+2 +1≥2 (x2+2)- 1 x2+2 +1=3, 但x2+2= 1 x2+2 无解,所以等号不成立,所以C选项错 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —823— 误.由于x<0,所以y=2+x+1x=2- (-x)+ 1-x ≤ 2-2 (-x)1-x=0 , 当且仅当-x= 1-x ,x=-1时等号成立,所以D选项正 确.故选:BD. 8.AC A选项,由基本不等式得a+b≥2 ab=4,当且仅 当a=b=2时等号成立,A选项正确.B选项,a=1,b=4 时,ab=4,但a2+b2=17>8,B选项错误.C选项,由基本 不等式得1 a+ 1 b≥2 1 a ·1 b =1 ,当且仅当1 a= 1 b ,a= b=2时等号成立,C选项正确.D选项,a=1,b=4时,ab =4但 a+b=3>2 2,D选项错误.故选:AC. 9.ACD 因为a>0,b>0,满足a+2b=4,所以4=a+2b≥ 2 2ab,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号,所以ab ≤2,A正确;1a+ 2 b= 1 4 1a+2b (a+2b)=14 5+2ba +2ab ≥14 5+2 2ba ·2ab =94,当且仅当a=b=43时 取等号,B错误;由a=4-2b>0可得0<b<2,则a2+b2 =(4-2b)2+b2=5b2-16b+16,根据二次函数性质可 得,当b=85 时,上 式 取 得 最 小 值16 5 ,C正 确;3a+9b≥ 2 3a+2b=18,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号, D正确.故选ACD. 10.C ∵0<x<12 ,∴1-2x>0, ∴x (1 - 2x)= 12 × 2x (1 - 2x)≤ 12 × 2x+1(1-2x) 2 2 =18 , 当且仅当2x=1-2x时,即x=14 时等号成立, 因此,函数y=x(1-2x),(0<x<12 )的最大值为1 8 ,故 选:C. 11.答案:37 解析:若3x+2y+2z≥4, 由 M=max{x,y,z},可得 3M≥3x>0, 2M≥2y>0, 2M≥2z>0, 所以7M≥3x+2y+2z≥4,即 M≥47 , 若x+3y+3z≥3,则有 M≥x>0, 3M≥3y>0, 3M≥3z>0, 所以7M≥x+3y+3z≥3,即 M≥37 , 故 M 的最小值为37. 12.答案:3 解析:因为x>0,由基本不等式得:x+ 4x+1=x+1+ 4 x+1-1≥2 (x+1)· 4x+11=3 ,当 且 仅 当x+1= 4 x+1 ,且x>0,即x=1时等号成立.故答案为:3. 13.答案:8 解析:因为同m,n∈R+,且m(n-2)=9,所以n= 9 m+ 2,则m+n=m+9m +2≥2 m ·9 m +2=8 ,当且仅当 m=9m ,即m=3时等号成立,则m+n的最小值为8. 故答案为:8 14.答案:3 解析:因为x>0,y>0,x+3y+4xy=6,所以4xy=6- (x+3y),即43×x ·3y=6-(x+3y);因为43×x ·3y ≤43 x+3y 2 2 ,当 且 仅 当 x=3y 时 取 到 等 号,所 以 (x+3y)2 3 ≥6- (x+3y), 解得x+3y≥3或x+3y≤-6(舍) 所以当x=32 ,y=12 时,x+3y 有 最 小 值3.故 答 案 为:3. 高考预测练(四) 1.A 由-x2+3x+10>0得x2-3x-10<0,解得-2< x<5,故选:A. 2.C 由2x2+x-1<0,即(2x-1)(x+1)<0,得-1<x< 1 2 ,所 以 不 等 式 2x2 + x - 1 < 0 的 解 集 为 x -1<x<12 .故选:C. 3.A 因为t-1t= (t+1)(t-1) t ,t>1,所以t-1t>0 ,所 以t>1t. 原不等式(t-x)x-1t >0可化为所以(x- t)x-1t <0,解 得 1t <x<t.所 以,不 等 式(t-x) x-1t >0的解集为 x|1t<x<t .故选:A. 4.A 原不等式可以转化为:(x-1)(ax-2)≥0,当a<0 时,可知 x-2a (x-1)≤0,对应的方程的两根为1,2a, 根据一元二次不等式的解集的特点,可知不等式的解集 为:2 a ,1 .故选:A. 5.B 方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=1a , 因为a<0,所以1a<2 ,故不等式(ax-1)(x-2)>0的解 集为 x 1a<x<2 .故选:B. 6.A 因为a<-1,所以a(x-a)x-1a <0等价于(x- a)x-1a >0,又因为当a<-1时,1a>a,所以不等式 (x-a)x-1a >0的解集为:x|x<a或x>1a .故 选:A. 7.A 由条件可知,ax2+bx+c=0的两个实数根是-1和 2,且a<0,则 -ba =-1+2 c a =-2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,得b=-a,c=-2a,所以 bx2+ax-c≤0⇔-ax2+a+2a≤0,即x2-x-2≤0,解 得:-1≤x≤2,所以不等式的解集为[-1,2].故选:A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —923— 8.A 依题意可得,m,n分别是关于x 的一元二次方程x2- 3x+2=0的两根,根据韦达定理可得:m+n=3.故选:A. 9.A 因为一元二次方程ax2-2x-4=0(a不等于0)有 一 个 正 根 和 一 个 负 根,设 两 根 为 x1,x2,则 Δ=(-2)2-4×a×(-4)>0 x1x2=- 4 a<0 ,解得a>0,故选:A. 10.A 2k2+kx-38<0 对一切实数x都成立,①k=0时, -38<0 恒成立,②k≠0时, k<0 Δ=k2+3k<0 ,解得-3< k<0, 综可得,-3<k≤0.故选:A. 11.答案:(-∞,6]∪[1,+∞) 解析:由 不 等 式 ax2 +bx + 1> 0 的 解 集 为 x -12<x< 1 3 ,可知-12,13是ax2+bx+1=0的 两根,且a<0, 故-12+ 1 3=- b a ,-12× 1 3= 1 a ,则a=-6,b=-1, 故bx2-5x-a≤0即-x2-5x+6≤0, 即x2+5x-6≥0,解得x≤-6或x≥1, 故不等式bx2-5x-a≤0的解集为(-∞,-6]∪[1,+∞), 故答案为:(-∞,-6]∪[1,+∞) 12.答案:24 解析:由一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的 联系知:a<0,x=13 或x=-12 为方程ax2+bx+2=0 的两个根,即 -ba =- 1 2+ 1 3 2 a=- 1 2× 1 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ⇒a=-12,b=-2, ∴ab=24. 故答案为:24. 13.答案:[1,3] 解析:因为对任意x∈R,x2+(a-2)x+14≥0 恒成立, 则Δ=(a-2)2-4×1×14=a 2-4a+3≤0,解得1≤ a≤3,所以实数a的取值范围是[1,3]. 故答案为:[1,3]. 14.答案:(-∞,-8] 解析:当x∈[2,3]时,x2+2x+a≤0变形为x2+2x≤ -a,构造函数f(x)=x2+2x,对称轴为x=-1, 所以函数f(x)在[2,3]单调递增, 则x=2时,f(x)min=22+2×2=8, 所以8≤-a,即a≤-8, 所以实数a的取值范围为(-∞,8]. 故答案为:(-∞,8]. 高考预测练(五) 1.B 因为当x<3时,f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2.对 于f(x)>f(x-1)+f(x-2),令x=3,得f(3)>f(2)+ f(1)=2+1=3;令x=4,得f(4)>f(3)+f(2)>3+2= 5;依次类推,得f(5)>f(4)+f(3)>5+3=8;f(6)> f(5)+f(4)>8+5=13;f(7)>f(6)+f(5)>13+8= 21;f(8)>f(7)+f(6)>21+13=34;f(9)>f(8)+ f(7)>34+21=55;f(10)>f(9)+f(8)>55+34=89; f(11)>f(10)+f(9)>89+55=144;f(12)>f(11)+ f(10)>144+89=233;f(13)>f(12)+f(11)>233+ 144=377;f(14)>f(13)+f(12)>377+233=610; f(15)>f(14)+f(13)>610+377=987;….显然f(16) >1000,所以f(20)>1000,故选B. 2.D 解法一:由f(x)是 偶 函 数 得f(-x)=f(x),即 ln|e-x-1|-mx=ln|ex-1|+mx,ln|e-x-1|-ln|ex -1|-2mx=0,-x-2mx=0,即-(2m+1)x=0,则m=-12. 解法二:由函数f(x)=ln|ex-1|+mx 为偶函数,可得 f(-1)=f(1),即ln|e-1-1|-m=ln|e-1|+m,解得 m=-12 ,经检验,符合题意. 3.B 选项A中,当x=8时,y=0,不符合题意,排除A;选 项C中,存在一个x对应多个y 值,不是函数的图象,排 除C;选 项 D 中,x 取 不 到0,不 符 合 题 意,排 除 D.故 选:B. 4.D 对A:当x=0,1,2时,对应的y=x为0,1,2,所以选 项A不能构成函数;对B:当x=0,1,2时,对应的y=x2 为0,1,4,所以选项B不能构成函数;对C:当x=0,1,2 时,对应的y=2x为0,2,4,所以选项C不能构成函数;对 D:当x=0,1,2时,对应的y=2x-1为-1,1,3,所以选 项D能构成函数;故选:D. 5.B ∵f 12 = 12-1 - 12 =0,∴f f 12 = f(0)=|0-1|-|0|=1.故选:B. 6.B 由题意得 x-3≥0 7-x>0 ,解得3≤x<7,故定义域为[3, 7).故选:B. 7.B f(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,又x∈[-2,3] 所以函数f(x)在[-2,1]单调递增,在[-1,3]单调递减 则f(x)max=f(-1)=5,又f(-2)=4,f(3)=-11,所以 f(x)min=-11,所以f(x)的值域为[-11,5].故选:B. 8.A 因为f(x)=|x-1|+1= x,x≥1 2-x,x<1 ,且f(1)= |1-1|+1=1,f(0)=|0-1|+1=2,故符合题意的只有 A.故选:A 9.C 因为f(x-1)=x+1,x≥0, 令t= x-1,则x=t2+2t+1,t≥-1, 所以f(t)=t2+2t+1+1=t2+2t+2,t≥-1, 故f(x)=x2+2x+2,x≥-1, 故选:C. 10.A 由2f(x)-f(-x)=3x+1,可得2f(-x)-f(x) =-3x+1 ①, 又4f(x)-2f(-x)=6x+2 ②,①+②得:3f(x)=3x +3,解得f(x)=(x+1), 故选:A. 11.AD 设f(x)=kx+b, 由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8, 所以 k2=9 kb+b=8 ,解得 k=3b=2 或 k=-3b=-4 , 所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. 故选:AD. 12.答案:-6 解析:f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)= f(1)=1-3-4=-6, 所以f(f(-4))=f(-6)=f(1)=1-3-4=-6 故答案为:-6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —033— 高考预测练(三) 不等式性质与基本不等式 1.(2025·山东日照一模)点A(2,1)在直线l: mx+ny=1上,且mn>0,则1m+ 2 n 的最小 值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.(2025·安徽江南十校联考)已知x>0,y> 0,x+3y=x3y2,则3x+ 2 y 的最小值为 ( ) A.2 2 B.13 C.2 6 D.2 3 3.(多选)已知a>b>1,c<0,则列四个不等式 中,一定成立的是 ( ) A.ca< c b B.ac<bc C.a(b-c)>b(a-c) D.a>b-c 4.已知0≤a-b≤1,2≤a+b≤4,则4a-2b的 取值范围是 ( ) A.1≤4a-2b≤5 B.2≤4a-2b≤7 C.1≤4a-2b≤6 D.0≤4a-2b≤9 5.(多选)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的 是 ( ) A.若1a> 1 b ,则a<b B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b,c<d,则a-c<b-d D.若a>b>0,c>0,则ab> a+c b+c 6.下列不等式恒成立的是 ( ) A.x+1x≥2 B.a+b≥2 ab C.a+b2 2 ≥a 2+b2 2 D.a 2+b2≥2ab 7.(多选)以下结论正确的是 ( ) A.函数y= (x+1)2 x 的最小值是4 B.若a,b∈R且ab>0,则ba+ a b≥2 C.若x∈R,则x2+3+ 1 x2+2 的最小值为3 D.函数y=2+x+1x (x<0)的最大值为0 8.(多选)设a,b为正实数,ab=4,则列不等式 中对一切满足条件的a,b恒成立的是 ( ) A.a+b≥4 B.a2+b2≤8 C.1a+ 1 b≥1 D.a+b≤2 2 9.(多选)(2025·江苏省苏州中学、海门中学 等四校联考)已知a>0,b>0,满足a+2b= 4,则下列说法正确的是 ( ) A.ab≤2 B.1a+ 2 b≤1 C.a2+b2≥165 D.3 a+9b≥18 10.已知0<x<12 ,则函数y=x(1-2x)的最 大值是 ( ) A.12 B. 1 4 C.18 D. 1 9 11.(预测)(2025·河北邯郸联考)已知正数 x,y,z满足3x+2y+2z≥4或x+3y+3z ≥3,记 M=max{x,y,z}(M 为x,y,z中 最大者),则 M 的最小值为 . 12.若x>0,则x+ 4x+1 的最小值为 . 13.已知m,n∈R+,若m(n-2)=9,则m+n 的最小值为 . 14.(2025·全国专题练习)已知x>0,y>0, 若x+3y+4xy=6,则x+3y的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —902— 班级: 姓名: 高考预测练(四) 二次函数与一元二次方程、不等式 1.(2025·全国高三专题练习)不等式-x2+ 3x+10>0的解集为 ( ) A.{x|-2<x<5} B.{x|x<-2或x>5} C.{x|-5<x<2} D.{x|x<-5或x>2} 2.不等式2x2+x-1<0的解集为 ( ) A.x -12<x<1 B.x|x<-12 或x>1 C.x|-1<x<12 D.x|x<-1或x>12 3.若t>1,则 关 于 x 的 不 等 式 (t-x) x-1t >0的解集是 ( ) A.x|1t<x<t B.x|x<1t 或x>t C.x|x<t或x>1t D.x|t<x<1t 4.不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集 为 ( ) A.x 2a≤x≤1 B.x|1≤x≤1a C.x|x≤2a 或x≥1 D.x|x≤1或x≥2a 5.(2025·高三专题练习)若a<0,则关于x 的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为 ( ) A.x2<x<1a B.x 1a<x<2 C.x|x<1a 或x<2 D.x|x<2或x>1a 6.设a<-1,则关于x 的不等式a(x-a) x-1a <0的解集为 ( ) A.x|x<a或x>1a B.{x|x>a} C.x|x>a或x<1a D.x|x<1a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —012— 高考预测练 7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解 集是{x|x<-1或x>2},则不等式bx2+ ax-c≤0的解集是 ( ) A.{x|-1≤x≤2} B.{x|x≤-1或x≥2} C.{x|-2≤x≤1} D.{x|x≤-2或x≥1} 8.已知关于x 的一元二次不等式x2-3x+2 <0的解集为{x|m<x<n},则m+n的值 是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.若一元二次方程ax2-2x-4=0(a不等于 0)有一个正根和一个负根,则实数a的取值 范围为 ( ) A.a>0 B.a>2 C.a>1 D.a>-1 10.若不等式2kx2+kx-38<0 对一切实数x 都成立,则k的取值范围是 ( ) A.-3<k≤0 B.-3<k<0 C.k≤-3或k≥0 D.k<-3或k≥0 11.(预测)(2025·高三专题练习)已知不等式 ax2+bx+1>0的解集为 x|-12<x< 1 3 , 解不等式bx2-5x-a≤0的解集为 . 12.若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集 为 x -12<x< 1 3 ,则ab= . 13.已知对任意x∈R,x2+(a-2)x+14≥0 恒成立,则实数a的取值范围是 . 14.已知命题p:“∃x∈[2,3],x2+2x+a≤0”为 真命题,则实数a的取值范围为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —112— 班级: 姓名: