高考预测卷(1)-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

高考预测卷(一) 本试卷共19题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知2z=7-3i ,则z= ( ) A.-729+ 3 29i B.- 7 29- 3 29i C.729- 3 29i D. 7 29+ 3 29i 2.若命题p:∀x>0,log2x-3x+1<0,则􀱑p 为 ( ) A.∀x>0,log2x-3x+1≥0 B.∃x≤0,log2x-3x+1≤0 C.∃x>0,log2x-3x+1≥0 D.∀x≤0,log2x-3x+1≥0 3.已知集合A={x|x2+8x+16=0},B={x ∈Z|x2+6x+5≤0},则满足A⊆Q⊆B 的 集合Q 的个数为 ( ) A.16 B.15 C.10 D.8 4.已知向量a=(1,m),b=(m+6,2),a⊥b, 则cos<a,a-b>= ( ) A.- 55 B.- 1 5 C. 5 5 D. 1 5 5.在数列 an 中,a1=33,对任意的n∈N*,有 n n+1an+1=an-2n ,则当an 取得最大值时, n= ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 6.函数f(x)=18-5x2x-x2 (0<x<2)的最小值为 ( ) A.252 B.12 C.9 D.3+2 2 7.已知过抛物线C:y2=2x的焦点F 的直线l 交C 于不同的两点P,Q,PF→·QF→=-2,则 直线l的方程为 ( ) A.2x-2y-1=0或2x+2y-1=0 B.2x-y-1=0或2x+2y-1=0 C.2x+2y-1=0或2x+y-1=0 D.2x+y-1=0或2x-y-1=0 8.在四棱锥 P-ABCD 中,已知∠ABC=π2 , ∠APD=π4 ,平面PAD⊥平面ABCD,AD ⊥平面PCD,BC=PA+AB=2,则四棱锥 P-ABCD 外接球的表面积的最小值为 ( ) A.8π3 B.4π C. 16π 3 D.8π 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分 分,有选错的得0分. 9.已知随机变量X~N(8,4),若P(X≥12) =12-t ,P(k<X<12)=t,则 ( ) A.k=8 B.D(3X-2)=12 C.若2X+Y=8,则E(Y)=-8 D.函数f(x)=P(X≤x)在(8,+∞)上单 调递减 10.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0), B(1,0),动点P 满足|PA|=2|PB|,且P 的轨迹记为曲线Γ,直线l:x+ky+2k-1 =0与Γ相交于M,N 两点,则下列说法正 确的是 ( ) A.曲线Γ的方程为x2+(y-3)2=16 B.当k=-1时,|MN|取得最大值8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —392— 班级: 姓名: C.|MN|的最小值为2 2 D.若点Q(-1,0),则当P 是Γ 上异于点 Q 的动点时,∠APQ=∠BPQ 11.已知函数f(x)=2x3-(3a+6)x2+6(a+ 1)x-3a-1,则 ( ) A.若a=-1,则直线y=12x-18为曲线 f(x)的一条切线 B.若a>1,则函数f(x)有三个零点 C.曲线y= f(x)-5 不可能是轴对称 图形 D.若曲线f(x)的对称中心为(2,f(2)), 则a=2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共 15分. 12.已知函数f(x)=tanωx(ω>0)的单调递 增区间为 kπ 4- π 8 ,kπ 4+ π 8 (k∈Z),则函数 g(x)=2sin 2ωx+π3 的最小正周期为 . 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当 x≥0时,f(x)= 3x2,0≤x≤1 31-x+2,x>1 ,若方程 f(x)-a=0(a∈R)有且仅有4个不同的 实数根,则a的取值范围是 . 14.如图,已知双 曲线C:x 2 a2 - y2 b2 =1(a>0, b>0)的 左、 右 焦 点 分 别 为F1,F2,离心率e= 13 2 ,第一象限内的 点P 为C 上的点,且cos∠F1PF2= 3 5 , PF1 交C的渐近线y=- b ax 于点A,则直 线AF2 的斜率为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在①AC 边上的中线长为3 102 , ②延长 AB 至 点 E,使 得 BE=AB,且 △AEC的面积为15,这两个条件中任选一 个,补充在下面问题中,并作答. 已知△ABC的内角A,B,C 所对的边分别 为a,b,c,2a= 5b,tanA=3. (1)判断△ABC的形状; (2)若 ,求b. 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个 解答计分. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —492— 高考预测卷 16.(15分)已知椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0) 的一个短轴端点与一个长轴端点的距离为 4,点P(3,1)在C 上,直线x-y+k=0与 C相交于A,B 两点. (1)求实数k的取值范围; (2)当k=2时,设 M,N 为C 上的两个动 点,求四边形AMBN 面积的最大值. 17.(15分)如图,在几何体ABCDEFG 中,四 边形 ABGF 与四边形ADEF 均为矩形, AB⊥BC,BC∥AD,BC=2AB=2AD=4. (1)求证:GF⊥AE; (2)设 AC 与 BD 相 交 于 点 P,若 平 面 ADEF与平面ECG 所成二面角的正弦值 为 30 6 ,求点P 到平面ECG 的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —592— 班级: 姓名: 18.(17分)已知函数f(x)=2a+14 e 2x-ex+x +2(a∈R). (1)若f(x)是定义域上的增函数,求a的 取值范围; (2)当a=-12 时,证明:x2f(lnx)<4ex-2; (3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1< x2),证明:a< f(x1)-f(x2) ex1-ex2 . 19.(17分)错排问题最早由伯努利与欧拉系 统研究,历史上称为伯努利-欧拉的装错 信封问题.现在定义错排数F(n,m)为将 a1,a2,a3,…,an 共n 个元素排列在b1,b2, b3,…,bn 共n 个位置上,其中有m 个元素 不在其对应位置上的情况数(ak 的对应位 置为bk,k∈N*,k≤n).容易得到,F(1,1) =0,F(2,2)=1,F(3,3)=2,规定F(0,0) =1. (1)计算F(4,4),F(5,5). (2)记dn= F(n+1,n+1) F(n,n)+F(n-1,n-1) ,{dn} 的前n项和为Sn,证明:Sn= n(n+1) 2 (n∈ N*). (3)定义错排概率 P(n,m)为随机将a1, a2,a3,…,an 共n 个元素排列在b1,b2,b3, …,bn 共n 个位置上,其中恰有m 个元素 不在其对应位置上的概率,证明:P(n,m) = 1(n-m)! ·∑ m i=0 (-1)i i! . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —692— 高考预测卷 的点相对更加集中,所以相关性较强,所以r3接近于1,r4 接近于-1,上方两图的点相对分散一些,所以相关性较 弱,所以r1和r2 比较接近0,由此可得r4<r2<0<r1< r3.故选B. 10.B ∵χ2=8.133∈(7.879,10.828),∴有99.5%把握认 为与性别有关,故选B. 11.ABD 在经验回归方程ŷ=-0.02x+̂a1 中,-0.02< 0,故可知成对样本数据(xi,yi)负相关,故A正确; 由题意知􀭺x=2000,􀭵y=9.7, 由样本点的中心在经验回归直线上,得9.7=-0.02× 2000+̂a1,解得â1=49.7,故B正确: 由题图得ûi 比̂ei 更集中,所以σ22<σ21,故C错误; 由题图1的残差平方和较题图2的残差平方和大可知, 处理后拟合效果更好,决定系数变大,故D正确. 故选ABD. 12.C 依题意,知密钥s=4+1+6+8+4+76 =5 ,则加密后 的新数据依次为9,6,1,3,9,2,将加密后的新数据按从 小到大的顺序排列为1,2,3,6,9,9,由6×60%=3.6,得 加密后的新数据的第60百分位数为6.故选C. 13.答案:450 解析:因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 2 3 为公比的等比数列, 设从高二年级抽取的学生人数为x人, 则从高二、高三年级抽取的人数分别为3 2x ,2 3x , 由题意可得3 2x+x+ 2 3x=190 ,解得x=60,32x=90 , 设我校高一年级的学生人数为 N,再根据 N950= 90 190 ,求 得N=450. 14.解:(1)依题意可得2×2列联表为 不合格品件数 合格品件数 合计 升级前 20 80 100 升级后 10 90 100 合计 30 170 200 零假设为 H0:产品合格与设备升级没有关联.由列联表 可计算得到χ2= 200×(90×20-80×10)2 170×30×100×100 ≈3.922> 2.706=x0.1, 依据小概率值α=0.1的独立性检验,我们可以推断 H0 不成立,因此可以认为产品合格与设备升级有关联.该 推断犯错误的概率不超过0.1. (2)(ⅰ)根据题意,知设备升级后的优质品率为0.4. 可以认为从生产线中抽出的10件产品是不是优质品相 互独立,则X~B(10,0.4),P(X≤1)=C010×0.610+C110 ×0.4×0.69=0.610+4×0.69≈0.006+4×0.0101≈ 0.046.所以P(X≤1)≈0.046. (ⅱ)如果设备运转正常,一天内抽取的10件产品中,优 质品件数少于2个的概率只有0.046,发生的概率很小, 因此一旦发生这种情况,就有理由认为设备运转异常, 需对设备进行检修,可见上述规定是合理的. 15.解:(1)质点运动3次后停在原点右侧的情况有4种,分 别是3次向右:1次不动、2次向右;2次向右、1次向左;2 次不动、1次向右, 所以质点运动3次后停在原点右侧的概率P= 12 3 + C23 12 2 1 6+C 2 3 12 2 × 1-12-16 +C13 12 16 2 =1324. (2)①质点运动5次后停在原点右侧的情况有4种,分别 是5次向右;第1次向右、后4次有3次向右1次向左; 前2次向右、后3次有1次向右2次向左;第1次向右、 第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左, 所以质点运动5次后停在原点右侧的概率P=q5+q· C34q3(1-q)+q2·C13q(1-q)2+q·(1-q)·q·C12q(1 -q)=q5+4q4(1-q)+3q3(1-q)2+2q3(1-q)2=q3 (2q2-6q+5). ②第一轮游戏结束进入第二轮游戏的情况有2种,分别 是3次向右;2次向右,1次向左, 其概率为x3+C23x2(1-x)=x2(3-2x), X 的所有可能取值为0,1,3, 易知X 的期望E(X)仅与X=1,3的概率有关, 因为P(X=1)=x2(3-2x)·[C23(a-x)2·(x+1- a)]=3x2(3-2x)(a-x)2(x+1-a), P(X=3)=x2(3-2x)(a-x)3, 所以最终得分X 的期望E(X)=3x2(3-2x)(a-x)2(x +1-a)+3x2(3-2x)(a-x)3=3x2(3-2x)(a-x)2. 因为0<q<1,所以 0<x<1, 0<a-x<1, 即 0<x<1,a-1<x<a, 所以 当0<a≤1时,0<x<a;当1<a<2时,a-1<x<1, 由题意知f(x)=3x2(3-2x)(a-x)2, 求导得f'(x)=-6x(x-a)[5x2-(6+3a)x+3a], 记g(x)=5x2-(6+3a)x+3a, (ⅰ)当0<a≤1时,0<x<a, 因为g(0)=3a>0,g(a)=5a2-(6+3a)a+3a=a(2a- 3)<0,g(2)=8-3a>0, 所以由零点存在定理,知存在x1∈(0,a),使得g(x1)= 0;存在x2∈(a,2),使得g(x2)=0, 当0<x<x1时,f'(x)>0;当x1<x<a时,f'(x)<0, 所以f(x)在(0,x1)上单调递增,在(x1,a)上单调递减, 所以x1是f(x)的极大值点, 所以0<a≤1, (ⅱ)当1<a<2时,a-1<x<1, 因为g(0)=3a>0,g(1)=-1<0,g(2)=8-3a>0, 所以由零点存在定理,知存在x3∈(0,1),使得g(x3)= 0;存在x4∈(1,2),使得g(x4)=0, 若要使得f(x)在(a-1,1)上存在极大值点, 则g(a-1)=5(a-1)2-(6+3a)(a-1)+3a=2a2- 10a+11>0, 解得a<5- 32 或a>5+ 32 , 因为1<a<2,所以1<a<5- 32 . 综上所述,a的取值范围为 0,5- 32 . 高考预测卷(一) 1.D 复数的四则运算 由题意,得z= 27-3i= 2(7+3i) (7-3i)(7+3i) =729+ 3 29i ,故选D. 2.C 全称量词命题的否定 命题p:∀x>0,log2x-3x+1 <0的否定为􀱑p:∃x>0,log2x-3x+1≥0,故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —293— 3.A 一元二次方程、不等式+集合间的关系+集合的子集 个数 易 知 A= x|x2+8x+16=0 = {-4},B= x∈Z|x2+6x+5≤0 ={x∈Z|-5≤x≤-1}={-5, -4,-3,-2,-1},由题意可得{-4}⊆Q⊆{-5,-4, -3,-2,-1},则集合 Q 中必有元素-4,可能有元素 -5,-3,-2,-1,故满足条件的集合Q 的个数即集合 {-5,-3,-2,-1}的子集个数,有24=16(个),故选A. 4.C 向量垂直的坐标运算+向量的夹角公式 因为a⊥b, 所以a·b=m+6+2m=0,所以m=-2,则a=(1,-2), b=(4,2),所以a-b=(-3,-4),所以|a-b|=5,a· (a-b)=|a|2-a·b=5,故cos<a,a-b>= a ·(a-b) |a|·|a-b| = 5 5×5 = 55 ,故选C. 5.B 等差数列+最值 由 nn+1an+1=an-2n ,得an+1 n+1= an n -2,即 an+1 n+1- an n =-2 ,所以数列 an n 是首项为a11=33, 公差为-2的等差数列, 所以 an n =33+ (n-1)×(-2)=35-2n,则an=-2n2+ 35n.易知二次函数y=-2x2+35x 的图象开口向下,对 称轴为直线x=354 ,所以当n=9时,an 取得最大值,故 选B. 6.A 利用导数研究函数的单调性、最值+基本不等式 解法一:因为0<x<2,所 以2-x>0,所 以 f(x)= 18-5x x(2-x)= 9(2-x)+4x x(2-x) = 9 x+ 4 2-x= 1 2 9 x+ 4 2-x [x + (2 - x )] = 12 13+ 9(2-x) x + 4x 2-x ≥ 1 2 13+2 9(2-x) x · 4x 2-x =252,当 且 仅 当9(2-x)x = 4x 2-x ,即x=65 时,等号成立,所以函数f(x)的最小值为 25 2 ,故选A. 解法二 由题意知f'(x)=-5 (2x-x2)-(2-2x)(18-5x) (2x-x2)2 =-5x 2+36x-36 (2x-x2)2 =- (x-6)(5x-6) (2x-x2)2 ,所以当0<x<65 时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当65<x<2 时,f'(x)>0, f(x)单调递增,故f(x)的最小值为f 65 =18-612 5- 36 25 = 25 2 ,故选A. 7.A 抛物线的方程、几何性质+直线与抛物线的位置关系 +向量的数量积+直线方程 解法一:第一步:讨论当l⊥x轴时的情况 由题意知F 12 ,0 ,当l⊥x轴时,易知|PF|=|QF|=1, 故PF→·QF→=-1,不符合题意. 第二步:当直线l的斜率存在时设出直线方程,与抛物线 方程联立,得根与系数的关系 当直 线l 的 斜 率 存 在 时,可 设 直 线l 的 方 程 为y= k x-12 (k≠0), 代入y2=2x,得k2x2-(k2+2)x+k 2 4=0. 设P(x1,y1), Q(x2,y2),由根与系数的关系可得 x1+x2=1+ 2 k2 x1x2= 1 4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 第三步:根据PF→·QF→=-2求直线l的斜率 PF→= 12-x1 ,-y1 ,QF→= 12-x2,-y2 ,则PF→· QF→= 12-x1 12-x2 +y1y2=-2,所以14-12(x1 +x2)+x1x2-2 x1x2=-2,所以 1 4- 1 2 1+ 2 k2 +14 -2× 14=-2 ,解得k=±1, 第四步:写出直线l的方程 所以直线l的方程为2x-2y-1=0或2x+2y-1=0,故 选A. 解法二 第一步:讨论当l⊥x轴时的情况 由题意知F 12 ,0 ,当l⊥x轴时,易知|PF|=|QF|=1, 故PF→·QF→=-1,不符合题意. 第二步:当直线l的斜率存在时设出直线方程,与抛物线 方程联立,得根与系数的关系 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=k(x- 1 2 )(k≠0), 代入y2=2x,得k2x2-(k2+2)x+k 2 4=0. 设P(x1,y1), Q(x2,y2),由根与系数的关系可得 x1+x2=1+ 2 k2 x1x2= 1 4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 第三步:根据PF→·QF→=-2求直线l的斜率 由PF→·QF→=|PF→|·|QF→|cosπ=-2,得|PF→|·|QF→| =2,即|PF|·|QF|=2.由抛物线的定义得|PF|=x1+ 1 2 ,|QF|= x2 + 1 2 ,所 以|PF|·|QF|= x1+ 1 2 (x2+12 =x1x2+12(x1+x2)+14=2,所 以1 4+ 1 2 1+ 2 k2 +14=2,解得k=±1. 第四步:写出直线l的方程 所以直线l的方程为2x-2y-1=0或2x+2y-1=0,故 选A. 解法三 设直线l的倾斜角为α,由PF→·QF→=|PF→|· |QF→|cosπ=-2,得|PF→|·|QF→|=2,即|PF|·|QF|= 2,所以 11-cosα · 1 1+cosα= 1 1-cos2α =2,所以cosα= ± 22 ,所以tanα=±1,又直线l过点F 12 ,0 ,所以直 线l的方程为2x-2y-1=0或2x+2y-1=0,故选A. 8.C 线面位置关系+几何体的外接球的表面积+最值 第一步:确定四边形ABCD 的外接圆的圆心 连接AC,如图,因为AD⊥平面PCD,所以AD⊥CD,则 ∠ABC=∠ADC=π2 ,所以四边形ABCD 的外接圆的圆 心为AC 的中点,设为O1. 第二步:作辅助线,利用勾股定理求出球半径和PA 长度 之间的关系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —393— 因为AD⊥平面PCD,所以AD⊥PD,又平面PAD⊥平 面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PD⊥平 面ABCD,取PA 的中点O2,则O2为△PAD 的外接圆圆 心.设四棱锥P-ABCD 的外接球球心为O,半径为R,连 接OO1,OO2,OB,O1B,则OO1⊥平面ABCD,所以OO1 ∥PD.取AD 的中点G,连接O1G,O2G,则O2G∥PD,所 以OO1∥O2G,又OO2⊥平面PAD,所以四边形OO1GO2 为矩形. 设PA=x(0<x<2),则由∠APD=π4 ,得 PD= 2x2 , O2G=OO1= 1 2PD= 2x 4 ,O1B= 1 2AC= 1 2 BC 2+AB2 = 4+ (2-x)2 2 ,则在Rt△OO1B 中,由勾股定理,得R2 =OB2=OO21+O1B2= 3x2-8x+16 8 . 第三步:借助函数知识求球半径的最小值,即可得球表面 积的最小值 当x=43 时,Rmin= 2 3 3 ,所以四棱锥P-ABCD 外接球 的表面积的最小值Smin=4πR2min= 16π 3 ,故选C. 9.AC 正态分布的期望、方差+正态曲线的对称性+函数 的单调性 由随机变量X~N(8,4),知E(X)=8,D(X) =4. P(X>k)=P(k<X<12)+P(X≥12)=12 ,得k=8,所 以A正确. D(3X-2)=32D(X)=36,所以B错误. 由2X+Y=8,得Y=8-2X,所以E(Y)=E(8-2X)=8 -2E(X)=8-2×8=-8,所以C正确. 因为随机变量X~N(8,4),结合正态曲线易得函数f(x) =P(X≤x)在(8,+∞)上单调递增,所以D错误. 10.BD 动点的轨迹+圆的方程+直线与圆的位置关系 设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得 (x+5)2+y2= 2 (x-1)2+y2,两边同时平方并整理,得(x-3)2+y2 =16,故A错误. 当k= -1时,直 线l 的 方 程 为x-y-3=0,又 圆 (x-3)2+y2=16的圆心为C(3,0),半径为4,所以直线 l过圆C 的圆心(3,0),所以当k=-1时,|MN|取得最 大值8,故B正确. x+ky+2k-1=0,即x+k(y+2)-1=0,故直线l始终 过点E(1,-2),易知点 E(1,-2)在圆C 内部,则 当 E(1,-2)是线段 MN 的中点时|MN|最小,连接CE,则 |CE|= (3-1)2+(0+2)2=2 2,所以|MN|的最小值 为2 42-(2 2)2=4 2,故C错误.当A,B,P 三点共 线时,∠APQ=∠BPQ=0,满足题意. 当A,B,P 三点不共线时,|PA|=2|PB|,则|PA||PB|=2 , |AQ|=4,|BQ|=2,则|AQ||BQ|=2 ,所以|PA| |PB|= |AQ| |BQ|= 2,故PQ 平分∠APB, 所以∠APQ=∠BPQ,故D正确. 11.ABD 导数的几何意义+函数的零点+函数图象的对 称性 当a=-1时,f(x)=2x3-3x2+2,f'(x)=6x2 -6x,令6x2-6x=12,解得x=2或x=-1.当x=2 时,f(2)=16-12+2=6,曲线f(x)在点(2,6)处的切 线方程为y-6=12(x-2),即y=12x-18,故A正确. f'(x)=6x2-2(3a+6)x+6(a+1)=6(x-a-1)(x-1), 由于a>1,故当x∈(-∞,1)∪(a+1,+∞)时,f'(x) >0,故f(x)在(-∞,1),(a+1,+∞)上单调递增,当 x∈(1,a+1)时,f'(x)<0,f(x)在(1,a+1)上单调递 减,则f(x)在x=1处取得极大值,在x=a+1处取得 极小值,因为f(1)=1>0,f(a+1)=1-a3<0,所以 f(1)·f(a+1)<0,故f(x)在(1,a+1)上有一个零点, 又f(0)=-3a-1<0,f(2a+1)=4a3+1>0,则f(0)· f(1)<0,f(a+1)f(2a+1)<0,则f(x)在(0,1),(a+ 1,2a+1)上各有一个零点,于是当a>1时,f(x)有三个 零点,故B正确. 由于y=|f(x)-5|的图象由函数y=f(x)-5在x轴及 其上方的图象保留,并将其在x轴下方的图象翻折到x 轴上方得到,因此可以考虑当y=f(x)-5为奇函数时, 曲线y=|f(x)-5|是轴对称图形. 令g(x)=f(x)-5,则g(x)=2x3-(3a+6)x2+6(a+ 1)x-3a-6,令g(-x)+g(x)=0,得-2x3-(3a+6) x2-6(a+1)x-3a-6+2x3-(3a+6)x2+6(a+1)x- 3a-6=0,整理,得(a+2)(x2+1)=0,所以a+2=0, 解得a=-2,则当a=-2时,曲线y=|f(x)-5|是轴 对称图形,所以C错误. f(2)=3-3a,若存在a,使得(2,3-3a)为f(x)图象的 对称中心,则f(x)+f(4-x)=6-6a.又f(x)+f(4- x)=2x3-(3a+6)x2+6(a+1)x-3a-1+2(4-x)3- (3a+6)(4-x)2+6(a+1)(4-x)-3a-1=(12-6a) x2+(24a-48)x+54-30a,于是6-6a=(12-6a)x2+ (24a-48)x+54-30a,则 12-6a=0 24a-48=0 54-30a=6-6a ,解得a=2, 故D正确. 12.π4 正切型函数的单调性+正弦型函数的周期性 通解 令kπ-π2<ωx<kπ+ π 2 ,k∈Z,得kπω- π 2ω<x< kπ ω+ π 2ω ,k∈Z,又f(x)的单调递增区间为 kπ4-π8,kπ4 +π8 (k∈Z),所以ω=4,于是g(x)=2sin 8x+π3 , 其最小正周期T=2π8= π 4. 优解 由 题 意 知 f(x)的 最 小 正 周 期 T1= π 8 - -π8 =π4,则ω=πT1=4,于是g(x)=2sin 8x+π3 , 其最小正周期T=2π8= π 4. 13.(2,3) 函数的奇偶性+函数的图象+方程的根 第一 步:分析当x≥0时f(x)的图象 当0≤x≤1时,f(x)=3x2,其图象为二次函数图象的一 部分;当x>1时,f(x)=31-x+2= 13 x-1 +2,其图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —493— 象是由函数y= 13 x 的图象先向右平移1个单位长 度,再向上平移2个单位长度得到的图象的一部分. 第二步:结合f(x)的奇偶性作出函数f(x)的图象 又函数f(x)是定义在 R上的偶函数,故其图象关于y 轴对称,作出函数f(x)的图象,如图所示. 第三步:数形结合求a的取值范围 因为f(x)-a=0有且仅有4个不同的实数根,所以函 数y=f(x)与y=a的图象有4个交点,根据图象可知 2<a<3,故a的取值范围是(2,3). 14.-617 双曲线的定义、方程、几何性质+直线的斜率 第一步:将|PF1|·|PF2|用c表示出来由cos∠F1PF2 =35 ,得sin∠F1PF2= 4 5. 由题意得e= 132 ,则a= 2 13 c,b= 3 13 c.设|PF1|=m,|PF2|=n,在△F1PF2 中,由 余 弦 定 理 可 知cos ∠F1PF2= m2+n2-4c2 2mn = (m-n)2+2mn-4c2 2mn = 4a2-4c2 2mn +1= 3 5 ,整理得 mn= 45 13c 2. 第二步:根据△F1PF2 的面积建立方 程,求 得 点 P 的 坐标 设P(x0,y0),x0>0,y0>0,则 S△F1PF2 = 1 2mnsin ∠F1PF2= 1 2×2c×y0 ,整理得y0= 2 5mn c = 18 13c , 代入双曲线方程得x0= 14 13c ,即P 1413c ,18 13c , 第三步:求直线PF1的方程,与渐近线方程联立求得点 A 的坐标,即可得解 又F1(-c,0),则kPF1= 18 13c-0 14 13c+c =23 ,故直线PF1 的方 程为y=23 (x+c).又y=-bax=- 3 2x ,两直线方程 联立,解得 x=-413c y=613c 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,故A - 4 13c ,6 13c .又F2(c,0), 所以kAF2 = 6 13c-0 -413c-c =- 617 ,即 直 线 AF2 的 斜 率 为 -617. 15.正、余弦定理+同角三角函数的基本关系+三角形的 面积 解析:解法一:(1)在△ABC 中,由tanA=3,得cosA = 1010 . 因为 2a= 5b,所以可设a=5m,b= 10m(m>0). 在△ABC中,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,即 25m2=10m2+c2-2c× 10m× 1010 , 得c=5m,所以a=c, 所以△ABC为等腰三角形. (2)方案一:选条件①. 由 2a= 5b,得a= 102 b ,则由(1)得c= 102 b. 设AC的中点为D,连接BD,则BD=3 102 . 在△ABD 中,由余弦定理知BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA, 即45 2= 5 2b 2+ b2 2 -2× 102 b× b 2× 10 10 , 解得b= 10. 方案二:选条件②. 在△ABC 中,由cosA= 1010 ,得sinA=3 1010 . 所以 S△AEC=2S△ABC =bcsinA= 10m×5m× 3 10 10 = 15m2=15, 得m=1, 所以b= 10. 解法二 (1)在△ABC 中,由tanA=3,得sinA= 3 10 10 ,cosA= 1010 . 由 2a= 5b及正弦定理,得 2sinA= 5sinB, 故sinB= 2sinA 5 =35 ,故cosB=45 , 故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 3 10 10 =sinA ,所以a=c, 所以△ABC为等腰三角形. (2)方案一:选条件①. 设AC的中点为D,连接BD,则BD=3 102 , 因为a=c, 所以BD⊥AC. 故tanA=BDAD= 3 10 2 b 2 =3, 解得b= 10. 方案二:选条件②. 由 2a= 5b,可设a=5m,b= 10m(m>0), 又sinA=3 1010 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —593— 所以S△AEC=2S△ABC=bcsinA= 10m×5m× 3 10 10 =15m2=15, 解得m=1, 所以b= 10. 16.椭圆的方程、几何性质+直线与椭圆的位置关系+四边 形面积的最值 解:(1)第一步:求a2,b2的值,得椭圆的方程 由题意,得 a2+b2=16 9 a2 +1 b2 =1 ,得a2=12,b2=4, 所以椭圆C的方程为x 2 12+ y2 4=1. 第二步:联立方程,根据直线与椭圆的位置关系得实数k 的取值范围 由 x-y+k=0 x2+3y2=12 ,得4x2+6kx+3k2-12=0, 故Δ=36k2-16(3k2-12)>0,得16-k2>0, 解得-4<k<4,故实数k的取值范围为(-4,4). (2)第一步:求得A,B 的坐标,进而得|AB| 当k=2时,直线AB 的方程为x-y+2=0, 由 x-y+2=0 x2+3y2=12 ,得x2+3x=0, 解得x1=-3,x2=0, 不妨令A(-3,-1),B(0,2),则|AB|=3 2. 第二 步:分 析 点 M,N 与 直 线 AB 的 位 置 关 系,及 △NAB,△MAB 面积取最大值的条件 由题设可得 M,N 位于直线AB 的两侧, 不妨设N 在直线AB 的上方,M 在直线AB 的下方. 当过N 的直线与直线AB 平行且与椭圆相切时,N 到直 线AB 的距离最大,即△NAB 的面积最大, 当过M 的直线与直线AB 平行且与椭圆相切时,M 到直 线AB 的距离最大,即△MAB 的面积最大. 第三步:求四边形AMBN 面积的最大值 设与AB 平行且与椭圆相切的直线方程为x-y+m= 0,由(1)可得m=±4. 当m=4时,切点的横坐标为-6m8=-3 , 切点坐标为(-3,1),在直线AB 上方, 点(-3,1)到直线AB 的距离为|-3-1+2| 2 = 2; 当m=-4时,切点的横坐标为-6m8=3 , 切点坐标为(3,-1),在直线AB 下方, 点(3,-1)到直线AB 的距离为|3+1+2| 2 =3 2. 当 M,N 的 坐 标 分 别 为(3,-1),(-3,1)时,四 边 形 AMBN 的面积取得最大值. 又|AB|=3 2,故四边形AMBN 面积的最大值为12× (3 2+ 2)×3 2=12. 17.线线垂直+二面角+点到平面的距离 解:(1)第一步:利用线面垂直的判定定理证明GF⊥平 面ADEF 因为四边形ABGF 为矩形,所以AF⊥AB,GF∥AB,GF ⊥AF. 因为AB⊥BC,BC∥AD,所以AB⊥AD. 因为GF∥AB,所以GF⊥AD. 又AF∩AD=A,AF,AD⊂平面ADEF,所以GF⊥平面 ADEF. 第二步:利用线面垂直的定义证明GF⊥AE 因为AE⊂平面ADEF,所以GF⊥AE. (2)第一步:建立空间直角坐标系,求相关点和向量的坐标 因为四边形ADEF 为矩形,所以AF⊥AD, 结合(1)知,AB,AD,AF 两两垂直, 故以A 为坐标原点,直线AB,AD,AF 分别为x,y,z轴 建立如图所示的空间直角坐标系, 设AF=h(h>0),则A(0,0,0),B(2,0,0),G(2,0,h), C(2,4,0),E(0,2,h),D(0,2,0), 所以AB→=(2,0,0),CG→=(0,-4,h),CE→=(-2,-2, h),BC→=(0,4,0),BD→=(-2,2,0). 第二步:分别求平面ECG、平面ADEF 的法向量 设平面ECG 的法向量为n=(x,y,z), 则 n·CG→=-4y+hz=0 n·CE→=-2x-2y+hz=0 , 令z=4,则x=y=h,所以n=(h,h,4). 由(1)知AB→=(2,0,0)为平面ADEF 的一个法向量. 第三步:根据平面与平面所成二面角的正弦值求AF的长 设平面ADEF 与平面ECG 所成二面角的大小为θ,则 sinθ= 306 , 故|cosθ|=|cos<AB→,n>|=|AB →·n| |AB→||n| = 2h 2× 2h2+16 = 6 6 ,得h=2. 解法一:第四步:利用向量法求解 所以n=(2,2,4),因为BD→·n=-2×2+2×2+0×4= 0,所以BD→⊥n. 因为BD⊄平面ECG,所以BD∥平面ECG. 因为点P 在线段BD 上,所以点P 到平面ECG 的距离 等于点B 到平面ECG 的距离. 点B 到平面ECG 的距离d=|BC →·n| |n| = 8 2 6 =2 63 , 故点P 到平面ECG 的距离为2 63 . 解法二 第四步:利用等体积法求解 因为四边形ABGF 与四边形ADEF 为矩形,所以BG∥ AF∥DE,BG=AF=DE, 所以四边形BDEG 是平行四边形,所以BD∥GE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —693— 又BD⊄平 面 ECG,GE⊂平 面 ECG,所 以 BD∥平 面ECG, 所以点P 到平面ECG 的距离等于点D 到平面ECG 的 距离. 易 知 CD = AB2+(BC-AD)2 = 2 2,GE = GF2+EF2=2 2, CE= CD2+DE2=2 3,CG= BC2+BG2=2 5,BD = AB2+AD2=2 2. 因为CE2+GE2=CG2,所以CE⊥GE, 所以S△ECG= 1 2 ·CE·GE=2 6. 易知BD⊥CD,BD⊥DE,又CD∩DE=D,所以BD⊥ 平面CDE,则GE⊥平面CDE. 连接DG,设点D 到平面ECG 的距离为d,则VD-ECG= VG-CDE,即 1 3S△ECG ·d=13S△CDE ·2 2, 易知S△CDE= 1 2×2 2×2=2 2 ,所以d=2 63 , 故点P 到平面ECG 的距离为2 63 . 18.利用导数研究函数的单调性、极值+不等式的证明 解:(1)解法一:第 一 步:将 问 题 转 化 为 不 等 式 恒 成 立 问题 由题意知函数f(x)的定义域为R, f'(x)=2a+12 e 2x-ex+1≥0在R上恒成立,即a≥ 1 ex -1 e2x -12 在R上恒成立. 第二步:利用二次函数的图象与性质求解 又1 ex -1 e2x -12=- 1 ex -12 2 -14≤- 1 4 ,当且仅当 x=ln2时,等号成立, 所以a≥ -14 ,即实数a的取值范围是 -14 ,+∞ . 解法二 第一步:将问题转化为不等式恒成立问题 由题意知函数f(x)的定义域为R, f'(x)= a+12 e2x-ex+1≥0在R上恒成立, 第二步:利用整体思想求解 则 a+12>0 1-4a+12 ≤0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得a≥ -14 ,即实数a的取值范围是 -14 ,+∞ . (2)第一步:转化要证的不等式 当a=-12 时,f(x)=-ex+x+2,f(lnx)=lnx-x+ 2,所以要证x2f(lnx)<4ex-2,即证f(lnx)<4e x-2 x2 ,即 证lnx-x+2<4e x-2 x2 . 第二步:构造函数,证明lnx-x+2≤1 令h(x)=lnx-x+2(x>0),则h'(x)=1x-1= 1-x x , 当0<x<1时,h'(x)>0,当x>1时,h'(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以h(x)≤h(1)=1,当且仅当x=1时,等号成立. 第三步:构造函数,证明4e x-2 x2 ≥1 令g(x)=4e x-2 x2 (x>0), 则g'(x)=4 (x2-2x)ex-2 x4 =4 (x-2)ex-2 x3 , 当0<x<2时,g'(x)<0,当x>2时,g'(x)>0, 所以g(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, 所以g(x)≥g(2)=1,当且仅当x=2时,等号成立, 第四步:证明要证的不等式 所以h(x)≤1≤g(x), 又等号不同时成立, 所以lnx-x+2<4e x-2 x2 ,即x2f(lnx)<4ex-2. (3)第一步:求出a的大致范围 f'(x)=2a+12 e 2x-ex+1= (2a+1)e2x-2ex+2 2 . 由题意知x1,x2(x1<x2)是方程(2a+1)e2x-2ex+2= 0的两个不同的根. 设t=ex(t>0),则方程(2a+1)t2-2t+2=0有两个不 同的正实数根t1,t2, 所以 4-8(2a+1)>0 2a+1>0 , 解得-12<a<- 1 4. 第二步:化简f(x1)-f(x2) t1+t2= 2 2a+1 t1t2= 2 2a+1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,则 ex1+ex2= 22a+1 ex1ex2= 22a+1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 所以 f(x1)-f(x2)= 2a+1 4 e 2x1 -ex1 +x1 - 2a+1 4 e 2x2-ex2+x2 =2a+14 (e2x1 -e2x2)-(ex1 - ex2)+x1-x2= 2a+1 4 (ex1+ex2)(ex1 -ex2)-(ex1 - ex2)+x1-x2= 1 2 (ex1-ex2)-(ex1-ex2)+x1-x2= -12 (ex1-ex2)+x1-x2. 第三步:将要证的不等式进行转化 由ex1+ex2= 22a+1 ,得a+12= 1 ex1+ex2 , 所以要证a<f (x1)-f(x2) ex1-ex2 , 即证a< -12 (ex1-ex2)+x1-x2 ex1-ex2 , 即证 a+12 (ex1-ex2)>x1-x2, 即证e x1-ex2 ex1+ex2 >x1-x2,即证 ex1 ex2 -1 ex1 ex2 +1 >x1-x2, 即证e x1-x2-1 ex1-x2+1 >x1-x2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —793— 第四步:换元,构造函数进行证明 令k=x1-x2(k<0),即证 ek-1 ek+1 >k. 令m(k)=k-e k-1 ek+1 (k<0), 则m'(k)=1- 2e k (ek+1)2 = e 2k+1 (ek+1)2 >0, 所以m(k)在(-∞,0)上单调递增, 所以m(k)<0-e 0-1 e0+1 =0,即k<e k-1 ek+1 , 所以不等式a<f (x1)-f(x2) ex1-ex2 成立. 19.新定义问题+排列与组合+概率+数列递推关系 解析:(1)a1可以排在b2,b3,b4上,有C13种排法.不妨设 a1排在b2上,接下来讨论a2. 当a2排在b1上时,剩下两个元素a3,a4 的排法有F(2, 2)=1(种). 当a2不排在b1上时,可以排在b3,b4 上,有C12 种情况. 若a2排在b3上,剩下两个元素a3,a4只有1种排法. 所以F(4,4)=C13(1+C12×1)=9. a1可以排在b2,b3,b4,b5上,有C14种情况. 不妨设a1排在b2上,接下来讨论a2, ①当a2排在b1上时,剩下三个元素a3,a4,a5 分别不排 在b3,b4,b5上,则a3,a4,a5 的不同排法有F(3,3)=2 (种). ②当a2不排在b1上时,可以排在b3,b4,b5 上,有C13 种 排法. 若a2排在b3上,接下来讨论a3. (ⅰ)当a3 排在b1 上时,剩下两个元素a4,a5 的排法有 F(2,2)=1(种); (ⅱ)当a3 不排在b1 上时,可以排在b4,b5 上,有C12 种 排法,剩下两个元素a4,a5只有1种排法. 故F(5,5)=C14[2+C13(1+C12×1)]=44. (2)第一步:得到 dn 的通项,转化要证明的等式 当n=1时,S1=d1= F(2,2) F(1,1)+F(0,0)= 1 0+1=1 ,满足 Sn= n(n+1) 2 . 当n≥2时,要证明Sn= n(n+1) 2 ,只需证明dn=Sn- Sn-1=n, 所以只需证明n= F (n+1,n+1) F(n,n)+F(n-1,n-1) ,n≥2. 第二步:根据(1)的提示,寻找递推关系 当n=2时, F (3,3) F(2,2)+F(1,1)= 2 1+0=2 ,成立. 回到定义,当n≥3时,对于F(n,n),不妨从a1 开始排 列,设a1排在bk(2≤k≤n)上,有n-1种排法.接下来讨 论ak, ①当ak 排在b1 上时,剩下a2,a3,…,ak-1,ak+1,…,an 共n-2个元素分别不在b2,b3,…,bk-1,bk+1,…,bn 上, 共有F(n-2,n-2)种排法. ②当ak 不排在b1上时, 因为a2,a3,…,ak-1,ak+1,…,an 分别不在b2,b3,…, bk-1,bk+1,…,bn 上, 所以a2,a3,…,ak-1,ak,ak+1,…,an 共n-1个元素分 别不在b2,b3,…,bk-1,b1,bk+1,…,bn 上,共有F(n-1, n-1)种排法. 所以F(n,n)=(n-1)[F(n-1,n-1)+F(n-2,n-2)] (n≥3). 所以F(n+1,n+1)=n[F(n,n)+F(n-1,n-1)], n≥2, 即n= F (n+1,n+1) F(n,n)+F(n-1,n-1) ,n≥2. 第三步:得结论 综上,Sn= n(n+1) 2 (n∈N*)成立. (3)第一步:由定义得到P(n,m)与F(n,m)之间的关系 根据定义,P(n,m)=F (n,m) Ann =F (n,m) n! . 第二步:寻找F(n,m)与F(m,m)的关系 先从n个元素中选出m 个元素,再对它们进行排列,并 使它们均不排在对应位置上, 所以F(n,m)=CmnF(m,m). 所以P(n,m)= F (m,m) m! (n-m)!. 第三步:变形并求F(m,m)的表达式 不妨记F(m,m)=Dm, 则Dm=(m-1)(Dm-1+Dm-2),且D0=1,D1=0,m≥ 2,得Dm+2=(m+1)(Dm+1+Dm), 则Dm+2-(m+2)Dm+1=-[Dm+1-(m+1)Dm], 故 Dm+1-(m+1)Dm 是等比数列,且公比为-1, 又D2-2D1=1,所以 Dm+1-(m+1)Dm=(-1)m-1 =(-1)m+1 变形得 Dm+1 (m+1)!- Dm m!= (-1)m+1 (m+1)! , 则当m≥2时, Dm m!- Dm-1 (m-1)!= (-1)m m! ,…,D3 3!- D2 2!= (-1)3 3! ,D2 2!- D1 1!= (-1)2 2! , 累加得 Dm m!=∑ m i=2 (-1)i i! =∑ m i=0 (-1)i i! , 经检验D0,D1也符合上式, 所以F(m,m)=Dm=m! ∑ m i=0 (-1)i i! , 第四步:得结论 所以P(n,m)= F (m,m) m! (n-m)!= 1 (n-m)!∑ m i=0 (-1)i i! . 高考预测卷(二) 1.C 集合的补运算 由题知U={x|1≤x<7,x∈N}= {1,2,3,4,5,6},则由∁UA={2,5,6}得A={1,3,4}.故 选C. 2.B 复数的四则运算+共轭复数的定义+复数的几何意 义 因为z=2+4ii =4-2i ,所以􀭵z=4+2i,所以􀭵z在复平 面内对应点的坐标为(4,2),故选B. 3.A 向量垂直+平面向量的数量积、模 因为a⊥b,所以 a·b=0,所以(a+ 3b)·b=a·b+ 3b2= 3|b|2= 4 3,所以|b|=2. 4.C 抛物线的定义、标准方程、几何性 质 解法一:连接 AF,由抛物线定义 可得|AF|=|AB|,因为|AB|=|BF| =4,所以△AFB 是边长为4的等边三 角形.如图,设l与x 轴的交点为D,又 AB∥DF,所 以 ∠BFD = ∠ABF= 60°,所以p=|DF|=|BF|cos60°=2. 故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —893—