2024年山西省中考模拟方向卷（二） 数学试卷

山西省2024年中考模拟方向卷（二） 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．考试结束后，将本试卷交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡位置涂黑） 1. 计算（-4）×（）的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. -2 D. 2 2. 以下是我国不同地区无偿献血的标志，其标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 第届亚运会于年9月日至月8日在杭州举行．如图1是杭州亚运会足球场馆图，图2是足球场馆座位示意图，将其放入正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）．小李、小亮、小东的座位如图所示．若小亮的座位表示为，小李的座位表示为，则小东的座位可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年12月，中国科学院宣布在设计和制造能够自我复制的三维纳米机器人方面取得了重大突破，这一创新成果将有望为纳米科技领域带来革命性的变革．这种新型纳米机器人大小约为100纳米（1纳米米），100纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在菱形中，与交于点，过点作于点，连接，则的长为（　　） A 5 B. 10 C. D. 7. 关于的一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（　　） A 图象经过第一、二、四象限 B. 的值随着值的增大而增大 C. 与轴的交点坐标为 D. 该函数的图象可由一次函数的图象平移得到 8. 不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 山西是中华文明发源地之一，诞生了很多神话故事．小明购买了一本《山西神话故事集萃》，商家赠送了“精卫填海、后羿射日、夸父逐日、愚公移山”四张卡片（除正面图案外其余完全相同），拿到书当天小明计划先从这四个故事中选择两个阅读，于是他将四张卡片背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小明抽到的两张恰好是“精卫填海”和“后羿射日”的概率为（　　） A. B. C. D. 10. 学校每周一都会举行升国旗仪式．如图，随着绳子的拉动，旗杆顶部的定滑轮不断转动（假设绳索与滑轮之间没有滑动），国旗缓缓上升．定滑轮的半径为，若滑轮上一点A转动了，则国旗上升的高度约为（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11. 化简的结果是________． 12. 某研究单位研制出一种新药，为了检验该药的治疗效果，统计了患者中志愿者服用新药后的治愈情况．统计数据如表： 服药患者人数 20 50 100 200 300 500 治愈患者人数 17 44 87 172 257 429 治愈频率 0850 0.880 0.870 0.860 0.857 0.858 根据上表数据，估计患者中志愿者服用该新药治愈的概率约为___________．（精确到0.01） 13. 如图，是的弦，点是上一点，过点的切线与的延长线交于点．若，则的度数为___________． 14. 如图是一张长的矩形铁皮，将其按如图方式分别剪去两个全等的矩形和两个全等的正方形，剩余部分（阴影部分）可制成表面积为的长方体铁盒．若设剪去的小正方形的边长为，则根据题意，可列方程为___________． 15. 如图，在四边形中，，，，，点，分别是对角线，的中点，平分，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．请解答下列问题． （1）求，的值及反比例函数的表达式． （2）当时，请直接写出的取值范围． 18. 2023年1月新修订的体育法明确优先发展青少年和学校体育，实行青少年体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校9月开学初启动了“同阅读共运动”阳光体育锻炼活动，为调查体育运动对学生带来的相关影响，学生会随机抽取了20名学生，分别在9月初和11月初对他们的阅读能力和认知加工能力进行两次综合测评（每次测评满分均为10分），并把这20名学生两次测评的成绩绘制了如图所示的统计图． 学生会对这20名同学两次综合测评的成绩进行分析得到下表（单位：分）： 中位数 众数 平均数 第一次测评 7 7.4 第二次测评 8 （1）上表中第一次测评的众数___________分，第二次测评的中位数___________分； （2）请你计算上表中第二次测评的平均数； （3）请你判断该校组织体育活动是否促进学生的阅读能力和认知加工能力提高，并从中位数，众数，平均数中选择两个统计量说明理由． 19. “一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份套餐5元，每份套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元． （1）求该校订，两种早餐的人数分别是多少； （2）种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表． 全麦面包 牛奶 鸡蛋 为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质、求每份种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克． 20. 激光雷达近年来越来越普及，主要应用在无人驾驶和服务机器人等方面．激光雷达能够精准测距依据的原理之一就是三角测距法．三角测距法的原理结构如图，激光器以一定的角度从处射出一束激光，遇到处的物体反射，反射后的激光经过装置后与感光芯片的一边交于点，过作的平行线与交于点，于，，图中各点均在同一平面内．若，，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 下面是小悦同学的数学学习日记，请仔细阅读并完成相应任务 三角形的重心 我们曾经通过折纸或者画图的方式发现三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 我查阅了很多资料，得知古希腊数学家海伦（，公元62年左右）第一次提出了三角形的三条中线交于一点．这个结论可以借助图1证明如下： 如图2，在中，，分别是，边上的中线，点是，的交点，连接并延长至，使，交于点． 点是的中点，， 是的中位线． ．（依据1） 即． 同理，． 四边形是平行四边形． 和交于点， （依据2） 是边上的中线．即三条中线交于点． 三角形的重心有很多性质： 1．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．在图2中容易推出； 2．重心和3个顶点组成的三角形面积相等；…… 任务： （1）填空：材料中的依据1是指：________________________________； 依据2是指：________________________________； （2）尺规作图：如图3，是等边三角形，作出的重心（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图4，点是重心，连接，，，请你利用图4证明和的面积相等． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，四边形是正方形，分别是边上两点，将正方形沿所在直线折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点交于点，连接，试猜想和的数量关系，并加以证明． 独立思考：（1）请解答老师提出的问题； 深入探究：（2）善思小组对图1继续研究并提出新的问题：试判断和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题． 拓展延伸：（3）勤学小组制作了如图2所示的矩形分别是上两点，将矩形沿所在直线折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点交于点，连接，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 23. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求，，三点的坐标； （2）点是抛物线上的一个动点，过作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①如图2，若点在第一象限内抛物线上运动，连接，交直线于点，记的面积为，的面积为，求的最大值． ②抛物线的对称轴交直线于点，连接，是否存在点使是以点为顶角顶点的等腰三角形，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 山西省2024年中考模拟方向卷（二） 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．考试结束后，将本试卷交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡位置涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.86 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）或 【18题答案】 【答案】（1）6，8 （2） （3）该校组织体育活动能促进学生阅读能力和认知加工能力提高，见解析 【19题答案】 【答案】（1）订种早餐的人数为200人，订种早餐的人数为100人 （2）50克 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分；（2）见解析；（3）见解析． 【22题答案】 【答案】（1），见解析；（2），理由见解析；（3） 【23题答案】 【答案】（1），， （2）①4；②存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$