精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

富锦市2025－2026学年度上学期开学摸底考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分：100分 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 某数由7个千万、4个十万、9个千、3个百和5个一构成，此数写作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略“万”后面的尾数约为__________万． 【答案】 ①. 70409305 ②. 7040.9305 ③. 7041 【解析】 【分析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字．据此进行解答． 【详解】解：某数由7个千万、4个十万、9个千、3个百和5个一构成，此数写作70409305，改写成以“万”为单位的数是7040.9305万，省略“万”后面的尾数约为7041万， 故答案为：70409305；7040.9305；7041． 2. 2.75小时等于__________小时__________分；4立方米30立方分米等于__________立方米． 【答案】 ①. 2 ②. 45 ③. 4.03 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，熟练掌握常见单位之间的换算是解题的关键．根据1小时等于60分钟，1立方米等于1000立方分米即可解答． 【详解】解：2.75小时等于2小时45分； 4立方米30立方分米等于4.03立方米． 故答案为：2；45；4.03． 3. 若（a、b均不为0），那么__________∶__________． 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，正确变形是解题的关键．根据比例的基本性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：6；5． 4. 把一根4米长的绳子平均分成9段，每段长__________米，每段是全长的__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查分数的意义，求每段长多少米，用总长米除以段数即可；把一根4米长的绳子平均分成9段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“”，用1除以段数即可． 【详解】解：米， 每段占全长的， 故答案为：；． 5. 15和20的最大公因数是__________，最小公倍数是__________． 【答案】 ①. 5 ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查了求最大公因数以及最小公倍数．求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；求两个数的最小公倍数，先把这两个个数分解质因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数． 【详解】解：， ， ∴15和20的最大公因数是5， 15和20的最小公倍数是， 故答案为：5，60． 6. 在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米． 【答案】150 【解析】 【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案． 【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米， ∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm， ∴1：3000000=0.00005：x， 解得：x=150(千米)， 故答案为：150 【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算． 7. 一个圆柱底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是__________平方厘米，表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】侧面积底面周长高，表面积侧面积底面积，体积底面积高，据此代入数据即可求解．此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法，熟练掌握是解题关键． 【详解】解：依题意，侧面积为（平方厘米）， 表面积为（平方厘米）， 体积为（立方厘米） 故答案为：；；． 8. 六（2）班今天出勤46人，有4人因病请假，今天六（2）班学生的出勤率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，利用出勤的人数除以班级总人数，再乘以即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，先求出两个外项之积，再根据两个内项之积等于两个外项之积即可求出答案． 【详解】解：由题可知该比例的两外项之积为1， 则两个内项之积也为1，即两个内项互为倒数， ∵其中一个内项是， ∴另一个内项是． 故答案为：． 10. 按规律填数：2，6，12，20，__________，42，__________． 【答案】 ①. 30 ②. 56 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，观察归纳出数字变化的规律是解题的关键．由题意得，第1个数字是，第2个数字是，第3个数字是，第4个数字是……，据此即可解答． 【详解】解：按规律填数：2，6，12，20，30，42，56． 故答案为：30；56． 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 所有的合数都是偶数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合数和偶数的定义，判断是否存在合数但不是偶数的反例． 【详解】解：合数是除了1和它本身外还有其他因数的数，如4、6、9等，偶数是能被2整除的数，例如，9是合数（因数有1、3、9），但9是奇数，不是偶数， 因此，存在合数不是偶数的情况，故原说法错误， 故答案为：×． 12. 半径为3厘米的圆，它的周长和面积数值相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解答的关键．比较圆的周长和面积的数值是否相等，需分别计算后判断． 【详解】解：圆的周长公式为，面积公式为， 当半径 厘米时， 周长（厘米），数值为； 面积（平方厘米），数值为， 由于，故周长和面积的数值不相等． 因此，原说法错误． 故答案为：． 13. 甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．解题的关键是先找出单位“”，用单位“”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解即可． 将乙数看作单位“”，则甲数为，再用甲乙两数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几，由此判断． 【详解】解：将乙数看作单位“”， 则甲数为： ， 甲乙两数之差：， ∴， ∴乙数比甲数少约23.08%，而非30%．原题结论错误． 故答案为：×． 14. 把15克盐放入150克水中，盐水的含盐率是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握溶液的浓度等于溶质除以溶液的质量是解题的关键． 含盐率是盐的质量占盐水总质量的百分比，需计算盐与盐水的比值． 【详解】解：盐的质量为15克，水的质量为150克，盐水的总质量为克， 含盐率计算为： 题目中给出的含盐率为，而实际计算结果约为，因此错误， 故答案为：×． 15. 圆锥体的体积等于圆柱体体积的．______ 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆锥体积和圆柱体积计算公式，经比较即可得到结论． 【详解】圆柱体积为：底面积×高 圆锥体积为：底面积×高 ∴圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱的体积的三分之一 ∴题干中缺少底面积和高的数量大小关系，故错误 故答案为：×． 【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积、分数的知识，解题的关键是熟练掌握圆柱体积和圆锥体积、分数的性质，从而完成求解． 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 要呈现一个班级学生各学科成绩占总成绩的比例情况，应选用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是统计图的选择，根据要统计图表现的信息来确定选择什么样的统计图，折线统计图能更好地表现数据的增减变化情况，条形统计图能更好地比较各个数量的多少，扇形统计图能更好地表现部分量与总量之间占比的关系，据此作出判断即可． 【详解】解：要呈现一个班级学生各学科成绩占总成绩的比例情况，应选用扇形统计图， 故选：C． 17. 一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度．先计算出这个三角形的三个内角度数，即可解答． 【详解】解：，，， ∴这个三角形的三个内角度数分别为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 18. 下面各数中，能与4、6、8组成比例的是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成比例，将四个数按大小顺序排列，最小数与最大数之积与中间两个数之积相等时，能组成比例，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．，不能组成比例； B．，能组成比例； C．，不能组成比例； 故选B． 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ） A. B. C. 2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键． 根据圆柱与圆锥体积的关系进行解答即可． 【详解】解：要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积为圆柱的， 把圆锥的体积看作份，那么圆柱的体积是份，削去的部分是份， ， 即：圆锥的体积是削去部分体积的， 故选：A． 20. 从一个盒子中摸球，如果每次摸5个，总有3个颜色相同，那么盒子中球的颜色最多有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了鸽巢原理，直接从最不利情况考虑即可得出结论． 【详解】解：从最不利情况考虑，摸出的5个球中，每种颜色先各摸出2个，此时再多摸1个，无论什么颜色，总有3个颜色相同，所以球的颜色最多有2种． 故选：A． 四、计算题（共30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4）= （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）9.5 （2） （3）125 （4） （5）54 （6） （7） （8）42 【解析】 【分析】本题考查了小数的加减除法、分数的加减乘除混合运算、乘方、百分数的运算等，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据小数的加法法则计算即可得解； （2）直接计算除法即可； （3）直接计算除法即可； （4）根据分数的加减法计算即可； （5）将除法转化为乘法计算即可； （6）根据分数的乘法法则计算即可得解． （7）根据乘方运算法则计算即可； （8）直接计算除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 ． 22. 解方程或比例． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 23. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2400 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了四则运算法则，包括乘法交换律，除法与分数的关系，以及四则运算的优先级，正确观察数字特点，运用合适的运算律进行运算是解决本题的关键 （1）利用乘法交换律计算即可； （2）先算除法再算减法即可； （3）根据分数的除法运算计算即可； （4）先分别计算括号内的加法和减法，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 五、操作题（共5分） 24. 画一个直径为6厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，算出正方形的面积． 【答案】如图所示；18平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆与正方形，理解圆内最大正方形的对角线是圆的直径是解题的关键．先画出直径为6厘米的圆以及圆内最大的正方形，再根据圆内最大正方形的对角线就是圆的直径，计算正方形的面积即可． 【详解】解：圆内最大正方形的对角线就是圆的直径， （平方厘米）， 所以正方形面积是18平方厘米． 六、解决问题（每题5分，共30分） 25. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行了120千米，照此速度，从甲地到乙地共需5小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 【答案】300千米 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，理解题意正确列出比例是解题的关键．设甲、乙两地相距x千米，依据题意得，求出的值即可解答． 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，依据题意得， 答：甲、乙两地相距300千米． 26. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高2米．如果每立方米沙重吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】30吨 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的体积，求出圆锥的体积，最后结合每立方米沙重吨，进行列式计算即可． 【详解】解：（立方米） 则（吨） 答：这堆沙重约吨． 27. 学校图书馆有科技书350本，比故事书少，故事书有多少本？ 【答案】490本 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．用科技书的本数除以即可得出答案． 【详解】解：（本）， 答：故事书有490本． 28. 修一条路，甲队单独修15天完成，乙队每天修40米，如果两队合修，5天完成全长的．这条路全长多少米？ 【答案】1200米 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设这条路全长x米，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这条路全长x米， 答：这条路全长1200米． 29. 一种电脑降价了，第一次比原价8500元降低了，第二次又降低了．电脑现价多少元？ 【答案】6141.25元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．先求出电脑第一次降价后的价格，进而求出第二次降价后的价格即可． 【详解】解：（元）， （元）， 答：电脑现价6141.25元． 30. 七（1）班原有50人，其中男生占，这学期又转进几名男生，这时男生占全班人数的．转进了几名男生？ 【答案】5名 【解析】 【分析】题目主要考查分数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算是解题关键． 根据题意得出原来男生人数：（人），女生人数（人），再计算转进男生后女生的占比及全班人数，即可求解． 【详解】解：原来男生人数：（人），女生人数（人） 转进男生后，女生占比，此时全班人数：（人） 转进男生：名 答：转进了5名男生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富锦市2025－2026学年度上学期开学摸底考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分：100分 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 某数由7个千万、4个十万、9个千、3个百和5个一构成，此数写作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略“万”后面的尾数约为__________万． 2. 2.75小时等于__________小时__________分；4立方米30立方分米等于__________立方米． 3. 若（a、b均不为0），那么__________∶__________． 4. 把一根4米长的绳子平均分成9段，每段长__________米，每段是全长的__________． 5. 15和20的最大公因数是__________，最小公倍数是__________． 6. 在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米． 7. 一个圆柱底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是__________平方厘米，表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米． 8. 六（2）班今天出勤46人，有4人因病请假，今天六（2）班学生的出勤率是__________． 9. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是__________． 10. 按规律填数：2，6，12，20，__________，42，__________． 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 所有的合数都是偶数．（ ） 12. 半径为3厘米的圆，它的周长和面积数值相等．（ ） 13. 甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%．（ ） 14. 把15克盐放入150克水中，盐水的含盐率是．（ ） 15. 圆锥体的体积等于圆柱体体积的．______ 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 要呈现一个班级学生各学科成绩占总成绩的比例情况，应选用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 17. 一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 18. 下面各数中，能与4、6、8组成比例的是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ） A. B. C. 2倍 20. 从一个盒子中摸球，如果每次摸5个，总有3个颜色相同，那么盒子中球的颜色最多有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 四、计算题（共30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4）= （5） （6） （7） （8） 22. 解方程或比例． （1） （2） 23. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 五、操作题（共5分） 24. 画一个直径为6厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，算出正方形的面积． 六、解决问题（每题5分，共30分） 25. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行了120千米，照此速度，从甲地到乙地共需5小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 26. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高2米．如果每立方米沙重吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整吨数） 27. 学校图书馆有科技书350本，比故事书少，故事书有多少本？ 28. 修一条路，甲队单独修15天完成，乙队每天修40米，如果两队合修，5天完成全长的．这条路全长多少米？ 29. 一种电脑降价了，第一次比原价8500元降低了，第二次又降低了．电脑现价多少元？ 30. 七（1）班原有50人，其中男生占，这学期又转进几名男生，这时男生占全班人数的．转进了几名男生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $