精品解析：湖北省宜昌市五峰土家族自治县2024-2025学年七年级下学期期末阶段性学业水平诊断数学试题

2025年春阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意： 闭卷考试，试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置， 否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项， 其中只有一项符合题目要求， 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题， 每小题3分， 计30分） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法（正数大于0，0大于负数，绝对值大的反而小）是解题的关键．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 是最小实数， 故选：C． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）． A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解湖北省中学生的眼睛视力情况 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项判断即可． 【详解】解：A、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，故此选项不符合题意； B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意； C、了解湖北省中学生的眼睛视力情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项符合题意； D、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同时，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； B、不等式两边同时除以，不等号的方向改变，成立，该选项符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； D、不等式两边乘的数字不一样，无法判断，该选项不符合题意． 故选：B． 5. 二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用加减消元法求出y的值，再代回第一个方程求出x的值即可． 【详解】解：， ①−②得：，解得：， 将代入①可得：，解得：， ∴方程组的解为：， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键． 6. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 7. 如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选：D． 8. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设此正方体的棱长为，根据正方体的表面积列方程，即可求出棱长． 【详解】解：设此正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 此正方体的棱长为， 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的表面积，算术平方根的定义，根据题意列出方程是解题关键． 9. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“小红读一本400页的书，计划10天内读完”列出不等关系，化简即可． 【详解】解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得， ， 即：． 故选A． 【点睛】本题考查一元一次不等式与实际应用．解题的关键在于读懂题意，正确找出不等关系列出不等式． 10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握若，则x叫a的平方根，a的平方根表示是解题的关键． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ 又 ∴ 故答案为：． 12. 某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是千帕时，沸点是__________． 【答案】85（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查折线图-趋势图，掌握知识点是解题的关键．画出趋势图，再判断，即可解答． 【详解】解：如图，则当气压是55千帕时，沸点大约是． 故答案为：85（答案不唯一）． 13. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______． 【答案】（5，150°） 【解析】 【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）． ∴目标C的位置表示为（5，150°）． 故答案为：（5，150°） 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键． 14. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和平角的定义，推出，进行求解即可． 【详解】解：∵水面与水底平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，，， ∴，， ∵, ∴，又， ∴ ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质、梯形的面积，熟练掌握平移的性质，得到是解答的关键． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，再合并计算即可； （2）将利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）得：③ 得： 解得 把代入①得： ∴ 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 数轴上表示为： 18. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，说明见解析 【解析】 【分析】通过设长方形信封长和宽的未知数，利用面积公式列方程求解长和宽，结合正方形面积求边长，进而比较判断．本题主要考查了一元二次方程的应用（利用长方形面积公式列方程）、算术平方根的计算（求正方形边长和长方形长、宽 ），熟练掌握根据实际问题列方程求解，以及通过边长比较判断图形能否放入的方法是解题的关键． 【详解】解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， 解得（负值舍去）． 长方形信封的长为，宽为． ， ∴正方形贺卡的边长为． ， ∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中． 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证明：已知 已知 等量代换 _____ ______（内错角相等，两直线平行） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等． 20. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 【答案】（1）12；；图见解析 （2） （3）估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布直方图、频数（率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由第一组的频数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘第二组的百分比求，用总人数减去其它组的频数即可求出的值； （2）用乘即可； （3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩为优秀米以上）的人数所占百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人， ， ； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：12、； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名， 答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．图中，，三点都是格点，若，． （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点的坐标为______； （2）将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形，在此网格中画出三角形点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标为______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，求出线段的最小值． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查基本网格作图，涉及平移性质、点的坐标、三角形的面积公式，垂线段最短，熟悉网格特点是解答的关键． （1）可根据点A、C坐标画出平面直角坐标系，进而可得点B坐标； （2）利用平移性质画出平移图形，进而可得点坐标； （3）利用垂线段最短可知，当时，最短，利用平移的性质得到，再利用等面积法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：当时，线段取得最小值．设线段最小值为ℎ， 由平移得，， ∵的面积为， ∴，解得 ， ∴线段的最小值为． 故答案为：． 22. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°； （3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C=50°． 【解析】 【分析】（1）求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可； （2）求出∠2+∠BHA=180°，根据平行线的判定推出BF∥CE，根据平行线的性质得出即可； （3）求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD； （2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BHA=180°， ∴BF∥CE， ∴∠BEC+∠B=180°； （3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°， ∴∠B=50°，∠BEC=130°， ∵AB∥CD， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴∠C=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 【解析】 【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案． 【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得，，解得， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵， 根据题意得，，解得：58≤a≤60， ∵a只能取正整数， ∴a=58、59、60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）且； （3） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）过点构造正方形，根据求出面积，再根据列出关于的不等式，解不等式即可求解； （）由平移的性质求出的值，进而求出的值，即得点的坐标，即得到平移方式，再根据平移方式求出点坐标即可； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，点坐标的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：如图，过点构造正方形， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，，，，， ∴ ， ∵点为轴上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴； 当，即时，， 解得， ∴； ∵， ∴， 综上，且； 【小问3详解】 解：∵平移三角形到三角形，对应点分别为点，，，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 由平移到，可知三角形向右平移个单位，向上平移个单位， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意： 闭卷考试，试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置， 否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项， 其中只有一项符合题目要求， 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题， 每小题3分， 计30分） 1. 在实数1，0，，中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）． A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解湖北省中学生的眼睛视力情况 D. 企业招聘，对应聘人员的面试 3. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 9. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 若，则______． 12. 某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是千帕时，沸点是__________． 13. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______． 14. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为延长线，，，则的大小为______． 15. 如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分面积为______． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证明：已知 已知 等量代换 _____ ______（内错角相等，两直线平行） 20. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．图中，，三点都是格点，若，． （1）在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点的坐标为______； （2）将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形，在此网格中画出三角形点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标为______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，求出线段的最小值． 22. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°； （3）在（2）基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $