第三章 圆柱与圆锥（复习课件）数学人教版五四制2024六年级上册

单元复习课件 第三章 圆柱与圆锥 人教版五四制2024·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.能描述圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积、体积及圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际计算问题，能判断并标注圆柱、圆锥各部分名称. 3.理解圆柱体积推导中 “曲面向平面转化”“切拼后体积不变”；掌握圆锥体积推导中 “等底等高” 的前提；能将复杂图形转化为基本圆柱与圆锥解决实际问题，体会数学与生活联系. 2.经历公式推导过程，理解 “转化” 思想；能提取实际问题关键信息，用公式解决问题；通过制作模型增强空间观念，明确圆柱、圆锥与已学立体图形的联系与区别.​ 单元学习目标 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 圆柱的特征 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 圆锥的表面积 圆锥的特征 圆柱与圆锥等底、等高时 Sh 单元知识图谱 考点一、圆柱 （一）圆柱的认识 1．生活中如彩色铅笔盒、储罐、柱子、砧板等物体，都具有________的形象． 圆柱 考点串讲 考点一、圆柱 （一）圆柱的认识 2．圆柱由上、下两个________和一个________组成，两个底面是完全相同的________，周围的面（上、下底面除外）是________，称为侧面；圆柱两个底面之间的________叫作高． 底面 侧面 圆面 曲面 距离 考点串讲 考点一、圆柱 （一）圆柱的认识 3．圆柱可由一个长方形以它的一边为轴________一周形成，也可由一个圆面沿与它垂直的方向________形成． 旋转 平移 考点串讲 考点一、圆柱 （二）圆柱的表面积 1．圆柱的表面积是其展开图各部分________的和，沿垂直于底面的方向将圆柱展开，得到________个大小相同的圆（底面）和1个________（侧面），且长方形的长等于__________________，宽等于圆柱的________． 面积 2 长方形 圆柱底面的周长 高 考点串讲 考点一、圆柱 （二）圆柱的表面积 2．如果圆柱的底面半径是r，高是h，那么 圆柱的侧面积=__________×______=________， 圆柱的表面积=_____________+________________=________． 底面周长 高 2πrh 圆柱的侧面积 两个底面的面积 2πrh+2πr2 考点串讲 考点一、圆柱 （三）圆柱的体积 1．可以把圆柱切成一层一层的圆片，每层体积单位的个数对应圆柱底面的________，层数对应圆柱的________，圆柱的体积=底面积×高； 面积 高 考点串讲 考点一、圆柱 （三）圆柱的体积 也可以也可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿着扇形把圆柱切开，再拼起来，就能得到一个近似的长方体．近似长方体的底面积等于圆柱的________，高等于圆柱的________，由长方体体积公式推导出圆柱的体积底面积×高． 底面积 高 考点串讲 考点一、圆柱 （三）圆柱的体积 2．圆柱体积公式：若用V表示体积，S表示底面积，h表示高，则V=________；若已知底面半径r，则体积公式为V=________． Sh πr2h 考点串讲 考点二、圆锥 （一）圆锥的认识 1．生活中如斗笠、漏斗、通风孔帽、圆锥形纸杯等物体，都具有________的形象． 圆锥 考点串讲 考点二、圆锥 （一）圆锥的认识 2．圆锥的底面是一个________，侧面是________；从圆锥的顶点到________的距离是圆锥的高． 圆面 曲面 底面圆心 考点串讲 考点二、圆锥 （一）圆锥的认识 测量圆锥的高时，需将圆锥底面放水平，用平板水平放在顶点上方，测量平板与底面之间的垂直距离． 考点串讲 考点二、圆锥 （一）圆锥的认识 3．圆锥可由一个直角三角形以它的一条________边为轴旋转一周形成． 直角 考点串讲 考点二、圆锥 （二）圆锥的表面积 1．连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的________． 母线 考点串讲 考点二、圆锥 （二）圆锥的表面积 2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的侧面展开图是一个________，扇形的半径等于圆锥母线长________，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长________（r为底面半径）． 圆锥的侧面积=________， 圆锥的表面积=_______________+_______________ =________． 扇形 l 2πr πrl 圆锥的侧面积 圆锥的底面积 πr(r+l) 考点串讲 考点二、圆锥 （三）圆锥的体积 1．通过实验探究圆锥与圆柱体积的关系：准备________、________的圆柱和圆锥形容器，往空圆锥里装满沙土或水倒入空圆柱，需倒________次装满；往圆柱里装满沙土或水倒入空圆锥，需倒________次倒完，由此得出：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的________． 等底 等高 3 3 三分之一 考点串讲 考点二、圆锥 （三）圆锥的体积 2．圆锥体积公式：若用V表示圆锥体积，表示底面积，表示高，则（r为底面半径）． Sh πr2h 考点串讲 例1：在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A．   B．   C．   D．   题型一、圆柱与圆锥的识别 C 解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 题型剖析 题型一、圆柱与圆锥的识别 解题技巧 1．依组成与特征直接识别； 2．结合平面图形旋转生成识别； 3．通过展开图反向识别． 题型剖析 变式：制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是（    ）   A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 题型一、圆柱与圆锥的识别 解：， ∵，∴②和③可以搭配， ∵，∴没有与④搭配的，①②不能搭配． 故选：B． B 题型剖析 题型二、圆柱表面积的实际应用 例2：一个圆柱形铁皮水桶（无盖）的底面直径是，高，制作这个水桶至少用铁皮多少平方厘米？（取） 解： ， 答：制作这个水桶至少用铁皮． 【解析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，分别求出圆柱的侧面积和底面积，然后求和即可得到答案． 题型剖析 题型二、圆柱表面积的实际应用 解题技巧 1．先判断 “是否完整圆柱”：实际问题中常出现 “无盖”“无底”“仅侧面”（如通风管）等条件，需先明确计算范围； 2．优先用已知条件选公式； 3．涉及 “材料用量” 的题目，需用 “进一法” 保留整数． 题型剖析 (1)分析大长方形的长是________， 宽是_______（用含字母的式子表示） (2)归纳：因为大长方形的面积 =长宽=________________， 所以圆柱的表面积的公式可以表示为______________． (3)应用：，请计算圆柱的表面积． 题型二、圆柱表面积的实际应用 变式：淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②．再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③．由此得到圆柱表面积的另一种算法． 解:(3) （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 题型剖析 题型三、与圆锥侧面展开图有关的问题 例3：如图1，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（如图2，接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的侧面积是 ．（结果用表示） 解：由圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是， 得底面圆的周长为， 设扇形的半径为， 故， 解得， 故圆锥的母线长为， 故它的侧面积是， 故答案为：． 题型剖析 题型三、与圆锥侧面展开图有关的问题 解题技巧 1．牢记圆锥侧面展开图的基本构成与对应关系； 2．根据已知条件选择对应公式计算． 题型剖析 题型三、与圆锥侧面展开图有关的问题 变式：草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面周长为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 ．（取3.14） 解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为． 故答案为：． 题型剖析 题型四、与圆柱和圆锥体积有关的问题 例4：一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）． (1)容器中水的体积是多少立方厘米？ (2)如果将这个容器倒过来（如图2）， 从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 解：（1）容器中水的体积： （立方厘米） 答：容器中水的体积是立方厘米． 题型剖析 题型四、与圆柱和圆锥体积有关的问题 （2）圆柱的体积：（立方厘米） 圆锥的体积：（立方厘米） 所以图2中空白部分的体积为（立方厘米） 所以从水面到圆锥顶点的高度：（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米． 题型剖析 题型四、与圆柱和圆锥体积有关的问题 解题技巧 1．牢记核心关系：仅当 “等底等高” 时， ，若题目无 “等底等高”，需先找底面积、高的关联（如底面积相等时，体积比 = 高的比；高相等时，体积比 = 底面积比）; 2．逆用公式时要先将公式变形; 3．注意单位要统一． 题型剖析 题型四、与圆柱和圆锥体积有关的问题 变式：据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图________旋转一周后得到； (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） ① 解：（2）由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 题型剖析 1．圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是（     ） A． B． C． D． C 解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形， 将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形， 即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是三角形， 故选：C． 针对训练 2．有一根圆柱形的木料（如图）．如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米．   A． B． C． D． B 解：（平方厘米）， 所以木料的表面积减少平方厘米， 故选B． 针对训练 3．有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（     ） A．   B．   C．   D．   A 解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起，所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸， 故选：A． 针对训练 4．小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（     ） A．225平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 D 解：根据题意，母线长，底面圆的半径， 该圆锥形帽的侧面积为， 故选：D． 针对训练 5．如下图，淼淼在游乐场玩沙子，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（    ）内正好倒满．   A． B． C． D． 解：圆柱内沙子的体积为：； A、圆锥的容积；； B、圆锥的容积：； C、圆锥的容积：； D、圆锥的容积：，故D符合题意．故选：D． D 针对训练 6．一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是 cm 25.12 分析：根据圆柱的底面周长=侧面积÷高，可得答案． 解：底面周长． 故答案为：． 针对训练 7．如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ． 解： ． 故答案为：． 针对训练 8．如图，圆锥形容器中装有升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器最多还可以装 升水． 解：如图，设水的底面半径是，则圆锥容器的底面半径是 水的体积：， 容器的容积：， 水的体积与容器的容积的比是：， 容器的容积是：（升） （升） 故答案为：． 针对训练 9．如图所示，该几何体的体积是 （结果用含的式子表示） 解：由题意可得， ， ∴该几何体的体积是， 故答案为：120． 针对训练 10．小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了 橙汁． 解：由题意可得： 小杰喝了， 答：小杰喝了的橙汁． 故答案为： 针对训练 11．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒的半径是0.5米，以每分钟滚16周计算，每分钟可压路面多少平方米？（取3） 分析：本题主要考查了圆柱侧面积计算，根据圆柱侧面积公式以及“每分钟滚16周”计算即可． 解：平方米． 答：每分钟可压路面96平方米． 针对训练 12．某冷饮公司今年夏天生产的一款奶油冰激凌（如图），奶油冰激凌可以近似的看成两个圆锥的组合体（如图）．上方奶油部分是底面半径、高的圆锥，下方脆壳部分（忽略厚度不计）是底面半径、高的圆锥．根据生产要求，下方脆壳中会加入部分奶油，脆壳中奶油占脆壳体积的．制作这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 解：由题意得 （立方厘米）， 答：制作这样一个冰激凌需要立方厘米的奶油． 针对训练 ✅ 知识构建：圆柱与圆锥 圆柱、圆锥的核心要素→表面积、体积计算公式→实际应用 ✅ 思想方法： 转化思想、实验探究、数形结合 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$