专题02 圆柱的表面积计算（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题02 圆柱的表面积计算（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、完整圆柱的表面积计算 1 题型二、无盖圆柱的表面积计算 1 题型三、圆柱侧面积的单独计算 2 题型四、已知圆柱表面积反求未知量 2 题型五、圆柱表面积的实际应用 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、完整圆柱的表面积计算 1．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的表面积是（ ）cm²（π取3.14） A．62.8 B．87.92 C．125.6 D．50.24 2．一个圆柱的底面直径是6dm，高是4dm，它的侧面积是________dm²，表面积是________dm²（π取3.14）。 3．一个圆柱形礼品盒，底面半径是3cm，高是8cm。要给礼品盒的整个表面包上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（π取3.14，结果保留整数） 题型二、无盖圆柱的表面积计算 1．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4dm，高是5dm，制作这个水桶至少需要铁皮（ ）dm²（π取3.14） A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．50.24 2．一个无盖圆柱形鱼缸，底面半径是50cm，高是80cm，制作这个鱼缸需要玻璃________cm²（π取3.14，鱼缸厚度忽略不计）。 3．小明要做一个无盖的圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是8cm，高是12cm。 （1）制作这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（π取3.14，结果保留到个位） （2）若在笔筒的侧面贴一圈彩纸，彩纸的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留整十数） 题型三、圆柱侧面积的单独计算 1．一个圆柱形通风管，底面半径是10cm，长是1.2m，做一根这样的通风管需要铁皮（ ）cm²（π取3.14） A．753.6 B．7536 C．3768 D．376.8 2．一个圆柱形烟囱，底面直径是20cm，高是5m，做这个烟囱需要铁皮________m²（π取3.14，结果保留一位小数）。 3．工厂要生产一批圆柱形铁皮通风管，每根通风管的底面直径是15cm，长是2m。 （1）做一根通风管需要多少平方米的铁皮？（π取3.14） （2）生产100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取3.14） 题型四、已知圆柱表面积反求未知量 1．一个圆柱的表面积是150.72cm²，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm（π取3.14） A．8 B．10 C．12 D．14 2．一个圆柱的侧面积是94.2dm²，高是5dm，它的底面半径是________dm（π取3.14）。 3．一个圆柱形铁皮盒的表面积是282.6cm²，底面直径是6cm。 （1）求这个圆柱的高； （2）若将这个铁皮盒的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？（π取3.14） 题型五、圆柱表面积的实际应用 1．一个圆柱形奶粉罐，底面半径是5cm，高是20cm。要给奶粉罐的侧面和顶面贴标签（底面不贴），标签的面积是（ ）cm²（π取3.14） A．628 B．706.5 C．785 D．863.5 2．一个圆柱形油桶，底面直径是8dm，高是10dm。制作这个油桶至少需要铁皮________dm²（π取3.14，油桶有盖），若在油桶外表面涂防锈漆，每平方分米用漆0.2kg，涂满这个油桶需要________kg漆。 3．某工厂要制作一批圆柱形水桶，水桶的底面直径是40cm，高是50cm，每个水桶有盖。 （1）制作一个水桶需要多少平方厘米的铁皮？ （2）若每平方米铁皮的成本是80元，制作100个这样的水桶，铁皮成本一共是多少元？（π取3.14，结果保留整数） 一、单选题 1．一个圆柱，若其底面半径扩大到原来的2倍，则底面积和侧面积分别扩大到原来的（    ）倍． A．2，4 B．4，4 C．4，2 D．2，2 2．下面的图形是圆柱展开图的是（    ）．（单位：cm） A．     B． C．     D．     3．把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 4．下面四个圆柱中，表面积最小的是（    ） A．底面半径，高 B．底面直径，高 C．底面半径，高 D．底面直径，高 5．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）．甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）． A．； B．； C．； D．； 二、填空题 6．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是________． 7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若这个圆柱的高是厘米，则它的底面半径的长为________厘米． 8．一个圆柱体，高减少，表面积就减少，则这个圆柱的底面积是________． 9．已知一个圆柱的高等于它的底面直径，且这个圆柱的全面积是，则该圆柱的底面半径r为________． 10．把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是________平方厘米． 三、解答题 11．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（取3.14）    12．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆柱的表面积计算（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、完整圆柱的表面积计算 1 题型二、无盖圆柱的表面积计算 2 题型三、圆柱侧面积的单独计算 3 题型四、已知圆柱表面积反求未知量 3 题型五、圆柱表面积的实际应用 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、完整圆柱的表面积计算 1．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的表面积是（ ）cm²（π取3.14） A．62.8 B．87.92 C．125.6 D．50.24 【答案】B 【解析】圆柱表面积=侧面积+2×底面积。 解：侧面积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8cm²； 底面积=πr²=3.14×2²=12.56cm²，2个底面积=25.12cm²； 表面积=62.8+25.12=87.92cm²， 故选B。 2．一个圆柱的底面直径是6dm，高是4dm，它的侧面积是________dm²，表面积是________dm²（π取3.14）。 【答案】75.36；131.88 【解析】解：底面半径=6÷2=3dm。 侧面积=πdh=3.14×6×4=75.36dm²； 底面积=πr²=3.14×3²=28.26dm²，2个底面积=56.52dm²； 表面积=75.36+56.52=131.88dm²。 故答案为：75.36；131.88 3．一个圆柱形礼品盒，底面半径是3cm，高是8cm。要给礼品盒的整个表面包上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（π取3.14，结果保留整数） 【答案】至少需要207cm²的彩纸。 【解析】解：圆柱表面积=侧面积+2×底面积。 第一步，计算侧面积：侧面积=2πrh=2×3.14×3×8=150.72cm²； 第二步，计算底面积：底面积=πr²=3.14×3²=28.26cm²，2个底面积=2×28.26=56.52cm²； 第三步，计算表面积：150.72+56.52=207.24cm²，保留整数为207cm²。 答：至少需要207平方厘米的彩纸。 题型二、无盖圆柱的表面积计算 1．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4dm，高是5dm，制作这个水桶至少需要铁皮（ ）dm²（π取3.14） A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．50.24 【答案】B 【解析】无盖圆柱表面积=侧面积+1个底面积。 解：底面半径=4÷2=2dm； 侧面积=πdh=3.14×4×5=62.8dm²； 底面积=πr²=3.14×2²=12.56dm²； 总面积=62.8+12.56=75.36dm²， 故选B。 2．一个无盖圆柱形鱼缸，底面半径是50cm，高是80cm，制作这个鱼缸需要玻璃________cm²（π取3.14，鱼缸厚度忽略不计）。 【答案】32970 【解析】无盖鱼缸表面积=侧面积+底面积。 解：侧面积=2πrh=2×3.14×50×80=25120cm²； 底面积=πr²=3.14×50²=7850cm²； 总面积=25120+7850=32970 cm² 故答案为：32970 3．小明要做一个无盖的圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是8cm，高是12cm。 （1）制作这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（π取3.14，结果保留到个位） （2）若在笔筒的侧面贴一圈彩纸，彩纸的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留整十数） 【答案】（1）至少需要352cm²的硬纸板；（2）彩纸的面积是310cm²。 【解析】（1）制作这个笔筒需要的硬纸板，就是求这个无盖的圆柱形笔筒的表面积，即：无盖笔筒表面积=侧面积+底面积。 （2）彩纸面积就是求笔筒的侧面积。 解：（1）无盖笔筒表面积=侧面积+底面积。 底面半径=8÷2=4cm； 侧面积=πdh=3.14×8×12=301.44cm²； 底面积=πr²=3.14×4²=50.24cm²； 总面积=301.44+50.24=351.68cm²≈352cm² （2）彩纸面积即笔筒侧面积，侧面积=3.14×8×12=301.44cm²≈310cm²。 答：（1）至少需要352平方厘米的硬纸板；（2）彩纸的面积是310平方厘米。 题型三、圆柱侧面积的单独计算 1．一个圆柱形通风管，底面半径是10cm，长是1.2m，做一根这样的通风管需要铁皮（ ）cm²（π取3.14） A．753.6 B．7536 C．3768 D．376.8 【答案】B 【解析】通风管无底面，只需计算侧面积。先统一单位：1.2m=120cm；侧面积=2πrh=2×3.14×10×120=7536cm²，故选B。 2．一个圆柱形烟囱，底面直径是20cm，高是5m，做这个烟囱需要铁皮________m²（π取3.14，结果保留一位小数）。 【答案】3.2 【解析】统一单位：20cm=0.2m；侧面积=πdh=3.14×0.2×5=3.14m²，保留一位小数为3.2m²。 3．工厂要生产一批圆柱形铁皮通风管，每根通风管的底面直径是15cm，长是2m。 （1）做一根通风管需要多少平方米的铁皮？（π取3.14） （2）生产100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取3.14） 【答案】（1）做一根通风管需要0.942平方米的铁皮；（2）生产100根至少需要94.2平方米的铁皮。 【解析】解：（1）通风管侧面积=πdh，先统一单位：15cm=0.15m。 侧面积=3.14×0.15×2=0.942m²，因此做一根需要0.942平方米的铁皮。 （2）100根通风管所需铁皮=1根的侧面积×100=0.942×100=94.2m²。 答：（1）做一根通风管需要0.942平方米的铁皮；（2）生产100根至少需要94.2平方米的铁皮。 题型四、已知圆柱表面积反求未知量 1．一个圆柱的表面积是150.72cm²，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm（π取3.14） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【解析】解：2个底面积：2×πr²=2×3.14×2²=25.12cm²； 侧面积=表面积-2个底面积=150.72-25.12=125.6cm²； 又侧面积=2πrh， 因此高h=侧面积÷(2πr)=125.6÷(2×3.14×2)=10 cm， 故选B 2．一个圆柱的侧面积是94.2dm²，高是5dm，它的底面半径是________dm（π取3.14）。 【答案】3 【解析】侧面积=2πrh，因此底面半径r=侧面积÷(2πh)=94.2÷(2×3.14×5)=94.2÷31.4=3dm。 3．一个圆柱形铁皮盒的表面积是282.6cm²，底面直径是6cm。 （1）求这个圆柱的高； （2）若将这个铁皮盒的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？（π取3.14） 【答案】（1）圆柱的高是12cm；（2）展开图长方形的长是18.84cm，宽是12cm。 【解析】解：（1）底面半径=6÷2=3cm， 1个底面积=πr²=3.14×3²=28.26cm²，2个底面积=2×28.26=56.52cm²； 侧面积=表面积-2个底面积=282.6-56.52=226.08cm²； 因为侧面积=πdh，因此高h=侧面积÷(πd)=226.08÷(3.14×6)=226.08÷18.84=12cm。 （2）圆柱侧面展开图的长=底面周长=πd=3.14×6=18.84cm，宽=圆柱的高=12cm。 答：（1）这个圆柱的高是12厘米；（2）展开图长方形的长是18.84厘米，宽是12厘米。 题型五、圆柱表面积的实际应用 1．一个圆柱形奶粉罐，底面半径是5cm，高是20cm。要给奶粉罐的侧面和顶面贴标签（底面不贴），标签的面积是（ ）cm²（π取3.14） A．628 B．706.5 C．785 D．863.5 【答案】B 【解析】标签面积=侧面积+1个顶面积。侧面积=2πrh=2×3.14×5×20=628cm²；顶面积=πr²=3.14×5²=78.5cm²；总面积=628+78.5=706.5cm²，故选B。 2．一个圆柱形油桶，底面直径是8dm，高是10dm。制作这个油桶至少需要铁皮________dm²（π取3.14，油桶有盖），若在油桶外表面涂防锈漆，每平方分米用漆0.2kg，涂满这个油桶需要________kg漆。 【答案】351.68；70.336 【解析】有盖油桶表面积=侧面积+2个底面积，涂漆质量=表面积×0.2。 解：底面半径=4dm，侧面积=πdh=3.14×8×10=251.2dm²； 底面积=3.14×4²=50.24dm²，2个底面积=100.48dm²； 表面积=251.2+100.48=351.68dm²。 涂漆质量=表面积×0.2=351.68×0.2=70.336kg。 故答案为：351.68；70.336 3．某工厂要制作一批圆柱形水桶，水桶的底面直径是40cm，高是50cm，每个水桶有盖。 （1）制作一个水桶需要多少平方厘米的铁皮？ （2）若每平方米铁皮的成本是80元，制作100个这样的水桶，铁皮成本一共是多少元？（π取3.14，结果保留整数） 【答案】（1）制作一个水桶需要8792cm²的铁皮；（2）铁皮成本一共是7034元。 【解析】解：（1）有盖水桶表面积=侧面积+2个底面积。 底面半径=40÷2=20cm； 侧面积=πdh=3.14×40×50=6280cm²； 底面积=πr²=3.14×20²=1256cm²，2个底面积=2×1256=2512cm²； 表面积=6280+2512=8792cm²，因此制作一个水桶需要8792平方厘米的铁皮。 （2）先统一单位：8792cm²=0.8792m²； 1个水桶的铁皮成本=0.8792×80=70.336元； 100个水桶的总成本=70.336×100≈7034元（保留整数）。 答：（1）制作一个水桶需要8792平方厘米的铁皮；（2）铁皮成本一共是7034元。 一、单选题 1．一个圆柱，若其底面半径扩大到原来的2倍，则底面积和侧面积分别扩大到原来的（    ）倍． A．2，4 B．4，4 C．4，2 D．2，2 【答案】C 【分析】设底面半径为r，高为h，分别求出变化前后的底面积和侧面积，再比较即可． 【详解】解：设底面半径为r，高为h， 则底面积为，侧面积为， 若底面半径扩大到原来的2倍， ∴则底面积为，侧面积为， 即底面积扩大到原来的4倍，侧面积扩大到原来的2倍， 故选C． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是掌握圆柱的底面积和侧面积的计算方法． 2．下面的图形是圆柱展开图的是（    ）．（单位：cm） A．     B．     C．     D．     【答案】B 【分析】圆柱体展开图，侧面是长方形，其中长方形的一边与圆柱体底面圆的周长相等，据此判断即可． 【详解】如果是圆柱体的展开图，则侧面展开得到的长方形的一边与圆柱体底面圆的周长相等， 由图形可知，只有B选项，圆的周长为，与其图形中的长方形的一边相等， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面展开图的知识，根据圆柱体底面圆的周长等于其侧面展开图所得长方形的一边的长作来判断是解答本题的关键． 3．把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的认识，表面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把圆柱切成两个完全一样的半圆柱，表面积增加两个截面的面积，截面的长等于圆柱的高，截面的宽等于圆柱的直径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．下面四个圆柱中，表面积最小的是（    ） A．底面半径，高 B．底面直径，高 C．底面半径，高 D．底面直径，高 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用．根据圆柱的表面积，据此代入数据解答即可． 【详解】解：A、 （平方厘米） B、 （平方厘米） C、 （平方厘米） D、 （平方厘米） 因为 所以D圆柱的表面积最小． 故选：D． 5．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）．甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）． A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的表面积及切分后表面积的变化，分析不同的切分方式对圆柱的表面积的影响是解决本题的关键． 甲同学切分后表面积增加圆柱的两个底面的面积，可由圆的面积计算；乙同学切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，可由长方形的面积长宽；代入相应数值计算，据此解答． 【详解】解：圆柱的底面圆半径为r，高为h， 甲同学切分后表面积增加圆柱的两个底面的面积， 所以甲：； 乙同学切开后表面积增加两个切面的面积， 所以乙：， 因此甲同学切开后表面积增加了，乙同学切开后表面积增加了． 故选：A． 二、填空题 6．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为， 故答案为：． 7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若这个圆柱的高是厘米，则它的底面半径的长为________厘米． 【答案】2 【分析】本题考查圆柱体的侧面展开图，根据圆柱体的侧面展开图的长为底面圆的周长，宽为高，结合圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到底面圆的周长等于圆柱体的高，进行求解即可． 【详解】解：由题意，底面圆的周长等于圆柱体的高， （厘米）； 故答案为：2． 8．一个圆柱体，高减少，表面积就减少，则这个圆柱的底面积是________． 【答案】 【分析】本题主要圆柱体积的计算，沿高截去一段后表面积减少的部分就是截去部分的侧面积成为解题的关键． 由题意知，截去的部分是一个高为的圆柱体，并且表面积减少了，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用求出体积即可． 【详解】解：（厘米）；（厘米）； 这个圆柱的底面积为． 故答案为：． 9．已知一个圆柱的高等于它的底面直径，且这个圆柱的全面积是，则该圆柱的底面半径r为________． 【答案】 【分析】分别将该圆柱的底面积和侧面积表示出来，根据圆柱的全面积为列出方程求解即可． 【详解】解：∵该圆柱高等于它的底面直径， ∴它的高为， ∴它的底面积为，底面周长为， ∴它的侧面积为， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，解题的关键的掌握圆柱侧面是展开图为长方形． 10．把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是________平方厘米． 【答案】224 【分析】本题主要考查了圆柱和长方体的表面积计算，设这个圆柱的底面圆直径为厘米，则圆柱的高为厘米，根据圆柱表面积计算公式建立方程可得，当圆柱的直径等于正方形的边长，高为长方体的高时圆柱的体积最大，据此可确定长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积计算公式求解即可． 【详解】解：设这个圆柱的底面圆直径为厘米， 由题意得，， 所以， 所以， 厘米，厘米 平方厘米， 所以原长方体的表面积是224平方厘米， 故答案为：224． 三、解答题 11．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（取3.14）    【答案】一共要涂平方厘米 【分析】大圆柱体的表面积加上小圆柱体的表面积，再减去二者接触的两个面的面积，其中接触的两个面的面积等于小圆柱体的两个底面的面积，即可作答． 【详解】大圆柱体的表面积为：（平方厘米）， 小圆柱体的表面积为：（平方厘米）， ∵接触的两个面的面积等于小圆柱体的两个底面的面积， ∴接触的面积为：（平方厘米）， 即零件的表面积为：（平方厘米） 答：涂上防锈漆，一共要涂平方厘米． 【点睛】本题主要考查了求解圆柱体表面积的知识，掌握相应的面积求解公式是解答本题的关键． 12．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 【答案】34.54平方分米 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键． 这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米=100厘米， （平方厘米） （平方分米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是34.54平方厘米． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$