第三章圆柱与圆锥 （单元测试）数学人教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 圆柱与圆锥 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积高”直接计算它们的体积，而圆锥用“底面积高”不能直接计算出体积进行解答即可． 【详解】解：圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积高”直接计算它们的体积，而圆锥用“底面积高”不能直接计算出体积． 故选：． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体、圆锥的体积公式及应用，熟练掌握圆柱、长方体、正方体、圆锥的体积公式是解答本题的关键． 2．安阳钢铁厂生产了一种圆柱形钢锭，底面直径，高，如果熔铸成等底等体积的圆锥形，熔铸后圆锥形的高是（   ）． A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥与根据题意可知，圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答即可． 【详解】解：， 当，则， ， （）， 故选：B． 3．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤完全浸在水中（水未溢出），水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：圆锥形铜锤的体积是：， 故选A． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟练掌握其公式是解题的关键． 4．如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（    ）圆柱B的表面积．    A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设长方形纸的长为a，宽为b，其中，只需要比较两个圆柱的底面积即可． 【详解】解：假设长方形纸的长为a，宽为b，其中， 圆柱A的侧面积与圆柱B的侧面积相等， ， 圆柱A的底面积小于圆柱B的表面积， 则圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，熟练掌握其公式是解题的关键． 5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（   ）平方米的铁皮． A．18π B．27π C．0.27π D．1.8π 【答案】D 【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积． 【详解】解：3分米=0.3米， ∵横截面半径是3分米即0.3米， ∴横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π， 故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π， 故选：D． 【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键． 6．一个底面直径是的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了，这个圆锥的体积是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆锥的体积的求法，将圆锥沿高线切开，分成两个全等的部分，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，每个三角形的底边为圆锥的直径，高为圆锥的高h，根据表面积增加，可求出圆锥的高h，进而计算体积． 【详解】解：设圆锥的高h， 根据题意得， 解得， 这个圆锥的体积为， 故选：C． 7．李师傅准备用铁皮制作一个圆柱形无盖水桶，可以选取下面的材料（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长计算公式、圆柱的性质，利用周长公式分别计算出两个圆的周长，根据圆柱底面圆的周长等于侧面展开图的一个边长判断即可． 【详解】解：的直径为， 的周长为， 又的长为， 和可以组成一个圆柱形无盖水桶， 的半径为， 的周长为， 和任何一个长方形都不能组成一个圆柱形无盖水桶． 综上所述，只有和可以组成一个圆柱形无盖水桶． 故选：D． 8．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（     ）分米 A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28 【答案】C 【分析】剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积，据此即可作答． 【详解】如图， 剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，就是图中虚线部分圆柱体的侧面积， 设虚线部分圆柱体的底面周长为a，则其侧面积为：12.56=4×a， 即：a=3.14分米， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱体的计算，几何体的表面积等知识，理解“剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积”是解答本题的关键． 9．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（    ）立方厘米 A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5 【答案】B 【分析】根据题意可知圆柱体的底面圆的半径为长方形的长，圆柱体的高为长方形的宽，据此即可求出圆柱体的体积． 【详解】根据旋转可知，圆柱体的底面圆的半径为长方形的长，圆柱体的高为长方形的宽， 即圆柱体底面圆的半径为5厘米，圆柱体的高为3厘米， 则圆柱体的体积为： （平方厘米）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的立体旋转以及求解圆柱体体积的知识，通过立体旋转确定圆柱体底面圆的半径以及圆柱体的高是解答本题的关键． 10．下列说法错误的有（　　） ①两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高也一定相等． ②把一个圆柱的侧面剪开只能得到一个长方形． ③圆锥的体积等于圆柱体积的． ④如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆锥的体积不变． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据圆柱与圆锥的关系解答即可． 本题考查了圆柱，圆锥的关系，熟练掌握几何体的体积，面积的计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高不一定相等， ①错误． 把一个圆柱的侧面剪开能得到一个长方形或正方形， ②错误． 圆柱与圆锥等高，底面半径相等的圆锥的体积等于圆柱体积的， ③错误． 如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆锥的体积是原来的， ④错误， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．乐乐随手撕下饮料的包装纸，得到一个不规则的图形（如图）．这个包装纸的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱侧面积公式，熟记圆柱侧面积公式是解决本题的关键， 由题可知包装纸的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，由题知底面直径为8厘米从而可求得底面周长，圆柱的高为12厘米，代入公式即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个包装纸的面积是平方厘米． 故答案为：． 12．学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒．这样洗一次手，至少用水 毫升． 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱体积的应用，解题的关键是熟记圆柱体积公式．根据题意，利用圆柱的体积公式，计算流出的水柱的体积即可． 【详解】 ， (立方厘米)， 立方厘米毫升． 故答案为：． 13．有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为的圆锥，乙挖去两个高为的圆锥后，甲与乙的体积比为 ． 【答案】 【分析】设圆柱的底面积为，先分别求出甲、乙挖去圆锥的体积，再结合圆柱体积相同，得出剩余体积，进而求体积比．本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱、圆锥（为底面积，为高 ）及通过设未知数表示体积关系是解题的关键． 【详解】解：设圆柱形木料的底面积都为． 甲挖去圆锥的体积为： ． 乙挖去圆锥的体积为： ． ∵两个圆柱完全相同，体积设为圆柱， ∴甲剩余体积甲剩圆柱 ，乙剩余体积乙剩圆柱 ． ∴甲剩乙剩 ． 14．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的计算、认识立体图形、几何体的表面积，根据题意，先计算出大圆柱表面积，同理计算出其他两种圆柱体的表面积，相加即可．熟练掌握圆柱体表面积的计算方法是关键． 【详解】解：大圆柱表面积：， 最后得到的立体图形表面积是：． 故答案为：． 15．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是 （取3.14）． 【答案】 【分析】此题考查了圆柱体的体积．根据大圆柱体积的一半减去小圆柱体积的一半即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 16．已知一个长方体容器已注满了水．第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高．现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升． 【答案】36 【分析】本题考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积．第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米． 【详解】解：第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米； 第二次溢出的水是9毫升， （立方厘米） 圆锥的体积是15立方厘米； （立方厘米）， 圆柱和小钢球的体积是51立方厘米； （毫升） 所以第三次溢出的水是36毫升， 故答案为：36． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 【答案】706.5 cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式计算出侧面积和一个底面积，进而即可求解． 【详解】由题意得：cm2， cm2， cm2． 答：至少要用706.5 cm2的彩纸． 18．（6分）一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 【答案】 立方厘米． 【分析】分米厘米，根据圆锥的体积公式：，代入即可求出圆锥形斗笠的体积． 【详解】∵6分米厘米， ， ， ， ， （立方厘米）， 答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米． 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，解题关键是要熟练掌握公式． 19．（6分）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      【答案】1570立方厘米 【分析】由题意可知：在长方形上剪一个最大的圆，圆的直径应该是10厘米，把剩下的铁皮分成两块，把两块上下对接，围成的圆柱的高是20厘米．根据圆的面积计算公式，算出圆的底面积，再根据圆柱的体积，算出圆柱的体积即可． 【详解】解： （立方厘米） 答：这个铁皮水桶的容积是1570立方厘米． 【点睛】本题主要考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 20．（6分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为，母线长．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，理解圆锥的侧面积等于扇形的面积是解题的关键． 利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为：． 答：所需油毡的面积至少是． 21．（8分）一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】沙堆的底面积是平方米 【分析】本题考查了圆锥的体积，先根据长方体的体积公式求出沙子的体积，再根据圆锥体体积公式求出它的底面积，解决问题． 【详解】解： （平方米）， 答：这个沙堆的底面积是平方米． 22．（8分）一个长方体礼盒刚好能容纳个圆柱形茶叶罐．（如图） (1)一个圆柱形茶叶罐高为厘米，底面直径为厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米?（厚度忽略不计，取） (2)做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料?（接口处忽略不计） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的表面积． 根据圆柱的体积公式求出茶叶罐的容积即可； 根据茶叶罐的放置方式，计算出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式计算出所需要的材料面积即可． 【详解】（1）解： ， 答：圆柱形茶叶罐的容积是； （2）解：长方体纸盒的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的表面积为， 答：至少需要的包装材料． 23．（10分）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： (1)实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中．如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ (2)实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积．根据测量过程，请你求出石头的体积． 【答案】(1)18厘米 (2)立方厘米 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解题的关键． （1）等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可解； （2）石头的体积等于排开水的体积，利用圆柱体积公式即可求解． 【详解】（1）解：（厘米） 答：琪琪应该选择高是18厘米的圆锥体容器． （2）解： （立方厘米） 答：石头的体积为立方厘米． 24．（10分）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）． (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） (3)将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】(1)21.12平方分米 (2)0.768立方米 (3)50个 【分析】本题考查求圆柱体的表面积和体积，熟练掌握圆柱体的表面积和体积是解题的关键： （1）求出侧面积和一个底面的面积，求和即可； （2）求出一个圆柱体的体积，乘以数量即可； （3）用正方形的棱长除以圆柱体的直径和高，得到对应棱长能放进去的数量，进而求出总个数即可． 【详解】（1）解： （平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米． （2） （立方分米） （立方分米） 768立方分米立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料． （3）（个） （个） （个） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块． 25．（12分）现有装有水的圆柱，侧面积为平方厘米，高为厘米． (1)求圆柱底面圆的周长． (2)将底面积为平方厘米的圆锥铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升厘米，求圆锥铁块的高． (3)在（）的条件下取出圆锥铁块，这时圆柱里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的铁块圆柱和圆柱垂直放入圆柱中，并且与圆柱底面完全接触．已知圆柱与圆柱的半径之比为，圆柱的高比圆锥的高多．最后取出圆柱，圆柱不动，请问此时圆柱是否会露出水面？如果没有露出水面，说明理由；如果露出水面，求圆柱露出水面多少厘米． （说明：取，从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗） 【答案】(1) (2) (3)取出圆柱后圆柱会露出水面，露出的部分 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，理解题意是解题的关键． （）用侧面积除以高即可求解； （）求出圆锥的半径，进而求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式计算即可求解； （）求出圆柱的底面圆半径和高，进而求出圆柱、与原来水的体积之和，可求出水会溢出的体积，得到圆柱里剩余水的体积，再求出取出圆柱后圆柱里水面高即可求解； 【详解】（1）解：， 答：圆柱的底面周长； （2）解：圆柱底面圆的半径：， 圆锥的体积为：， ∴圆锥的高为：； （3）解：取出圆锥前圆柱里的水面高度为：， 放入圆锥前圆柱里的水面高度为：， 圆柱里原有水的体积为：， 圆柱的底面圆半径为：， 圆柱的高为：， 圆柱的体积之和为：， 圆柱、与原来水的体积之和为：， 圆柱的体积为：， ， ∴水会溢出，溢出的体积为：， ∴圆柱里剩余水的体积为：， 取出圆柱后圆柱里水面高为：， ， ∴圆柱会露出水面， 圆柱露出水面． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 圆柱与圆锥 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B D C D C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．301.44 12．376.8 13．1:1 14．81π 15．690.8 16．36 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 解：由题意得：cm2，（2分） cm2，（4分） cm2．（5分） 答：至少要用706.5 cm2的彩纸．（6分） 18．（6分） 解：∵6分米厘米，（1分） ， ，（3分） ， ， （立方厘米），（4分） 答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米．（6分） 19．（6分） 解：（2分） （3分） （立方厘米）（5分） 答：这个铁皮水桶的容积是1570立方厘米．（6分） 20．（6分） 解：∵圆锥的底面周长为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为：．（4分） 答：所需油毡的面积至少是．（6分） 21．（8分） 解：（3分） （4分） （平方米），（6分） 答：这个沙堆的底面积是平方米．（8分） 22．（8分） 解：（1） （2分） ，（3分） 答：圆柱形茶叶罐的容积是；（4分） （2）长方体纸盒的长为，宽为，高为，（5分） 长方体礼盒的表面积为，（7分） 答：至少需要的包装材料．（8分） 23．（10分） 解：（1）（厘米）（3分） 答：琪琪应该选择高是18厘米的圆锥体容器．（4分） （2） （7分） （8分） （立方厘米）（9分） 答：石头的体积为立方厘米．（10分） 24．（10分） （1） （2分） （平方分米）（3分） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米．（4分） （2） （6分） （立方分米） （立方分米） 768立方分米立方米（7分） 答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料．（8分） （3）（个） （个） （个）（9分） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块．（10分） 25．（12分） 解：（1），（2分） 答：圆柱的底面周长；（3分） （2）圆柱底面圆的半径：，（4分） 圆锥的体积为：，（5分） ∴圆锥的高为：；（6分） （3）取出圆锥前圆柱里的水面高度为：， 放入圆锥前圆柱里的水面高度为：， 圆柱里原有水的体积为：，（8分） 圆柱的底面圆半径为：， 圆柱的高为：， 圆柱的体积之和为：， 圆柱、与原来水的体积之和为：， 圆柱的体积为：，（10分） ， ∴水会溢出，溢出的体积为：， ∴圆柱里剩余水的体积为：， 取出圆柱后圆柱里水面高为：， ， ∴圆柱会露出水面， 圆柱露出水面．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 圆柱与圆锥 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．安阳钢铁厂生产了一种圆柱形钢锭，底面直径，高，如果熔铸成等底等体积的圆锥形，熔铸后圆锥形的高是（   ）． A．3 B．9 C．12 D．27 3．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤完全浸在水中（水未溢出），水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（    ）圆柱B的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（   ）平方米的铁皮． A．18π B．27π C．0.27π D．1.8π 6．一个底面直径是的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了，这个圆锥的体积是（      ） A． B． C． D． 7．李师傅准备用铁皮制作一个圆柱形无盖水桶，可以选取下面的材料（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（     ）分米 A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28 9．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（    ）立方厘米 A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5 10．下列说法错误的有（　　） ①两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高也一定相等． ②把一个圆柱的侧面剪开只能得到一个长方形． ③圆锥的体积等于圆柱体积的． ④如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆锥的体积不变． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．乐乐随手撕下饮料的包装纸，得到一个不规则的图形（如图）．这个包装纸的面积是__________平方厘米． 第11题图 第13题图 第14题图 12．学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒．这样洗一次手，至少用水__________毫升． 13．有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为的圆锥，乙挖去两个高为的圆锥后，甲与乙的体积比为__________． 14．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是__________平方厘米．（结果保留π） 15．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 16．已知一个长方体容器已注满了水．第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高．现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是__________毫升． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 18．（6分）一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 19．（6分）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      20．（6分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为，母线长．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 21．（8分）一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 22．（8分）一个长方体礼盒刚好能容纳个圆柱形茶叶罐．（如图） (1)一个圆柱形茶叶罐高为厘米，底面直径为厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米?（厚度忽略不计，取） (2)做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料?（接口处忽略不计） 23．（10分）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： (1)实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中．如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ (2)实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积．根据测量过程，请你求出石头的体积． 24．（10分）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）． (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） (3)将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 25．（12分）现有装有水的圆柱，侧面积为平方厘米，高为厘米． (1)求圆柱底面圆的周长． (2)将底面积为平方厘米的圆锥铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升厘米，求圆锥铁块的高． (3)在（）的条件下取出圆锥铁块，这时圆柱里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的铁块圆柱和圆柱垂直放入圆柱中，并且与圆柱底面完全接触．已知圆柱与圆柱的半径之比为，圆柱的高比圆锥的高多．最后取出圆柱，圆柱不动，请问此时圆柱是否会露出水面？如果没有露出水面，说明理由；如果露出水面，求圆柱露出水面多少厘米． （说明：取，从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗） 试题 第7页（共6页） 试题 第8页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 圆柱与圆锥 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．安阳钢铁厂生产了一种圆柱形钢锭，底面直径，高，如果熔铸成等底等体积的圆锥形，熔铸后圆锥形的高是（   ）． A．3 B．9 C．12 D．27 3．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤完全浸在水中（水未溢出），水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸简．如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（    ）圆柱B的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（   ）平方米的铁皮． A．18π B．27π C．0.27π D．1.8π 6．一个底面直径是的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了，这个圆锥的体积是（      ） A． B． C． D． 7．李师傅准备用铁皮制作一个圆柱形无盖水桶，可以选取下面的材料（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（     ）分米 A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28 9．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（    ）立方厘米 A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5 10．下列说法错误的有（　　） ①两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高也一定相等． ②把一个圆柱的侧面剪开只能得到一个长方形． ③圆锥的体积等于圆柱体积的． ④如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，圆锥的体积不变． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．乐乐随手撕下饮料的包装纸，得到一个不规则的图形（如图）．这个包装纸的面积是__________平方厘米． 第11题图 第13题图 第14题图 12．学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒．这样洗一次手，至少用水__________毫升． 13．有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为的圆锥，乙挖去两个高为的圆锥后，甲与乙的体积比为__________． 14．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是__________平方厘米．（结果保留π） 15．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 16．已知一个长方体容器已注满了水．第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高．现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是__________毫升． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 18．（6分）一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 19．（6分）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      20．（6分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为，母线长．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 21．（8分）一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 22．（8分）一个长方体礼盒刚好能容纳个圆柱形茶叶罐．（如图） (1)一个圆柱形茶叶罐高为厘米，底面直径为厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米?（厚度忽略不计，取） (2)做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料?（接口处忽略不计） 23．（10分）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： (1)实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中．如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ (2)实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积．根据测量过程，请你求出石头的体积． 24．（10分）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）． (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） (3)将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 25．（12分）现有装有水的圆柱，侧面积为平方厘米，高为厘米． (1)求圆柱底面圆的周长． (2)将底面积为平方厘米的圆锥铁块放入水中，且全部淹没（水没有溢出），水面上升厘米，求圆锥铁块的高． (3)在（）的条件下取出圆锥铁块，这时圆柱里的水面高度降低了，然后将两个完全相同的铁块圆柱和圆柱垂直放入圆柱中，并且与圆柱底面完全接触．已知圆柱与圆柱的半径之比为，圆柱的高比圆锥的高多．最后取出圆柱，圆柱不动，请问此时圆柱是否会露出水面？如果没有露出水面，说明理由；如果露出水面，求圆柱露出水面多少厘米． （说明：取，从容器中取出铁块的过程被视为理想状态下的操作，水无损耗） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$