专题05 圆柱与圆锥的综合应用（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题05 圆柱与圆锥的综合应用（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱与圆锥体积的对比计算 1 题型二、圆柱与圆锥组合图形的计算 2 题型三、圆柱与圆锥体积的实际应用 3 题型四、圆柱与圆锥的拓展计算 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱与圆锥体积的对比计算 1．一个高30厘米的圆锥形容器装满水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，容器口到水面的距离是（   ）厘米 A．10厘米 B．15厘米 C．18厘米 D．20厘米 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了，那么圆锥体积是________． 3．有一个圆锥形的小麦堆，测得底面周长是，高是．如果将这堆小麦装入底面直径是的圆柱形粮囤里，能装多高？（π取3.14，结果用分数表示） 题型二、圆柱与圆锥组合图形的计算 1．如图，甲容器中的水倒入乙容器，我认为（   ）表示乙容器中的水． A． B． C． D． 2．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的密封容器（如图）．圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的水面高是7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到水面的高是________厘米． 3．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； (1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 题型三、圆柱与圆锥体积的实际应用 1．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m²，高是1.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m长（π取3.14） A．31.4 B．314 C．15.7 D．157 2．一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2m，高是3m，每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装玉米________kg，合________吨（1吨=1000kg）。 3．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84m，高是2m。 （1）这个小麦堆的体积是多少立方米？ （2）若每立方米小麦重700kg，这堆小麦的质量是多少吨？ （3）若把这堆小麦装入一个底面半径是2m的圆柱形粮囤，小麦在粮囤中的高度是多少米？（π取3.14，1吨=1000kg） 题型四、圆柱与圆锥的拓展计算 1．一个圆柱形木块，把它平均切成3段，表面积增加了4个底面的面积，已知增加的表面积是50.24cm²，圆柱的底面积是（ ）cm²（π取3.14） A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 2．一个圆柱形铁块，底面半径是3cm，高是5cm，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是________cm³（π取3.14）。 3．一个圆柱形木料，底面直径是10cm，高是20cm。 （1）把木料沿底面直径垂直切成两半，表面积增加了多少平方厘米？ （2）把木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ （3）若把削成的圆锥再沿底面直径垂直切成两半，切面是什么形状？切面的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 一、单选题 1．仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定 2．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 3．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯最多可以倒满（   ）杯（容器壁厚忽略不计） A．2 B．4 C．6 D．8 4．一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 5．一个圆柱体与一个圆锥体的底面积和体积都相等，如果圆锥的高是a厘米，那么圆柱的高是（   ）厘米． A．a厘米 B．厘米 C．6a厘米 D．3a厘米 二、填空题 6．一个圆柱体油桶，底面内直径为4分米，高6分米，这个油桶的容积是 升，与它等底等高圆锥体容器的容积是 升． 7．一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米． 8．一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是 厘米． 9．用底面内半径和高分别是，的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 ． 10．如图，一个圆柱形木料的底面积是，高是．把它削成两个相对的、且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等．则削去部分的体积是 ． 三、解答题 11．一个圆锥形黄沙堆，底面周长是米，高3米．1立方米的黄沙重吨．这堆黄沙重多少吨？（取）如果用载重为4吨的一辆汽车运，至少需要几次可以运完？（得数保留整数） 12．学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高 ，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆柱与圆锥的综合应用（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱与圆锥体积的对比计算 1 题型二、圆柱与圆锥组合图形的计算 2 题型三、圆柱与圆锥体积的实际应用 4 题型四、圆柱与圆锥的拓展计算 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱与圆锥体积的对比计算 1．一个高30厘米的圆锥形容器装满水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，容器口到水面的距离是（   ）厘米 A．10厘米 B．15厘米 C．18厘米 D．20厘米 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，得出等底等体积的圆柱的高与圆锥的高之间的关系是解题关键．由圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的，进而得出圆柱形容器内的水的高度为厘米，即可得出答案． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 所以，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的， 所以，圆柱形容器内的水的高度为（厘米）， 所以，容器口到水面距离是（厘米）， 故选：D． 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了，那么圆锥体积是________． 【答案】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系． 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥的体积的倍，据此求出圆锥的体积，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 3．有一个圆锥形的小麦堆，测得底面周长是，高是．如果将这堆小麦装入底面直径是的圆柱形粮囤里，能装多高？（π取3.14，结果用分数表示） 【答案】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积公式，先求得圆锥的半径为，进而求得，再利用圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，圆锥的半径为：， ∴， ， ， 答：能装． 题型二、圆柱与圆锥组合图形的计算 1．如图，甲容器中的水倒入乙容器，我认为（   ）表示乙容器中的水． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，根据圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的；所以把甲容器中的水倒入乙容器，水面到达圆柱的处，即可判断应选A． 【详解】解：圆锥的底面圆直径为，高为， 圆锥的体积为， 圆柱的底面圆直径为，高为， 圆柱的体积为， ， 甲容器中的水倒入乙容器中，只能注满乙容器的， A选项：水的体积是乙容器容积的，故A选项符合题意； B选项：水的体积是乙容器容积的，故B选项不符合题意； C选项：水的体积是乙容器容积的，故C选项不符合题意； D选项：水注满了整个乙容器，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的密封容器（如图）．圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的水面高是7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到水面的高是________厘米． 【答案】11 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积的关系，熟练掌握圆柱与圆锥的体积是解决本题的关键． 由等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可计算出圆柱部分水倒入圆锥后圆柱剩余水的高度，进而可求出倒过来时圆锥到水面的高度． 【详解】解：将圆柱内的水的体积分为两部分， 即6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， ∴圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，即（厘米）， 则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满， 此时圆柱内水还剩（厘米）， 则（厘米）， ∴从圆锥的尖到水面的高是11厘米． 故答案为：11 ． 3．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； (1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 【答案】(1)要定制的外部包裹材料 (2)粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的侧面积，圆锥和圆柱体的体积，熟练掌握相关计算公式是解题的关键： （1）求出圆锥和圆柱体的侧面积之和即可； （2）根据圆锥和圆柱体的体积公式，求出一个粮囤的体积，进而求出一个粮囤的囤粮的质量，再用总质量除以一个粮囤的囤粮的质量，即可得出结果． 【详解】（1）解：圆柱和圆锥的底面圆的半径为：， ∴圆柱和圆锥的侧面积之和为：； 故要定制的外部包裹材料； （2）， ， （个）； 答：粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦． 题型三、圆柱与圆锥体积的实际应用 1．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m²，高是1.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m长（π取3.14） A．31.4 B．314 C．15.7 D．157 【答案】A 【解析】沙堆体积=×12.56×1.5=6.28m³；铺路面时，沙子形成长方体，体积=长×宽×厚，统一单位：2cm=0.02m，因此长=体积÷(宽×厚)=6.28÷(10×0.02)=31.4m，故选A。 2．一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2m，高是3m，每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装玉米________kg，合________吨（1吨=1000kg）。 【答案】28260；28.26 【解析】粮囤容积=πr²h=3.14×2²×3=37.68m³；能装玉米质量=37.68×750=28260kg=28.26吨。 3．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84m，高是2m。 （1）这个小麦堆的体积是多少立方米？ （2）若每立方米小麦重700kg，这堆小麦的质量是多少吨？ （3）若把这堆小麦装入一个底面半径是2m的圆柱形粮囤，小麦在粮囤中的高度是多少米？（π取3.14，1吨=1000kg） 【答案】（1）这个小麦堆的体积是18.84立方米；（2）这堆小麦的质量是13.188吨；（3）小麦在粮囤中的高度是1.5米。 【解析】解：（1）底面周长=2πr，r=18.84÷(2×3.14)=3m； 圆锥体积=×πr²h=×3.14×3²×2=×3.14×9×2=18.84m³。 （2）小麦质量=18.84×700=13188kg=13.188吨。 （3）小麦装入圆柱粮囤后，体积不变（等于圆锥体积）。 圆柱底面积=πr²=3.14×2²=12.56m²； 小麦高度=体积÷底面积=18.84÷12.56=1.5m。 答：（1）小麦堆的体积是18.84立方米；（2）小麦的质量是13.188吨；（3）小麦在粮囤中的高度是1.5米。 题型四、圆柱与圆锥的拓展计算 1．一个圆柱形木块，把它平均切成3段，表面积增加了4个底面的面积，已知增加的表面积是50.24cm²，圆柱的底面积是（ ）cm²（π取3.14） A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 【答案】A 【解析】切成3段需要切2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，因此底面积=增加的表面积÷4=50.24÷4=12.56cm²，故选A。 2．一个圆柱形铁块，底面半径是3cm，高是5cm，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是________cm³（π取3.14）。 【答案】94.2 【解析】圆柱体积=πr²h=3.14×3²×5=141.3cm³；最大圆锥与圆柱等底等高，体积=×141.3=47.1cm³；削去部分体积=141.3-47.1=94.2cm³。 3．一个圆柱形木料，底面直径是10cm，高是20cm。 （1）把木料沿底面直径垂直切成两半，表面积增加了多少平方厘米？ （2）把木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ （3）若把削成的圆锥再沿底面直径垂直切成两半，切面是什么形状？切面的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】（1）表面积增加了400平方厘米；（2）削去部分的体积是1570立方厘米；（3）切面是等腰三角形，面积是150平方厘米。 【解析】解：（1）沿底面直径垂直切，增加的表面积是2个长方形的面积（长方形的长=圆柱的高，宽=底面直径）。 增加的表面积=2×(20×10)=400cm²。 （2）最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积=πr²h=3.14×(10÷2)²×20=3.14×25×20=1570cm³ （3）切面是等腰三角形，面积是150平方厘米。 一、单选题 1．仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是熟练掌握同底等高圆锥和圆柱的体积关系．先根据两杯中测量到的体积增量求出圆柱的体积，再由同底等高圆锥和圆柱体积的关系求出圆锥的体积，进而求出最终水面对应的刻度． 【详解】解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为： （毫升）． 所以圆柱的体积为150毫升． （毫升）． 放入圆锥后水面对应的刻度为： （毫升）． 故答案为：B． 2．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，解题的关键是利用体积相等关系，通过公式变形快速判断符合条件的圆锥． 先计算圆柱内水的体积，再根据圆锥体积公式，结合圆柱与圆锥体积相等的条件，分析底面半径和高的关系，筛选出体积匹配的圆锥． 【详解】解：圆柱底面半径，高，水的体积． 圆锥体积需等于圆柱体积，即． 因B、C、D选项圆锥底面直径与圆柱相同（即），化简得，即，对应C选项． A选项底面半径不同，计算后体积不相等，不符合题意． 故选：C． 3．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯最多可以倒满（   ）杯（容器壁厚忽略不计） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算．计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案． 【详解】解：（杯） ∴最多可以倒满6杯， 故选：C． 4．一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆锥的体积、圆柱的体积，熟记圆锥、圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为， 根据题意可知：， 所以． 故选：D． 5．一个圆柱体与一个圆锥体的底面积和体积都相等，如果圆锥的高是a厘米，那么圆柱的高是（   ）厘米． A．a厘米 B．厘米 C．6a厘米 D．3a厘米 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积．设它们的底面积为平方厘米，可求出它们的体积为立方厘米，即可求解． 【详解】解：设它们的底面积为平方厘米， 因为圆锥的高是a厘米， 所以圆锥的体积是立方厘米， 因为圆柱体与圆锥体的底面积和体积都相等， 所以圆柱体的体积为立方厘米， 所以圆柱的高是厘米． 故选：B 二、填空题 6．一个圆柱体油桶，底面内直径为4分米，高6分米，这个油桶的容积是 升，与它等底等高圆锥体容器的容积是 升． 【答案】 75.36 25.12 【分析】本题考查圆柱体和圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：（立方分米）， 立方分米升， （立方分米）； 立方分米升． 故答案为：75.36，25.12 7．一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积、体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据圆柱的侧面积和体积公式计算即可． 【详解】解：圆柱的底面周长：（厘米）， 减少的体积：（立方厘米）． 故答案为： ． 8．一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积计算公式，一元一次方程的应用．用水面上升的体积除以上升的高度就是水槽的底面积；再用水槽的底面积乘以圆锥浸入水中水位上升的高度，得到圆锥的体积，再根据圆锥的体积计算公式列出一元一次方程即可求出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 水槽的底面积为（平方厘米） 由题意得， 解得， 答：圆锥形铅坠的高是厘米． 故答案为：． 9．用底面内半径和高分别是，的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积计算，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，进行计算即可．先求出沙子的体积，然后再根据圆柱的体积公式求出沙子的高度即可． 【详解】解：沙子的体积为： ， 将这个容器倒立，沙子的高度为： ． 故答案为：． 10．如图，一个圆柱形木料的底面积是，高是．把它削成两个相对的、且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等．则削去部分的体积是 ． 【答案】160 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积的计算及应用．理解题意，找出数量关系，列式计算即可． 分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的，据此先求出圆柱的体积，再乘即可解答． 【详解】解：根据题意列式为： 答：削去部分的体积是． 故答案为：160． 三、解答题 11．一个圆锥形黄沙堆，底面周长是米，高3米．1立方米的黄沙重吨．这堆黄沙重多少吨？（取）如果用载重为4吨的一辆汽车运，至少需要几次可以运完？（得数保留整数） 【答案】这堆黄沙重吨，需次可以运完． 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，利用圆锥的体积公式求出沙堆的体积，即可求出黄沙的重量，再用这堆沙的重量除以吨即可求出所需的次数 【详解】解： （吨）， （次）， 答：这堆黄沙重吨，至少需次可以运完． 12．学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高 ，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥与圆柱的计算，近似数与有效数字，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积即可得出答案； （2）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【详解】（1）解：因为圆柱的底面积为， 所以由可得：， 所以， 圆锥侧面积：， ， 圆柱侧面积： ， 总面积； 答：至少需要的塑料． （2）解：圆柱体积：， 圆锥体积：． 注水量：， 答：最大注水量大约为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$