专题02 圆、圆柱与圆锥（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材人教版五四制

专题02 圆、圆柱与圆锥 题型1 圆的相关概念 题型7 阴影部分的面积和周长 题型2 与圆相关的轴对称图形 题型8 圆柱的展开图与表面积（重点） 题型3 弧、圆心角和扇形的认识 题型9 圆柱的体积与容积（重点） 题型4 圆的周长（重点） 题型10圆柱与圆锥体积的关系（常考点） 题型5 圆环的面积（常考点） 题型11 组合体的表面积与体积（难点） 题型6 扇形的周长与面积（重点） 题型12 不规则物体的体积 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆的相关概念（共3小题） 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆肇源·期末质量监测）用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（    ）厘米． A．2 B．1 C．3.14 D．1.57 2．（23-24六上·哈尔滨香坊区·期末）用圆规画一个半径为5厘米的圆，则圆规两脚间的距离应为 厘米． 3．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）圆的大小是由圆的（　　）决定的． A．半径 B．圆心 C．圆心和半径 D．对称轴 题型二 与圆相关的轴对称图形（共2小题） 4．下面的轴对称图形中，（    ）的对称轴数量最多． A．（两个圆形） B．（半圆形） C．（三个圆形） D．（外方内圆形） 5．（23-24六上·哈尔滨香坊区·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 题型三 弧、圆心角和扇形的认识（共3小题） 6．（24-25六下·烟台海阳·期末）一个圆被分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角度数分别是和，则第三个扇形占整个圆面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 7．（24-25六年级下·上海闵行中学附属实验中学·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 8．将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为，求出这四个扇形的圆心角的度数． 题型四 圆的周长（共3小题） 9．（24-25七年级上·黑龙江大庆肇源·期末质量监测）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）．图中所求部分的长度是（   ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）． A． B． C． D． 10．（23-24六上·上海徐汇·期末）如图，以三角形三顶点为圆心，10厘米为半径在三角形内画弧，得到三段弧，则这三段弧长之和为 ． 11．（24-25六·上海·期末）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 题型五 圆环的面积（共3小题） 12．一根钢管的横截面（如下图）的内半径是，管壁厚，求横截面的面积，列式正确的是（    ）    A． B． C． D． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知一个圆形喷水池的半径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（结果保留） 14．（23-24六上·吉林长春新解放学校·期末）一个圆形水池的周长是31.4米，现要在水池周围修建宽为1米的绿化带，如果每平方米造价80元，那么绿化带修建完毕一共需要多少元？（π取3.14） 题型六 含扇形的周长与面积（共3小题） 15．（24-25六下·上海市闵行区文来中学·期末）若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 16．（24-25六年级下学期·顾村实验学校·上海宝山·期末）在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 厘米． 17．（2024-2025六年级下·上海宝山·宝山实验学校·期末）如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 题型七 阴影部分的面积和周长（共3小题） 18．（23-24六上·上海杨浦六校·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25六下·上海青浦·青浦区实验中学·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 平方厘米（结果保留） 20．（24-25六下·上海松江·期末）如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 题型八 圆柱的展开图与表面积（共3小题） 21．（24 - 25六下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 22．如果长方形纸片两条邻边的长分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是 ． 23．（24-25六下·上海普陀区·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 题型九圆柱的体积与容积（共3小题） 24．一个圆柱的底面半径缩小2倍，要使体积不变，高应（   ） A．缩小4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 25．（24-25六下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了 橙汁． 26．（24-25六下·黑龙江绥化望奎县·期末）小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）．这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？ 题型十 圆柱与圆锥体积的关系（共3小题） 27．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是削去部分的体积的（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七下·上海民办至德实验学校·期末）一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是 ． 29．（24-25六下·哈尔滨道外区·期末）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为，高为．将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知长方体水槽的长、宽、高分别为、、（取3）． (1)求圆锥形容器的体积； (2)求长方体水槽中水的深度； (3)如果把底面半径为的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体槽底完全接触时，仍有的铁块露出水面，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米；若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米． 题型十一 组合体的表面积与体积（共3小题） 30．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 31．（24-25七·上海·期末）如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． (1)该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？（保留π） (2)该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 32．（24-25六下·上海·上外附外·期末）如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积． 题型十二 不规则物体的体积（共3小题） 33．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    34．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 35．（24-25六下·江苏无锡·江南中学·小升初6月分班考）爸爸要笑笑算出一个苹果的体积，笑笑想出了这样的一个办法，她取出一个底面直径是1分米的圆柱体玻璃容器，放入8厘米深的水，然后把苹果浸没水中，发现现在的水位是12厘米，请你帮笑笑算出这个苹果的体积？（玻璃厚度不计） $专题02 圆、圆柱与圆锥 题型1 圆的相关概念 题型7 阴影部分的面积和周长 题型2 与圆相关的轴对称图形 题型8 圆柱的展开图与表面积（重点） 题型3 弧、圆心角和扇形的认识 题型9 圆柱的体积与容积（重点） 题型4 圆的周长（重点） 题型10圆柱与圆锥体积的关系（常考点） 题型5 圆环的面积（常考点） 题型11 组合体的表面积与体积（难点） 题型6 扇形的周长与面积（重点） 题型12 不规则物体的体积 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆的相关概念（共3小题） 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆肇源·期末质量监测）用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（    ）厘米． A．2 B．1 C．3.14 D．1.57 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本性质（圆的半径与直径的关系），解题的关键是明确圆规两脚之间的距离为圆的半径． 根据圆的半径与直径的关系，求出圆的半径，即可得到圆规两脚之间的距离． 【详解】解：在圆中，半径和直径的关系为． 已知要画的圆的直径厘米，那么半径厘米．而用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆规两脚之间的距离是1厘米， 故选：B． 2．（23-24六上·哈尔滨香坊区·期末）用圆规画一个半径为5厘米的圆，则圆规两脚间的距离应为 厘米． 【答案】5 【分析】本题主要考查了圆．根据圆规两脚间的距离即为半径，即可求解． 【详解】解：∵圆规两脚间的距离即为半径， ∴要画一个半径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离为5厘米． 故答案为：5 3．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）圆的大小是由圆的（　　）决定的． A．半径 B．圆心 C．圆心和半径 D．对称轴 【答案】A 【分析】本题考查了圆的认识，根据圆心决定位置，半径决定大小即可求解． 【详解】解：圆的大小是由圆的半径或直径的长度决定的， 故选：A． 题型二 与圆相关的轴对称图形（共2小题） 4．下面的轴对称图形中，（    ）的对称轴数量最多． A．（两个圆形） B．（半圆形） C．（三个圆形） D．（外方内圆形） 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：选项A有两条对称轴， 选项B有一条对称轴， 选项C有三条对称轴， 选项D有四条对称轴， 对称轴数量最多的是选项D． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．（23-24六上·哈尔滨香坊区·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，即可求解． 【详解】解：A有无数条对称轴；B有2条对称轴；C有3条对称轴；D有4条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A． 故选：A 题型三 弧、圆心角和扇形的认识（共3小题） 6．（24-25六下·烟台海阳·期末）一个圆被分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角度数分别是和，则第三个扇形占整个圆面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了求扇形的圆心角度数． 先求出第三个扇形的圆心角度数，再除以即可． 【详解】第三个扇形的圆心角为：， ∴ 故选：B． 7．（24-25六年级下·上海闵行中学附属实验中学·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查求弧长，根据弧长的计算公式，得到弧长与这条弧所在圆的周长之比为弧所对的圆心角的度数与周角的比，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 8．将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为，求出这四个扇形的圆心角的度数． 【答案】 【分析】一个圆的圆周角为360度，根据圆心角的度数比进行计算即可． 【详解】解：因为一个周角为，所以分成四个扇形的圆心角分别是： ， ， ， ， 【点睛】本题考查了圆心角度数的求法，解题关键在于熟知圆的圆周角为． 题型四 圆的周长（共3小题） 9．（24-25七年级上·黑龙江大庆肇源·期末质量监测）小华在推导圆环面积计算公式时，她把圆环平均分成了32份，拼成了一个图形（如图）．图中所求部分的长度是（   ）（大圆半径用R表示，小圆半径用r表示）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆环图形的相关计算，理解图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半是解题关键．根据图形可知图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，可知图中所求部分的长度为大圆周长的一半加小圆周长的一半， 即． 故选：C． 10．（23-24六上·上海徐汇·期末）如图，以三角形三顶点为圆心，10厘米为半径在三角形内画弧，得到三段弧，则这三段弧长之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，根据三角形的内角和为，三段弧长之和为以为半径的半圆长，由此计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故这三段弧长之和为， 故答案为：． 11．（24-25六·上海·期末）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 【答案】车轮要转动10圈． 【分析】本题考查圆的周长公式的应用．根据圆的周长公式：；先求出这个车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答． 【详解】解： （圈）， 答：车轮要转动10圈． 题型五 圆环的面积（共3小题） 12．一根钢管的横截面（如下图）的内半径是，管壁厚，求横截面的面积，列式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，内圆半径加上管壁的厚就是外圆半径，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：因为， ∴截面面积为：， 故选C 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知一个圆形喷水池的半径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，由题意，用大圆的面积减去小圆的面积进行计算即可． 【详解】解：（平方米）； 故答案为：． 14．（23-24六上·吉林长春新解放学校·期末）一个圆形水池的周长是31.4米，现要在水池周围修建宽为1米的绿化带，如果每平方米造价80元，那么绿化带修建完毕一共需要多少元？（π取3.14） 【答案】一共需要元． 【分析】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，解题的关键是熟记公式；根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径；利用环形面积公式：求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数． 【详解】解：圆形水池半径：（米）， 外圆半径：（米）， （平方米）， （元）； 答：一共需要元． 题型六 含扇形的周长与面积（共3小题） 15．（24-25六下·上海市闵行区文来中学·期末）若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 【答案】A 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 16．（24-25六年级下学期·顾村实验学校·上海宝山·期末）在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 厘米． 【答案】50.24 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：∵的圆心角所对的弧长是6.28厘米， ∴这个圆的周长是（厘米）， 故答案为：50.24． 17．（2024-2025六年级下·上海宝山·宝山实验学校·期末）如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长公式，关键是找出图中阴影部分周长的计算方法．根据阴影部分的周长等于两个弧长加上大圆半径减去小圆半径差的两倍求解即可． 【详解】解：阴影部分扇环的圆心角为：， 阴影部分图形的周长为：． 题型七 阴影部分的面积和周长（共3小题） 18．（23-24六上·上海杨浦六校·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不规则图形的周长，需要将不规则图形转化为规则图形，再进行求解；观察图形可得，阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成，据此求解即可． 【详解】解：阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成， 四个圆心角为90度、半径为4的扇形可看作一个半径为4的圆形， ∴阴影部分周长：， 故选：C． 19．（24-25六下·上海青浦·青浦区实验中学·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 20．（24-25六下·上海松江·期末）如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 【答案】阴影部分的面积为，周长为 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积和周长，阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加上最大半圆的直径减去的长，再加上两个小扇形的弧长，再加上长方形的宽减去小扇形半径的差的2倍，阴影部分的面积等于最大半圆的面积减去长方形面积加上两个小扇形的弧长，据此列式求解即可． 【详解】解：； ； 答：阴影部分的面积为，周长为． 题型八 圆柱的展开图与表面积（共3小题） 21．（24 - 25六下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】此题考查了圆柱的侧面积和表面积，圆柱的表面展开图，根据圆柱的侧面积和表面积公式求解即可． 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 22．如果长方形纸片两条邻边的长分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆柱，有两种围法，一种是以为高，另一种是以为高，然后根据底面半径=边长计算． 【详解】解：由题意知：有两种围法， 一种是以为高，底面半径； 另一种是以为高，则底面半径； 故本题答案为：或． 23．（24-25六下·上海普陀区·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 题型九圆柱的体积与容积（共3小题） 24．一个圆柱的底面半径缩小2倍，要使体积不变，高应（   ） A．缩小4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 【答案】D 【分析】本题考查圆柱的体积公式，解题的关键是根据体积不变，分析底面半径和高的变化关系． 根据圆柱体积公式，先分析底面半径缩小2倍时底面积的变化，再据此推出高的变化． 【详解】解：圆柱的体积公式为（其中是体积，是底面半径，是高）； 当底面半径缩小2倍时，新的底面半径为，则新的底面积为，即底面积缩小了4倍； 因为体积不变，根据底面积，底面积缩小4倍，那么高需要扩大4倍，才能保证体积不变． 故选：D． 25．（24-25六下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了 橙汁． 【答案】 【分析】本题考查了关于圆柱的应用题，解答此题关键是明确喝掉的橙汁的体积的计算方法．由图形可得小杰喝了的橙汁的体积等于图2中空余部分的体积，再计算即可. 【详解】解：由题意可得：小杰喝了， 答：小杰喝了的橙汁． 故答案为： 26．（24-25六下·黑龙江绥化望奎县·期末）小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）．这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？ 【答案】这段木头与水面接触的面积是0.3454平方米，露出水面部分的体积是0.0157立方米． 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式和体积公式，掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键． 这根木头与水接触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，即圆柱表面积的一半，露出水面部分的体积是圆柱体积的一半，据此求解即可． 【详解】解：1 米厘米，底面半径：（厘米）， （平方厘米）， （平方米）， （立方厘米） （立方米）， 答：这段木头与水面接触的面积是 0.3454 平方米，露出水面部分的体积是 0.0157 立方米． 题型十 圆柱与圆锥体积的关系（共3小题） 27．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是削去部分的体积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的体积，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解题关键．设原来圆柱的体积为，把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥和原来圆柱是等底等高的，则可得削成的圆锥体积为，削去部分的体积为，由此即可得． 【详解】解：设原来圆柱的体积为， 把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥和原来圆柱是等底等高的， 所以削成的圆锥体积为，削去部分的体积为， 所以削成的圆锥体积是削去部分的体积的， 故选：C． 28．（24-25七下·上海民办至德实验学校·期末）一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再进行相比得到答案． 【详解】解：设圆柱的底面圆半径为，高为，圆锥底面圆半径为，高为， ∵圆柱和圆锥的体积之比是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（24-25六下·哈尔滨道外区·期末）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为，高为．将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知长方体水槽的长、宽、高分别为、、（取3）． (1)求圆锥形容器的体积； (2)求长方体水槽中水的深度； (3)如果把底面半径为的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体槽底完全接触时，仍有的铁块露出水面，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米；若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米． 【答案】(1) (2) (3)此时两个铁块没有露出水面的部分，长方体水槽中的水面上升了． 【分析】本题考查了圆锥的体积、圆柱的体积，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解题的关键． （1）利用圆锥的体积公式求解即可； （2）结合（1）中水的体积除以长方体水槽的底面积，即可求解； （3）先求出圆柱形铁块A的高度，设两个铁块还能有露出水面的部分，再求出放入两个铁块后水的深度，比较水的深度和铁块的高度得出两个铁块没有露出水面的部分，再求出两个铁块的体积，计算水和铁块的总体积，再除以水槽的底面积即可求解． 【详解】（1）解：， 答：圆锥形容器的体积为； （2）解：， 答：长方体水槽中水的深度为； （3）解：圆柱形铁块A的底面积为， 放入铁块后水的深度为， 圆柱形铁块A的高度为， 设两个铁块还能有露出水面的部分， 此时放入两个铁块后水的深度为， 因为， 所以两个铁块没有露出水面的部分， 两个铁块的体积为， 放入两个铁块后水的深度为， 长方体水槽中的水面上升高度为． 答：此时两个铁块没有露出水面的部分，长方体水槽中的水面上升了． 题型十一 组合体的表面积与体积（共3小题） 30．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 31．（24-25七·上海·期末）如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． (1)该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？（保留π） (2)该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 【答案】(1)22.4 (2)16 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的侧面积，圆锥和圆柱体的体积，熟练掌握相关公式，是解题的关键： （1）求出圆锥和圆柱体的侧面积之和再加上圆柱的底面圆的面积即可； （2）求出圆锥和圆柱体的体积之和即可． 【详解】（1）解：该太空设备要接受防高热处理的面积大约是； （2）解：该太空设备的容积大约是． 32．（24-25六下·上海·上外附外·期末）如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱的表面积，根据零件的外表面积=圆柱的表面积+圆锥的侧面积-圆锥和圆柱重叠的部分求解即可． 【详解】解∶ 圆锥底面圆的半径为， 零件的外表面积为∶ ． 题型十二 不规则物体的体积（共3小题） 33．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 34．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 【答案】水面上升 【分析】根据物体体积=水面上升体积，先求出圆柱底面积，再用物体体积除以圆柱底面积即可． 【详解】 答：水面上升． 【点睛】本题考查了不规则物体的计算方法，明确体积公式和物体体积=水面上升体积是解题的关键． 35．（24-25六下·江苏无锡·江南中学·小升初6月分班考）爸爸要笑笑算出一个苹果的体积，笑笑想出了这样的一个办法，她取出一个底面直径是1分米的圆柱体玻璃容器，放入8厘米深的水，然后把苹果浸没水中，发现现在的水位是12厘米，请你帮笑笑算出这个苹果的体积？（玻璃厚度不计） 【答案】314立方厘米 【分析】本题考查的是排水法求不规则物体体积的问题，熟知对于完全淹没的情况，上升的水的体积等于物体体积是解题的关键． 根据水面高度从8厘米上升到12厘米，则苹果的体积相当于是直径是1分米，高是4厘米的圆柱体的体积，然后计算即可． 【详解】解：1分米=10厘米 （立方厘米）． 答：苹果的体积为314立方厘米． $