精品解析：重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年七年级上学期新生入学考试数学试卷

数学素养练习（满分100分，时间60分钟） 一、填空题．（每题2分，共26分） 1. 假设：，那么的结果是_____． 2. 钟表上显示现在的时刻是5点整，过_____分钟时针和分针第一次重合． 3. 一个旅游团去住宿，若6人一间，则多出2个房间，4人一间，又少2个房间，这个旅游团共有______人． 4. 用500粒种子做发芽试验，有10粒没有发芽，发芽率是_____． 5. 甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是_____． 6. 一个带分数，若把分数部分扩大4倍，这个数变为，若把分数部分扩大7倍，这个数变为，原分数是_____． 7. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 8. 如图中的阴影部分是正方形，线段长18厘米，线段长24厘米，则长方形的周长是_____厘米． 9. 一批小麦放在甲、乙两个仓库，甲仓占总数的，如果从甲仓运50袋到乙仓，这时乙仓就占总数的，那么这批小麦共有_____袋． 10. 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付费用恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是（ ）元． 11. 已知A，B，C，D和，，，分别表示1至8这八个自然数（顺序打乱），且都不相等，如果是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么是_____． 12. 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作需_____小时． 13. 如图，在正方形中，E、F分别在与上，且，，连接，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则_____． 二、计算题．（共30分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 15. 解方程． （1）； （2）． 三、解决问题．（1-2题各6分，3-6题各8分，共44分） 16. 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是，后来来了几名女生？ 17. 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻，一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金多少克？ 18. 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？ 19. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 20. 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米．问：至少经过多少分钟甲才能看到乙？ 21. 材料股票市场，买卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的0.1%计算； ②过户费：按成交金额的0.1%计算； ③佣金按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算； 问题： （1）小王以每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_____元． （2）小张以每股元（）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算实出的价格每股是_____元（用的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_____%才不亏，（结果保留三个有效数字）． （3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学素养练习（满分100分，时间60分钟） 一、填空题．（每题2分，共26分） 1. 假设：，那么的结果是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了数的运算，正确理解新运算法则、准确计算是解题关键． 根据新定义运算法则逐步列式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴ ． 故答案为：24． 2. 钟表上显示现在的时刻是5点整，过_____分钟时针和分针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算，首先考虑5点整时，分针比时针落后（度），再考虑当分针与时针第一次重合时，也就是分针比时针多旋转150度，据此求出所需的时间． 【详解】解：由题意得： 当分针比时针多旋转150度，分针与时针第一次重合， 分针比时针多旋转150度所需要的时间为： （分钟） 答：过分钟时针和分针第一次重合． 故答案为：． 3. 一个旅游团去住宿，若6人一间，则多出2个房间，4人一间，又少2个房间，这个旅游团共有______人． 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了整数的四则运算，根据题意列式求解即可． 【详解】解： （间） （人）． 答：这个旅游团共有48人． 故答案为：48． 4. 用500粒种子做发芽试验，有10粒没有发芽，发芽率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：98． 5. 甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积计算，设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、，然后根据两个圆柱的体积相等列出方程求解即可． 【详解】解：∵底面面积之比为， ∴设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、， ∵甲、乙两个圆柱体的体积相等， ∴， ∴． 故答案为：． 6. 一个带分数，若把分数部分扩大4倍，这个数变为，若把分数部分扩大7倍，这个数变为，原分数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，把分数部分扩大4倍，与把分数部分扩大7倍，相差了，即它是分数部分的倍，由此可求出分数部分，然后求出整数部分即可． 【详解】解：分数部分为： ， 整数部分为： ． ∴原分数是． 故答案为：． 7. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求圆锥体积．以腰为轴旋转一周得到一个圆锥，底面半径为6厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积即可． 【详解】解：， ， ， （立方厘米）． 答：如果以腰为轴旋转一周，所占空间为立方厘米． 故答案为：． 8. 如图中的阴影部分是正方形，线段长18厘米，线段长24厘米，则长方形的周长是_____厘米． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了巧求长方形的周长，关键是由图理解长方形的的长与宽的和正好等于． 由图可知，正方形的边长等于长方形的宽，，所以，（厘米），所以（厘米），进而求解即可． 【详解】解： （厘米） 答：长方形的的周长是84厘米． 故答案为：84． 9. 一批小麦放在甲、乙两个仓库，甲仓占总数的，如果从甲仓运50袋到乙仓，这时乙仓就占总数的，那么这批小麦共有_____袋． 【答案】1000 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算的实际应用，把小麦总数看作单位＂1＂，则乙仓占原来总数的，从甲仓运50袋到乙仓后，乙仓就占总数的，据此即可求解． 【详解】解： （袋）． 答：这批小麦共有1000袋． 故答案为：1000． 10. 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付费用恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是（ ）元． 【答案】225 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设现在每人应付车费x元，则原来每人应付费用为元，原来乘车人数为人，由增加的10人共付车费与原人共减少的车费相等列方程求解即可． 【详解】解：设现在每人应付车费x元，则原来每人应付费用为元，原来乘车人数为人， 根据题意，得， 解得， ∴原来每人应付费用为元，原乘车人数为 15人， ∴这辆车的租车费是（元）， 故答案为：225． 11. 已知A，B，C，D和，，，分别表示1至8这八个自然数（顺序打乱），且都不相等，如果是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答． 首先根据题意得到，应对应的是最大的7、8，C和D差1，又因为A，B，C，D中一定有1、2，然后分类讨论即可． 【详解】解：因为A是A，B，C，D中最大的一个数， 所以，应对应的是最大的7、8， 所以C和D差1， 因为A，B，C，D中一定有1、2， 假设， 因为A，B，C，D和，，，分别表示1至8这八个自然数， 除了1外，比较小的数是2和3，C和D差1， 则C，D两数为2、3或3、2， 所以或一定会出现3，与上面互不相等矛盾，所以舍去； 所以C、D对应为1，2； 所以，，符合题意． 答：A是6． 故答案为：6． 12. 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作需_____小时． 【答案】20 【解析】 【分析】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系．甲乙合作，每小时完成，乙丙合作，每小时完成，甲丙合作2小时，乙再做6小时，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做小时完成，于是可求乙的工作效律．进而可求出其单独做所需的时间． 【详解】解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，乙再单独做小时． 由题意得， 所以乙单独做这件工作要小时． 答：乙单独做这件工作要20小时． 故答案为：20． 13. 如图，在正方形中，E、F分别在与上，且，，连接，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 设，则，易得，，再证明可得，最后代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，整理得：， ∴． 故答案为：． 二、计算题．（共30分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2）160 （3） （4）1 （5） 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据分数的混合运算法则求解即可； （2）根据分数的混合运算法则求解即可； （3）根据分数的加法运算法则求解即可； （4）根据分数的加法运算法则求解即可； （5）首先计算各带分数的整数部分，然后设小数部分为S，求出，然后相减求出S，进而求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ， 设 ∴ ∴ ∴ ∴ ． 15. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 三、解决问题．（1-2题各6分，3-6题各8分，共44分） 16. 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是，后来来了几名女生？ 【答案】后来来了12名女生． 【解析】 【分析】此题考查比的应用，分数的应用，首先求出操场上原来女生人数和男生人数，设后来又来了x名女生，然后根据题意列出比例式求解即可． 【详解】解：∵操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占， ∴操场上原来女生人数为（名）， ∴操场上原来男生人数为（名）， 设后来又来了x名女生， 根据题意得， 解得． 答：后来来了12名女生． 17. 金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻，一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金多少克？ 【答案】这块合金中含金克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先设这块合金中含金克，再根据金和银减轻的重量之和等于总的减轻重量列出方程求解． 【详解】解：设这块合金中含金克， 由题意得：， 解得， 答：这块合金中含金克． 18. 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？ 【答案】500． 【解析】 【详解】试题分析：客车与货车速度的比是11：9，用55×9÷11可求出货车的速度，再求出速度和，然后用速度和乘相遇时间就是总路程． 试题解析：55×9÷11， =495÷11， =45（千米）； （55+45）×5， =100×5， =500（千米）； 答：甲乙两个城市间的铁路长500千米． 考点：简单行程问题的应用题；比的应用． 19. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 【答案】（1）商品A最后应卖115.2元 （2）商品B的成本是元 （3）D的成本是500元，C的成本是1000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用及一元一次方程的实际应用． （1）用商品A的成本乘求出定价，再乘可求出售价；  （2）将商品B的成本看作单位“1”，用1减去与的积，可求出128对应的分率，再根据除法的意义可完成解答；  （3）设D的成本是x元，则C的成本是元，再利用C的售价D的售价C的进价D的进价列出方程，解方程即可完成解答． 【小问1详解】 解：（元） 答：商品A最后应卖115.2元； 【小问2详解】 解：（元） 答：商品B的成本是元； 【小问3详解】 解：设D的成本是x元，则C的成本是元， ， ， ， ，， 答：D的成本是500元，C的成本是1000元． 20. 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米．问：至少经过多少分钟甲才能看到乙？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了追击问题，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是，先求出甲看到乙需要走的路程，然后根据速度、路程、时间之间的关系进行求解即可． 【详解】解：当甲、乙在同一条边（含墙的端点）时甲才能看到乙，甲追上乙一条边，即追上300米需要的时间为： （分钟）， 此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了条边， 即甲在一条边的中点，乙在另外一条边的中点， ∴甲、乙不在同一条边上，看不到乙， ∴甲再走条边，即甲走5条边就可以看到乙， ∴甲看到乙最少需要的时间为：（分钟）． 答：至少经过分钟甲才能看到乙． 21. 材料股票市场，买卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的0.1%计算； ②过户费：按成交金额的0.1%计算； ③佣金按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算； 问题： （1）小王以每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_____元． （2）小张以每股元（）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算实出的价格每股是_____元（用的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_____%才不亏，（结果保留三个有效数字）． （3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）卖出的价格是每股元． 【解析】 【分析】本题侧重考查一元一次方程应用． （1）当佣金小于等于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）（总成本+总收入）（总成本+总收入），把相关数值代入即可求解； （2）佣金大于5，不赢不亏，则股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）（总成本+总收入）（总成本+总收入）（总成本+总收入），把相关数值代入即可求解； （3）当佣金大于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）（总成本+总收入）（总成本+总收入）（总成本+总收入），代入数据计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 设卖价为x，买入以上股票股， 由题意得：， 解得， ∴增长的百分率为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴可以直接用公式计算佣金， 设卖出的价格每股是x元， 依题意得：， 解之得：（元） 答：卖出的价格是每股元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $