第三章 代数式（单元测试·基础卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果a的相反数是它本身．则的值是（　　） A．2024 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，乘方以及代数式求值，理解相反数的定义是解题关键．由相反数的定义可知，再代入计算求解即可． 【详解】解：如果a的相反数是它本身， 那么， 则， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 【答案】A 【分析】此题考查求代数式的值，整理得，再把代入进行求解，即可作答． 【详解】解：∵的值为7， ∴， ∴， 故选：A 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 故选：D 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（   ） A．mn B． C． D．2mn 【答案】B 【分析】根据总价、总重量及单价之间的关系即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，熟知总价、总重量及单价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题知，用m元可购买n千克，且单价=总价总重量， ∴该砂糖橘的单价为元． 故选：B 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．差一定，被减数和减数不成反比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 8．（2025·河北唐山·三模）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 【答案】B 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图④计算大长方形的面积，即，与I配对． 故选B． 9．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键． 由前四幅图可知，后面一幅图的数量比前面一幅图多3个，据此进行解答． 【详解】解：第①个图形中共有5个基本图形，而； 第②个图形中共有8个基本图形，而； 第③个图形中共有11个基本图形，而； 第④个图形中共有14个基本图形，而； … 第个图形中共有个基本图形． 故选：C． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，能够根据题意列出代数式是解答本题的关键． 根据题意列出代数式解答即可． 【详解】解：根据题意可得：应缴水费为：元， 故选：A． 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到规律是解题的关键．设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， 甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ， 它们第2024次相遇在边上， 故选：D． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）某校是九年一贯制学校，计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发 套劳动工具． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发劳动工具套， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是理解一个数的平方和一个数的绝对值都是非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0． 根据非负数的性质求出和的值，再代入计算结果． 【详解】根据题意可得： ，，解得：，， 把，代入，可得： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出规律是解题关键．根据各正方形中的四个数发现规律：、和，据此求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：由图可知，右上角的数：，，，，， 则， 左下角的数：，，，，， 则， 右下角的数：，，，，， 则， 所以， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如，表格中的；．若都是系数为1的关于，的单项式，由规律可知，的次数为 ，若多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为75，则的最大值为 ． 【答案】 73 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察表格，发现规律可得，再求次数即可；再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【详解】解：由表格可知，；，；；…； 所以，次数为； 根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)1 (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值： （1）直接把m的值代入代数式中计算求解即可； （2）直接把a、b、c的值代入代数式中计算求解即可． 【详解】（1）时，； （2）时， 18．（8分）（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 求： (1)，，的值； (2)的值． 【答案】(1)，， (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得，，； （2）解：由（1）知，，． 所以． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）嘉琪做物理实验时，使用的铁块的质量和体积如下表： 体积/ 1 2 3 4 5 质量/ 6.8 13.6 20.4 27.2 34 (1)用V表示铁块的体积，m表示对应的质量，用式子表示m与V的关系，并说明m与V成什么比例关系． (2)当铁块体积是时，铁块的质量是多少千克？ 【答案】(1)，m与V成正比例关系 (2) 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是通过分析表格数据找出质量与体积的数量关系，并依据正比例关系的定义进行判断，再利用得出的关系式进行计算． （1）分析表格数据，找出质量与体积的关系表达式．根据正比例关系的定义判断m与V的比例关系； （2）将给定的体积值代入关系式计算对应的质量． 【详解】（1）解：观察表格数据：当时，， 当时，，， 当时，，， 以此类推，可发现质量与体积的比值始终为6.8， 所以与的关系为， 所以与成正比例关系； （2）解：已知，当时，将代入关系式，可得． 答：当铁块体积是时，铁块的质量 20．（8分）（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)方案一合算， 能，付款580元，方案见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； 对于（2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可，然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）． （2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元），由， 所以方案一合算； 能，方案如下：先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按照方案二购买20桶羽毛球，共花费（元）． 共付款580元． 21．（9分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【答案】(1) (2)见解析 (3)该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近 【分析】本题考查路程问题的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，即可解答； （2）将t的值分别代入，计算即可； （3）将分别代入，计算并比较即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 完成表格如下： 0 0.1 0.2 1 0 23 46 230 280 257 234 50 （3）当时，． 因为，所以该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据，及点B为原点求出a和c即可解决问题． （2）根据题意分别求出a，b，c的值即可解决问题． 【详解】（1）解：因为，，且点B为原点， 所以，，， 则 故答案为：， （2）因为原点O在点B的右侧，且， ∴， ∵， ∴，， 则 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意可知连续的奇数之和等于奇数的个数的平方，据此可得答案； （2）①根据（1）的规律计算求解即可；②根据（1）的规律求出和的值，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解；， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，， 故答案为：； ② ． 24．（12分）（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． (1)若，当取何值时，点追上点？ (2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； (3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，代数式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）当点追上点时，根据两点所走路程关系建立方程求解即可； （2）由，，结合题意可知，，，再利用找到和的关系，进而求出即可得解； （3）利用数轴表示出、、、、、，进而求出和长度，再根据题干条件表示出，分类讨论去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：由题可知：，， ， ， 解得：， 即当时，点追上点； （2），且， ， ， ， ，， ， ， ， ，为中点， ， ； （3）存在， ， ， 如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为， 动点表示的数为，表示的数为， 点表示的数为， ，， 则， 令， 解得：， 令， 解得：， ①当时， ， 当，即时，是定值； ②当时， ， 当，即时，为定值； ③当时， ， 当，即时，为定值， 综上所述，时，为定值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果a的相反数是它本身．则的值是（　　） A．2024 B． C．1 D．0 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（   ） A．mn B． C． D．2mn 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（2025·河北唐山·三模）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 9．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）某校是九年一贯制学校，计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发 套劳动工具． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如，表格中的；．若都是系数为1的关于，的单项式，由规律可知，的次数为 ，若多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为75，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中． 18．（8分）（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 求： (1)，，的值； (2)的值． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）嘉琪做物理实验时，使用的铁块的质量和体积如下表： 体积/ 1 2 3 4 5 质量/ 6.8 13.6 20.4 27.2 34 (1)用V表示铁块的体积，m表示对应的质量，用式子表示m与V的关系，并说明m与V成什么比例关系． (2)当铁块体积是时，铁块的质量是多少千克？ 20．（8分）（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 21．（9分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 24．（12分）（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． (1)若，当取何值时，点追上点？ (2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； (3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A D B C D B C A D B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 73 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)1 (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值： （1）直接把m的值代入代数式中计算求解即可； （2）直接把a、b、c的值代入代数式中计算求解即可． 【详解】（1）时，；···························3分 （2）时， ···························7分 18．（8分） 【答案】(1)，， (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得，，；···························4分 （2）解：由（1）知，，． 所以．···························8分 19．（8分） 【答案】(1)，m与V成正比例关系 (2) 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是通过分析表格数据找出质量与体积的数量关系，并依据正比例关系的定义进行判断，再利用得出的关系式进行计算． （1）分析表格数据，找出质量与体积的关系表达式．根据正比例关系的定义判断m与V的比例关系； （2）将给定的体积值代入关系式计算对应的质量． 【详解】（1）解：观察表格数据：当时，， 当时，，， 当时，，， 以此类推，可发现质量与体积的比值始终为6.8， 所以与的关系为， 所以与成正比例关系；···························4分 （2）解：已知，当时，将代入关系式，可得． 答：当铁块体积是时，铁块的质量···························8分 20．（8分） 【答案】(1)， (2)方案一合算， 能，付款580元，方案见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； 对于（2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可，然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）．···························4分 （2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元），由， 所以方案一合算； 能，方案如下：先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按照方案二购买20桶羽毛球，共花费（元）． 共付款580元．···························8分 21．（9分） 【答案】(1) (2)见解析 (3)该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近 【分析】本题考查路程问题的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，即可解答； （2）将t的值分别代入，计算即可； （3）将分别代入，计算并比较即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ···························4分 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，；···························7分 完成表格如下： 0 0.1 0.2 1 0 23 46 230 280 257 234 50 （3）当时，． 因为，所以该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近．·····················9分 22．（9分） 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据，及点B为原点求出a和c即可解决问题． （2）根据题意分别求出a，b，c的值即可解决问题． 【详解】（1）解：因为，，且点B为原点， 所以，，， 则 故答案为：，···························4分 （2）因为原点O在点B的右侧，且， ∴，···························5分 ∵， ∴，，···························7分 则···························9分 23．（11分） 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意可知连续的奇数之和等于奇数的个数的平方，据此可得答案； （2）①根据（1）的规律计算求解即可；②根据（1）的规律求出和的值，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解；， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：；···························3分 （2）解：①由（1）可知，， 故答案为：；···························6分 ② ．···························11分 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，代数式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）当点追上点时，根据两点所走路程关系建立方程求解即可； （2）由，，结合题意可知，，，再利用找到和的关系，进而求出即可得解； （3）利用数轴表示出、、、、、，进而求出和长度，再根据题干条件表示出，分类讨论去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：由题可知：，， ， ， 解得：， 即当时，点追上点；···························2分 （2），且， ， ， ， ，， ， ， ， ，为中点， ， ；···························6分 （3）存在， ， ， 如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为， 动点表示的数为，表示的数为， 点表示的数为， ，， 则， 令， 解得：， 令， 解得：，···························8分 ①当时， ， 当，即时，是定值；···························9分 ②当时， ， 当，即时，为定值；···························10分 ③当时， ， 当，即时，为定值，···························11分 综上所述，时，为定值．···························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果a的相反数是它本身．则的值是（　　） A．2024 B． C．1 D．0 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（   ） A．mn B． C． D．2mn 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（2025·河北唐山·三模）四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 9．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）某校是九年一贯制学校，计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发 套劳动工具． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）若，则 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如，表格中的；．若都是系数为1的关于，的单项式，由规律可知，的次数为 ，若多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为75，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中． 18．（8分）（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 求： (1)，，的值； (2)的值． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）嘉琪做物理实验时，使用的铁块的质量和体积如下表： 体积/ 1 2 3 4 5 质量/ 6.8 13.6 20.4 27.2 34 (1)用V表示铁块的体积，m表示对应的质量，用式子表示m与V的关系，并说明m与V成什么比例关系． (2)当铁块体积是时，铁块的质量是多少千克？ 20．（8分）（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 21．（9分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． (1)______． (2)利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 24．（12分）（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． (1)若，当取何值时，点追上点？ (2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； (3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$