第三章 代数式（单元测试·提升卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北邯郸·一模）代数式可以表示为（   ） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知多项式的值是，则多项式的值是（    ） A． B．4 C． D．8 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）若有理数、满足，则代数式的值为（   ） A．9 B．6 C． D． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 7．（24-25七年级上·河北·期末）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．2或 D．2 8．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）若时，，则时，（    ） A． B．12 C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 11．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为 小时． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的长方形，依题意，得与的关系式为 ． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有 个三角形． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，长方形中，，，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时， 秒；第十次相遇时， 秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）请用代数式表示 (1)a的3倍与4的和的一半； (2)a，b两数和的平方与它们积的差． 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值是多少？ 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 21．（9分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含x、y的式子表示地面总面积； (2)当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？ 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． (1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23．（11分）（24-25七年级上·山东滨州·期末）（1）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （I）以下代数式中，是“偶代数式”的有________；是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （Ⅱ）对于整式，当x分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时，这十一个整式的值之和是________． （2）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，．若点E在直线上，且，求线段的长． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A D D A D A B D B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．/ 15．57 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、有理数的乘法，正确理解题意是关键． （1）根据题意列出代数式即可． （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：a的3倍与4的和的一半．代数式表示为：；························3分 （2）解：a，b两数和的平方与它们积的差．代数式表示为：．····················7分 18．（8分） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值、有理数、绝对值、倒数以及整数等，根据题目条件得到的值，代入代数式即可． 【详解】解：是最大的负整数，························2分 是绝对值最小的有理数，························4分 是倒数等于它本身的自然数，则························6分 则．························8分 19．（8分） 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值、求代数式的值．解决本题的关键是根据已知条件求出、的值． （1）首先根据、分别求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后再分情况求出代数式的值； （2）首先根据，，分别求出、的值，再根据可得、同号，从而确定、的值，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，， 当，时， ，························2分 当，时， ， ∴的值为或；························4分 （2）解：，， ，， ， ，或，， 当，时 ，························6分 当，， ． ∴的值为．························8分 20．（8分） 【答案】(1)2； (2)前8个数的和为，前2025个数的和为. (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ，，························2分 （2）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为，························5分 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. （3）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为．························8分 21．（9分） 【答案】(1) (2)铺地砖的费用是1800元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）根据题意，用代数式表示出地面总面积即可； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：地面总面积为；························3分 （2）解：当时， ，························6分 ， 答：铺地砖的费用是元．························9分 22．（9分） 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案较为合算 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案付款金额即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：；························2分 （2）由（1）可知， 当，A种方案付款金额（元）， 当，B种方案付款金额（元）， ； 答：购买150根跳绳时，A种方案较为合算．························6分 （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵，························9分 ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 23．（11分） 【答案】（1）（I）①③；②；（II）11；（2）或 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，有理数的运算，线段的和差等知识点，正确理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并能灵活运用是解决此题的关键． （1）（I）利用“新定义”计算判断即可得解，（Ⅱ）利用“新定义”计算判断即可得解； （2）当点E在点A的左侧和点E在点A的右侧时，进行分类讨论即可得解； 【详解】（1）解：（I）∵，，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③，②；························2分 （II）是“奇代数式”， ∴是“奇代数式”， 分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时， “奇代数式”的和为， ∴这十一个整式的值之和是， 故答案为：；························4分 （2）解：点B为的中点，， ， 又， ，························5分 ①当点E在点A的左侧时，如图所示： 则， 点B为的中点， ， ，， ，························8分 ②当点E在点A的右侧时，如图所示： ，， ， 综上，或．························11分 24．（12分） 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：；························2分 （2）① ；························4分 ② ；························6分 （3） ；························9分 （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴．························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北邯郸·一模）代数式可以表示为（   ） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：代数式可以表示为x与x的积， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意； B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意； C、，正确的格式为，故选项不符合题意； D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知多项式的值是，则多项式的值是（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式 故选：B． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）若有理数、满足，则代数式的值为（   ） A．9 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，求得代数式的值，求得a，b的值是解题的关键． 依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可． 【详解】解：∵有理数a、b满足， ∴． ∴． 故选：A． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数）， 则第2023个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用表格中的数据建立等式，求解出的值即可求解． 【详解】解：由时，，得， 由时，，得， 故， 故选：D． 7．（24-25七年级上·河北·期末）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．2或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质以及代数式求值，解题的关键是根据题意确定x，y的值． 根据绝对值的性质以及，确定x，y的值，再代入中即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）若时，，则时，（    ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 把时，代入到得，再由当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： ， 故选：B． 11．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键． 由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，由，可得，，当，时，代数式 的值最小，当，时，代数式 的值最大，分别计算，，然后求和作答即可． 【详解】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为， 当时，的值最小为， ∵， ∴，， 当，时，代数式 的值最小，； 当，时，代数式 的值最大，； ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为 小时． 【答案】 【分析】本题考查代数式，解题关键是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．先求出生产一个机械零件需要的时间，再求出生产个同样的零件需要的时间即可． 【详解】解：由题意可知，生产一个机械零件需要小时， 则生产个同样的零件需要 小时， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的长方形，依题意，得与的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有 个三角形． 【答案】57 【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可． 【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形， 第　2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第　3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …， 第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个， 当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57． 故答案为：57． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，长方形中，，，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时， 秒；第十次相遇时， 秒． 【答案】 【分析】根据相遇时间总路程速度和得出第一次相遇的时间，再分别求出第二、三、四次相遇的时间，得出规律，进而求出第n次相遇的时间． 【详解】解：根据题意得，当M、N两点第一次相遇时，（秒）， 从第一次相遇到第二次相遇需要的时间为：（秒）， ∴当M、N两点第二次相遇时，（秒）， 从第二次相遇到第三次相遇需要的时间为：（秒）， ∴当M、N两点第三次相遇时，（秒）， 从第三次相遇到第四次相遇需要的时间为：（秒）， ∴当M、N两点第四次相遇时，（秒）， 以此类推， ∴第n次相遇时，（秒）． ∴第10次相遇时，（秒）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了列代数式，掌握相遇问题的数量关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）请用代数式表示 (1)a的3倍与4的和的一半； (2)a，b两数和的平方与它们积的差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、有理数的乘法，正确理解题意是关键． （1）根据题意列出代数式即可． （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：a的3倍与4的和的一半．代数式表示为：； （2）解：a，b两数和的平方与它们积的差．代数式表示为：． 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值、有理数、绝对值、倒数以及整数等，根据题目条件得到的值，代入代数式即可． 【详解】解：是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 则． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值、求代数式的值．解决本题的关键是根据已知条件求出、的值． （1）首先根据、分别求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后再分情况求出代数式的值； （2）首先根据，，分别求出、的值，再根据可得、同号，从而确定、的值，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，， 当，时， ， 当，时， ， ∴的值为或； （2）解：，， ，， ， ，或，， 当，时 ， 当，， ． ∴的值为． 20．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 【答案】(1)2； (2)前8个数的和为，前2025个数的和为. (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ，， （2）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为， 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. （3）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为． 21．（9分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含x、y的式子表示地面总面积； (2)当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)铺地砖的费用是1800元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）根据题意，用代数式表示出地面总面积即可； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：地面总面积为； （2）解：当时， ， ， 答：铺地砖的费用是元． 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． (1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案较为合算 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案付款金额即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案付款金额（元）， 当，B种方案付款金额（元）， ； 答：购买150根跳绳时，A种方案较为合算． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 23．（11分）（24-25七年级上·山东滨州·期末）（1）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （I）以下代数式中，是“偶代数式”的有________；是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （Ⅱ）对于整式，当x分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时，这十一个整式的值之和是________． （2）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，．若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1）（I）①③；②；（II）11；（2）或 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，有理数的运算，线段的和差等知识点，正确理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并能灵活运用是解决此题的关键． （1）（I）利用“新定义”计算判断即可得解，（Ⅱ）利用“新定义”计算判断即可得解； （2）当点E在点A的左侧和点E在点A的右侧时，进行分类讨论即可得解； 【详解】（1）解：（I）∵，，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③，②； （II）是“奇代数式”， ∴是“奇代数式”， 分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时， “奇代数式”的和为， ∴这十一个整式的值之和是， 故答案为：； （2）解：点B为的中点，， ， 又， ， ①当点E在点A的左侧时，如图所示： 则， 点B为的中点， ， ，， ， ②当点E在点A的右侧时，如图所示： ，， ， 综上，或． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：； （2）① ； ② ； （3） ； （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·河北邯郸·一模）代数式可以表示为（   ） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知多项式的值是，则多项式的值是（    ） A． B．4 C． D．8 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）若有理数、满足，则代数式的值为（   ） A．9 B．6 C． D． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 7．（24-25七年级上·河北·期末）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．2或 D．2 8．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）若时，，则时，（    ） A． B．12 C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 11．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间为 小时． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的长方形，依题意，得与的关系式为 ． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有 个三角形． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，长方形中，，，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时， 秒；第十次相遇时， 秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）请用代数式表示 (1)a的3倍与4的和的一半； (2)a，b两数和的平方与它们积的差． 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值是多少？ 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．（8分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 21．（9分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含x、y的式子表示地面总面积； (2)当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？ 22．（9分）（24-25七年级上·河北保定·期中）2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． (1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23．（11分）（24-25七年级上·山东滨州·期末）（1）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （I）以下代数式中，是“偶代数式”的有________；是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （Ⅱ）对于整式，当x分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时，这十一个整式的值之和是________． （2）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，．若点E在直线上，且，求线段的长． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$