5.2 运动 想象（4大题型）（题型专练）数学苏科版2024七年级上册

5.2 运动 想象 题型一 点、线、面、体间的关系 1．像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 2．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 3．用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为 ． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为 （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为 ． 4．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ． 题型二 几何变换 1．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（　　） A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转 2．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 4．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 题型一 由平面图形旋转得到立体图形 1．绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台 3．如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 4．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连． 题型二 七巧板 1．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 2．文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 3．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 4．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 1．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，，，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是 ． 2．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种． 3．如图，长方形中， ，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积． 4．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动 想象 题型一 点、线、面、体间的关系 1．像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，点、线、面、体，根据直线的性质，点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“像牛毛，像花针, 像细丝”，密密地斜织着，形象地说明了点动成线， 故选：D． 2．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 【答案】D 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 根据点、线、面之间的关系且结合“枪扎一条线，横扫一大片”说法内容进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D 3．用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为 ． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为 （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为 ． 【答案】 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】本题考查点、线、面、体之间的动态关系概念，关键根据这些现象与概念的对应关系来解答问题．点动成线，即一个点运动后会形成一条线；线动成面，一条线运动后会形成一个面；面动成体，一个面运动后会形成一个立体图形． 【详解】解：（）飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释：点动成线； （）汽车雨刷刷过的路径，解释：线动成面； （）一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释：面动成体； 故答案为：①点动成线②线动成面③面动成体 4．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ． 【答案】 点动成线 面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体，并结合题干分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 题型二 几何变换 1．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（　　） A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转 【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可． 【解答】解：将图甲顺时针先旋转一个小的角度，使得图形甲完全竖直，再进行翻折（轴对称变换）即可得到图形乙． 故选：C． 2．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何变换的几个类型的特征分别对各选项进行判断． 【解答】解：A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误； B、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以B选项正确； C、图形不能通过平移、旋转或轴对称变换得到，所以C选项错误； D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误． 故选：B． 3．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可． 【解答】解：哪吒图片的变换顺序轴对称，平移，旋转． 故选：A． 4．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 【分析】根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可． 【解答】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换→平移变换→旋转变换． 故选：A． 题型一 由平面图形旋转得到立体图形 1．绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据长方形绕一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，即可得到结论． 【详解】解：根据面动成体的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱． 故选：D． 2．如图，将阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（   ） A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”得出旋转后所得的几何体即可． 【详解】解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体， 故选：B． 3．如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱体，面动成体； （2）解：方案一得到的几何体的体积为：， 方案二得到的几何体的体积为：， ， 方案一得到的几何体的体积较大． 4．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体．用线连一连． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：连线如下： 题型二 七巧板 1．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了七巧板问题，分数的定义，解答此题的关键是要明确七块板的图形的特征．把整个图形的面积看作单位“1”，图中①号部分和②号部分的面积占整个图形面积的，图中①号部分和②号部分的面积相等，据此可得答案． 【详解】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 2．文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 【答案】等腰直角三角形、正方形、平行四边形 【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断． 【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成， 故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形． 3．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 4．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 【答案】(1)4，6，7 (2)见解析 (3)见解析，正方形的面积为8． 【分析】本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）先计算出各个图块的面积，可得出答案； （2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可； （3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：， 图形块3的面积为：， 图形块4的面积为：， 图形块5的面积为：， 图形块6的面积为：， 图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 正方形的面积为8． 1．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，，，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是 ． 【答案】10 【分析】根据题意，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ；再根据正方形纸片ABCD边长为2，通过计算即可得到长方形MNPQ的边长，从而完成求解． 【详解】∵点E，F分别是AB，AD的中点，， ∴如下图，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ； ∵正方形纸片ABCD边长为2 结合题意，得， ∴ ∴长方形MNPQ的周长 故答案为：10． 2．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种． 【答案】 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法． 【详解】解： 由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此各剪刀都得到边长为的边，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形． 在每个图形上各剪一刀，如图所示：   拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 共3种方法， 故答案为：． 3．如图，长方形中， ，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了组合图形的面积计算，连接，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积的和即可求解， 利用转化思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 因为长方形，所以厘米，厘米， 因为分别是的四等分点， 所以厘米，厘米， 所以， 平方厘米， 因为是的中点， 所以厘米， 所以平方厘米， 所以平方厘米， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 4．n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是33阶长方形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$