江西省南康中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题

高一数学训练题 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（   ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9 A．平均数，众数 B．中位数，众数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 5．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 6．已知，，，则的最小值为（    ）． A．4 B．6 C． D． 7．若，，则代数式的值为（  ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 4 5 6 8 9 学生数 4 4 7 3 2 则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是( ) A.中位数是6支　　　B.平均数是5支　　　C.众数是6支　　 D.方差是2.5 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”的是真命题. 11．如图，点D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的有（   ） A．可以由绕点A逆时针旋转得到 B． C．点D到的距离为4 D． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．=　 　． 13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 14. 设集合，，，则集合的真子集个数为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集． 16．（15分）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 17. （15分）如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y. （1）用x，y 表示 S; （2）如何选择纸张尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积. 18. （17分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （1）化简：； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值． （3）计算：． 19.（17分）“必智、必勇、必忠、必诚”是南康中学的校训，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三王善任智勇者，圣则丘弗知。” 忠诚出自《荀子·尧问》荀子曰：“忠诚盛于内，贲于外，形于四海。”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“智勇点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“忠诚点”．把函数图象至少经过一个“智勇点”和一个“忠诚点”的函数称为“智勇忠诚函数”． (1)一次函数是一个“智勇忠诚函数”，分别求出该函数图象上的“智勇点”和“忠诚点”； (2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“智勇点”，并且该函数图象还经过一个“忠诚点”，求该二次函数的解析式； (3)已知二次函数（，为常数，）图象的顶点为，与轴交于点，经过点，的直线上存在无数个“智勇点”，当，函数有最小值，求的值． 高一数学训练题 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学训练题参考答案 一、选择题 1-4 DCDB 5—8 CCAC 二、选择题： 9.ACD 10.BC 11.AD 11.【详解】线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，∴，， ∵△ABC为等边三角形，，， 把绕点逆时针旋转后，与重合，与重合， 可以由绕点逆时针旋转得到，所以A正确；， ，在中，，，为直角三角形，， 为等边三角形，，，所以B错误； ，，点到的距离为3，所以C错误； ，所以D正确．故选AD 三、填空题： 12. 13. 14.7 四、解答题： 15．（1）解：把点代入，得，解得， 反比例函数的解析式为， 3分 把点代入，得，解得，， 把，代入得，解得 一次函数的解析式为； 8分 （2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于x的不等式的解集为． 13分 16．（15分）（1）当时，， 1分 由得或，所以或， 4分 则， 5分 所以. 7分 （2）由得， 8分 ①若，则，解得； 10分 ②若，则或，解得或， 13分 综上，实数的取值范围是. 15分 17.解;（1）由题意，，. 7分 （2），………………………………10分 当且仅当，即时等号成立，……………………………13分 所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72. ……………………………15分 18.解:（1）；………………………4分 （2） ∵，∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴；……………………………10分 （3）∵， ∴ ．……17分 19.解：（1）∵一次函数是一个“智勇忠诚函数”， ∴根据定义得：得，由得， ∴一次函数图象上的“智勇点”为：，“忠诚点”为：；..............................4分 （2）∵二次函数图象可以由二次函数平移得到，∴， ∵二次函数的顶点就是一个“智勇点”，∴， ∴二次函数解析可变为， ∵二次函数图象经过一个“忠诚点”，∴，∴， ∴P点坐标为，∴将代入得，∴， ∴二次函数解析为或； ................................10分 （3）∵经过点M，N的直线l上存在无数个“智勇点”，∴直线l上的点横纵坐标相等， ∵二次函数（c，d为常数，）的顶点为M，与y轴的交点为N， ∴，N点坐标为原点，为“智勇点”， ∴二次函数解析式可变为，二次函数的图象经过“智勇点”， ∴将N代入，∴，∴，（舍去）， ∴二次函数解析式可变为，对称轴为直线， 当时，时，y取最小值， ∴解得：，， ∵，∴； 当时，在时，y取最小值， ∴解得：，， ∵，∴，∴ 综上，或． ................................................17分 高一数学训练题参考答案 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第Ⅰ卷 选择题 第Ⅱ卷 非选择题 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学 校 考 号 班 级 姓 名 1.答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、班级、考号、 考场号、座位号，然后将本人姓名、考号、考场号和座位号填 写在答题卡相应位置。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标 号，修改时，要用橡皮擦干净，再选择填涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，在题号所指示 的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求 字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使 用涂改液、修正带。 注 意 事 项 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔 填涂左边缺考标记） 缺考 标记 填 涂 范 例 正确填涂 [ ] 错误填涂 A √ [ ] [ ] [ ] [ ] B C D ! 南康中学 2014～2015学年度高三寒假补课考试 理科数学（答题卡） 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 15、（本小题满分 13 分） 16、（本小题满分 15 分） 准 考 证 号 ! 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 一～二、选择题：共 58分。 ! 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D ! 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D ! 4 A B C D 8 A B C D 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12、 13、 14、 ! ! 高一数 训练题 答题卡 高一数学训练题答题卡 第1页,共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ! 17、（本小题满分 15 分） 18、（本小题满分 17 分） 19、（本小题满分 17 分） ! ! 高一数学训练题答题卡 第2页,共2页 高一数学训练题参考答案 一：是择厘 1-4C用 5-B OCAC 二，选坪厦 9ACD LO BC 11.AD 1,【详解】线爱AD以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段AD,AD,A。∠nD-, ?△AC为等边三角B,:AB-AC,∠BC-6r, 起△LD绕点A逆时针冀转0r后，AB与AC重合，AD与A了重合， ACD可以由△ABD修.点A楚时针隆转0r得到，所以A正角：“DC-DG=4, DC=3.在心中，3+4=5，D+C=DY,DDC为直角三角形，，∠DV-90r, ,A厅为等边三角形，∠ADW=G,,∠ADC*I,所以B错限 :∠打=，二DC⊥C,±点D到C了的面离为3，所以C情误 55m=正+片x3x4=6+S5,所以D正确.故选AD 4 2 4 三，璃魔： t25n6 167 四，解答丽： 5.《)解：把点A-81)代入一华料1=年，解得m-8, :反此例函数的解析式为了=一： 一3分 高数学城指都考 起友到代入于=一兰得一票解得和=2,240 -8默+h=1 1 起A(-),B(2,4)代入y=+B招 2沙+6=一，解得 6m-3 一次函数的解析式为少-一 一8分 《2)解：由函数围象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时白变量的取值范围为x<一8或 0<<2, :美于x的不特式红+b>四的解集判中<一B政0<<列 -一13分 16.(15分》(1)当和=2时，月=x11心#<6小. 由灯2-2x-330得r33或xc-1.所以B=比1x33或xc-1: 一4分 C8-[l-1sxs3]-- 一-5分 所以An亿助-r|1<xg3到 -7分 (2)白AUB=B相ACB,- —8分 ①若A=.别20-32a+4解得#27： -10分 2诺4a经解得≤-554<7—B分 综上，实数的取值整围是(-场，一5小3+回)一 --15分 17解：(1)由层意：=32,5=x+4y+2)=y+2x+4y+8=40+2x+4x>0.y>0.7分 《29S=40+2x44y之40+280-72，-10分 当且仅当2x=4y,印x=8.y=4时等号成立，…一…l3分 所以新张的长和度分刚为2.6时，氯张的面制最小，最小而积为卫.……一…15分 第1且共2元 2 25-同25-万.5-5：4分 《3)“经过点M,N的直线/上存在无数个一智勇点”，“直线1上的点桃属坐标相等： 解m5+5(5+5训5-553 :二次函数y=2(x-)+d《e,d为常数。c*0)的顶点为M,与y始的交点为N, 2+5 2+5-2*0 c=d。N点坐标为厘点00明，M,N灯若项点“ 2)2-52-52+4-3 二改函数解析式可变为y=2(-c+，二次函较y=2《x-「+c的图巢经过智功点M,N, 1<5<2.3<2+5<4 裤00代人20-pf4e,0-20-f+e,6=}6=0含去 小2-万的整数能分为=3.小数郁分为b-2+5-35-1 二次高数解折式可变为y女付宁，对标鞋为直线片 d2+h2=32+5-1=9+3+1-25=13-25:10分 n+i- 中-面-可- 当m-时m时，y取最小值， 3)“后+n+(+h+n+1-而+1n 5 55+万5+4+限+刚9+ =2-1+5-2+G-5+…+网-s+0面-两=10o-1=0-1-9.-…7分 当m-1>-时。在三m-1时，y取最小值， 9解：〔1)：一次的数)=2-1是一个“智勇忠减函 兰：5子号 云根据定义得：21得，由21得x 。一改通数一24-图象上价餐两店为知四，“多道你和很》 分 5 (2)二次函数=公(4-+止图象可以由二次函数y-一平移得到，六a-山. :二☆数=(x一，业的圆点或是一个“智勇点“，二k=4, ·二武函数解析可变为丁=-（红-k}+去， 三次添煮)=@(x--★图集经过一个“步减点”P3网)，六3+用=0，m=-3, P点坐标为③-3，将P气3-3代入=-(-+女得3--(3-了+表，=L=6, 二次函最解析为-（红一1了+1成-(-了-6t 一分 岛直学到城塑塑考答老第2且共】肌 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ! ( 高一数学训练题 答题卡 ) 南康中学2014～2015学年度高三寒假补课考试 理科数学（答题卡） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分13分） 16、（本小题满分15分） 准 考 证 号 ! 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 一～二、选择题：共58分。 ! 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D ! 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D ! 4 A B C D 8 A B C D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12、 13、 14、 ! ! ( 学 校 考 号 班 级 姓 名 1.答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、班级、考号、考场号、座位号，然后将本人姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选择填涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液、修正带。 注 意 事 项 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记） 缺考 标记 填涂范例 正确填涂 [ ] 错误填涂 A √ [ ] [ ] [ ] [ ] B C D ) ( 第Ⅱ卷 非选择题 ) ( 第Ⅰ卷 选择题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 ! 17、（本小题满分15分） 18、（本小题满分17分） 19、（本小题满分17分） ! ! ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学训练题 第 1 页 共 2 页 高一数学训练题 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1． 1 2025  的相反数是（ ） A． 2025 B．−2025 C． 1 2025 D． 1 2025  2．已知集合 { 3}A x x ∣ ，  2, 1,1,2B    ，则 A B （ ） A． 1 B． 1,1 C． 2, 1,1  D． 2, 1,1,2  3．已知 ,a bR，则“ a b ”是“ 2 2a b ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某班 30 位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计 量的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9 A．平均数，众数 B．中位数，众数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 5．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第  1n 个正方形多（ ） A．   2 1n 个小正方形 B．  2 1n 个小正方形 C．  2 1n 个小正方形 D．  2 2n n 个小正方形 6．已知 0x  ， 0y  ， 4xy  ，则 2x y 的最小值为（ ）． A．4 B．6 C．4 2 D．8 2 7．若 2 3a b   ， 2 3b c   ，则代数式 2 2 2a b c ab bc ac     的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速 度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之 间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. 9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 4 5 6 8 9 学生数 4 4 7 3 2 则关于这 20 名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是( ) A.中位数是 6 支 B.平均数是 5 支 C.众数是 6 支 D.方差是 2.5 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若 A B A ，则B A ； B. 若 x A B ，则 x A B ； C. 已知 ,a b R ，则“ b a a b  ”是“ 0a b  ”的必要不充分条件； D. 命题“ 2, 0x Z x   ”的是真命题. 11．如图，点 D 为等边三角形 ABC 内的一点， 5 4 3DA DB DC  ， ， ，将线段 AD以点 A 为旋转中心 逆时针旋转60得到线段 AD，下列结论正确的有（ ） A． ACD△ 可以由 ABD△ 绕点 A 逆时针旋转60得到 B． 150ADC ＝ C．点 D 到CD的距离为 4 D． 25 3 6 4 ADCD S   四边形 高一数学训练题 第 2 页 共 2 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．   1 01 + 3tan 30 1 3 2           = ． 13．2025 年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背 面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 14. 设集合  0,1A ，  1,2B  ，  , ,C x x a b a A b B     ，则集合C 的真子集个数为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13 分）如图，一次函数 y kx b  （k，b 为常数， 0k  ）的图象与反比例函数 m y x  （m 为常数， 0m  ）的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标是  8,1 ，点 B 的坐标是  , 4n  ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)根据函数图象直接写出关于 x 的不等式 m kx b x   的解集． 16．（15 分）设集合 { 2 3 4}A x a x a    ∣ ，  2 2 3 0B x x x   ∣ ． (1)若 2a  ，求𝐴 ∩ ∁ R 𝐵 ； (2)若 A B B ，求实数 a 的取值范围． 17. （15 分）如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为 2 的空白，上、下两边都留有宽为 1 的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为 x，y. （1）用 x，y 表示 S; （2）如何选择纸张 尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积. 18. （17 分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 2 3 1 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：           2 2 2 3 1 2 3 12 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1              ，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （1）化简： 2 5 3 ； （2）已知 1 2 3 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 2 2a b 的值． （3）计算： 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100           ． 19.（17 分）“必智、必勇、必忠、必诚”是南康中学的校训，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三 王善任智勇者，圣则丘弗知。” 忠诚出自《荀子·尧问》荀子曰：“忠诚盛于内，贲于外，形于四海。” 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“智勇点”，横、纵坐标互为相反数 的点称为“忠诚点”．把函数图象至少经过一个“智勇点”和一个“忠诚点”的函数称为“智勇忠诚函数”． (1)一次函数 是一个“智勇忠诚函数”，分别求出该函数图象上的“智勇点”和“忠诚点”； (2)已知二次函数 图象可以由二次函数 平移得到，二次函数 的顶点就是一个“智勇点”，并且该函数图象还经过一个“忠诚点” ，求该二次函数的解析式； (3)已知二次函数 （ ， 为常数， ）图象的顶点为 ，与 轴交于点 ，经 过点 ， 的直线 上存在无数个“智勇点”，当 ，函数 有最小值 ，求 的值． 的 2 1y x    2 y a x h k   2y x    2 y a x h k    3,P m   2 2y x c d   c d 0c  M y N M N l 1m x m     2 2y x c d   15 2 m