江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题（日新班）

丰城九中2025-2026学年高一日新开学考试数学试卷 命题人： 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（    ） A. B. 且 C. D. 2. 设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（ ） A. 与同向 B. C. 且 D. 3. 已知函数，则函数的部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 7. 若角满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是锐角，是钝角，则（ ） A. B. -1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知内角的对边分别为．若三角形有两解，则边的取值可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16. 11. 出生在美索不达米亚天文学家阿尔·巴塔尼大约在公元920年给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式，这个公式等价于现在的，其中，我们称为余切函数.下列关于余切函数的说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 与正切函数有相同对称中心 D. 将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为非零向量与的夹角，定义：．若，，，则______． 13. 已知角α的终边经过点，则=______． 14. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求的解集； （2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 16. 函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若于，求的面积的最小值. 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 19. 已知向量，，定义新运算：.若函数，则称为向量，的点积函数.例如：向量，，则向量，的点积函数. （1）若向量，（，），且向量，的点积函数，求的值； （2）若向量，，求向量，的点积函数的值域； （3）若向量，的点积函数为，且存在，使得成立，求的取值范围. 丰城九中2025-2026学年高一日新开学考试数学试卷 命题人： 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为；最小值为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $