广西壮族自治区玉林市玉州区2025年6月中考模拟（三）数学试题

■ ■ ◆ 2025年中考模拟试题（三 九年级数学答题卡 转考标记：「】《由宣考具填除，考生严梦填除) 姓 名： 条形码新品区 有考证号： 1,答进随，表生去博白已的数者、重期证与填可同 楚，平以真核明为形阴上物作考纪号，解名 正确填涂 之：基样画带分公烟使用源留第填拉：年西弹题基司 a 色每便用围合围水笔国可，字体1摩，更地情整 铅误填涂 相出丽延试城书的每案无数。在■国甚，试短司 4,程样得南神清：不析鱼，不韩面 选播置{本大藏共12小题，每小题3分，共3站分】{如宽填除1 1.ATIM(CICPI 5.1A]INI OCI I01 9.1A111C10 2.5A1m1c1D 6.[A[nIcI inl 10.1Alislicliol 3.ALEcIrnl T.AI日 11.1A1s1口iD 4.14111C□[01 S.TA]IRIICI ID1 12.1A1m11C1C0 二、填空题1本大题共4小题，每小题3分。共12分1 1》 14, 15. 16 三，解苦罪1本大题共7小丽，共72分】 1T.(本题浅分8分) (1)计ǐ，（一2）×4-《-2+0. ②方程1 1 ■ ◆ ◆ 圆在善超川的荐温区峡内作带，通山想色泡和山座用配红城的营重无效 1系〔本赠滨分10分》 1.(本题滨分10分》 (1) (21 (31 ■ ■门 ◆ 情在奔触川的容边送域内作蓉，国山温色知山里尾民域的答室大效 20.(本题调分10分) 的在各题甘的所隐区城为作荐，组出兰型当诞型区城的格老土放 ■ ■ ■ ■ ◆ 请在各随川的荐温区城内普，烟出显色泡和山座是比区城的式大效 11.(本题端分10分》 ■ ■ ◆ ◆ ■ ■ ■ 请在青盟目的荐远区域内作香，园出思色知山假是配试域门答室九效 21.(本延调分12分) (1)① 请在各■日的过区墙中作荐，组出兰心里形当座延区城的答至土镜 ■ ■ ■ ■ ■ 的在券道门的行显试城内作养，如原色利山家它（城的答室无葡 13.（本题离分12分) ■2025年中考模拟试题（三） 九年级 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.若零下3摄氏度记为一3℃，则零上3摄氏度记为 A.+3℃ B.0℃ C.-3℃ D.-6℃ 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作 品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是 不下 B D 3我国古代数学家祖冲之推算出x的近似值为部，它与x的误差小于0.003.将0,0003用科 学记数法可以表示为 A.3×10- B.0.3×10-6 C.3×10-5 D.3×105 4.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠O的度数是 A.80° B.75 C.70 D.65 5不等式组/≥-1 x<2 解集在数轴上表示正确的是 01 01 0 6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 180 185 185 180 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 九年级数学试卷第1页（共4页） 7.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠3的度 数为 A.45 B.40° C.30 D.25° 8.下列运算中，计算结果正确的是 A.m10÷m2=m B.(2m)2=2m2 C.m3+m2=m5 D.m3·m2=m5 9如图，正比函数y-多x的图象与一次函数y=红+7的图象相交于点A,则方程组 y=kx+7 =3的 y-2x 解是 A./x=3 /x=2 B. |x=3 ly=2 y=3 C. y=3 D./x3 ly=4 D B -3 3x 30 x+7 B BT 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.高速公路的隧道和桥梁较多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分， 路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA A.5米 B.6米 cl号米 D.米 11.如图，某幢建筑物BC的高为40米，一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°，测 得底部C的俯角为60°，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为（结果精确到0.1米，参 考数据：W3≈1.73，w2≈1.41) A.17.3米 B.14.6米 C.11.5米 D.8.7米 12.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于点E,交BD 于点M,反比例两数y-是(c>0)的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则ME的长为 A号 B. c D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。） 13.分解因式：ab+4a= 14.从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 15.关于x的一元二次方程(m一1)x2一2x+2=0有实数根，则m的取值范围 是 16.如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB,垂足为E,连接DE,F,G分别 是DE,CD的中点，若AB=8,则FG的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写 B 出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.(8分)(1)计算：(-2)2×4-1-(-2+4). ②)解方程1产2六 九年级数学试卷第2页（共4页） 18.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC (1)尺规作图：在AC上求作一点D,使得∠DBA=∠A(不写作法，保留作图 痕迹). (2)在(1)的条件下，若∠BDC=∠ABC,求∠ABC的度数. B 19.(10分)为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各800名学生进行 防溺水知识竞赛（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位： 分)进行统计、整理如下： 七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87. 八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84. 七、八年级测试成绩频数统计表 七、八年级测试成绩分析统计表 70≤x<80 80≤x<9090≤x≤100 平均数 中位数 众数 方差 七年级 3 又 3 七年级 84 85 b 36.4 八年级 1 2 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)按学生的实际成绩，从中位数和方差中选一个进行分析，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知 识的总体水平较好？请说明理由 (3)如果把x>85的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀” 的学生共有多少人？ 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC中∠BAC的角平分线.AE 的垂直平分线交AB于点O,以点O为圆心，OA为半径作⊙O,交AB于点F. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BF=8,anB=是，求AC的长 21.(10分)“绿色出行，驾享未来”，近几年，新能源汽车得到了大力推广，该类汽车突出的环保特性，体 现了作为未来主要交通方式的前瞻性和科技感.某校为了便于教职工进行新能源汽车充电，计划 在长32m、宽14m的长方形空地修建一个新能源汽车停车场，并向学校的广大师生征集设计 方案. 【资料收集】某班同学通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”或“倾斜式”两种车位类型 进行设计，收集的相关材料及数据如表： 类型 示意图 形状 边长（单位：m) D AB BC 垂直式车位 矩形 5.3 2.5 B H EF FG 倾斜式车位 平行四边形 609 6 2.8 G 行车通道宽度不低于3.5m 九年级数学试卷第3页（共4页） 【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： 【方案一分析】14-5.3-3.5=5.2<5.3， ,垂直式车位只能设计1行. 方案一 方案二 32÷2.5=12.8. 44E611 中99 .垂直式车位每行可以设计12个， 行车通道 行车通道 .方案一共可以设计垂直式车位12个 4 【方案二分析】(1)通过计算，判断方案二的设想是否合理，并计算方案二可以设计多少个停车位； (W2≈1.414，wW3≈1.732) 【设计优化】(2)请结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说 明理由 22.(12分)我们约定：若两条抛物线与x轴有两个相同的交点，且开口方向相反，我们就把两条抛物 线构成的封闭曲线叫做“山水线”，如图所示.根据约定，解答下列问题： (1)判断下列每组的两条抛物线是否构成“山水线”.若是，请在横线上画 “√”；若不是，请在横线上画“X” ①y=x+20x-9和y=-号x+1x-9: ②y=-x(x+6)和y=2x(x+6): ③y-x2-5.x-6和y=-8(x+1)(x-6). (2)若抛物线y=x2-3x+2和抛物线y=ax2+bx十c恰好构成“山水线”，求 a+b的值. a-c (3)若抛物线y=x2十bx十c和y=一x2+b'x十c'构成的“山水线”关于x轴对称，该“山水线”与x 轴交于点A,B,点A在点B左侧.设点C(m,O),D(m+2,0)是线段AB上的动点，过点C作x 轴的垂线交该“山水线”于点E,F,过点D作x轴的垂线交该“山水线”于点G,H,点E,G在x 轴下方，试探究：是否存在以线段AB长为斜边、线段EF,GH长为直角边的等腰直角三角形？ 若存在，请求出该三角形的面积；若不存在，请说明理由。 23.(12分)在数学综合实践课上，李老师以三角形折叠为主题开展数学活动， (1)特例感知 如图1，折叠等边三角形ABC纸片，使点A与BC边中点F重合，折痕为DE,分别交边AB、边 AC于点D、点E.①求∠EDF的度数.②求证：△DFE为等边三角形 (2)性质梳理 如图2，等腰三角形ABC纸片，AB=CB=18,折叠该纸片，使点A落在边BC上的点F处，折 痕为DE,分别交边AB、边AC于点D、点E.若EF⊥AC,BF=6,求△BDF的面积 (3)深度探究 如图3，折叠△ABC(∠B,∠C为锐角)纸片，使点A落在BC的下方点F处，折痕DE分别交 边AB、边AC于点D、点E,线段DF、EF与BC分别交于点M、点N,若DB=DM,点D、点F 到BC的距离相等，求证：BC=3MN. 图1 图2 图3 九年级数学试卷第4页（共4页） 2025年5月玉州区模拟试参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1. A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13.　 a（b+4） 14. 15. m≤且m≠1 16. 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（1）解：（﹣2）2×4﹣1﹣（﹣2+4） ＝42..................2分 ＝1﹣2 ＝﹣1．..................4分 （2）解：1， 方程两边乘以x﹣1，得：x﹣1+x＝1，..................2分 移项，得：x+x＝1+1， 合并同类项，得：2x＝2， 系数化为1，得：x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的增根， 故原分式方程无解．..................4分 18.解：（1）如图，分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点， 作直线MN，MN交AC于点D， 连接BD， 点D即为所求作； ..................5分 （2）∵∠BDC＝∠ABC，且∠BDC＝∠A+∠ABD，∠ABC＝∠ABD+∠CBD， ∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD， ∴∠A＝∠CBD，..................7分 由（1）作图知，∠A＝∠ABD， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°，..................8分 即∠A+∠ABD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝30°, ∴∠ABC＝90°-30°=60°．..................10分 19.解：（1）a＝　7　 ，b＝　90　 ，c＝　84　 ..................3分 （2）∵八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， ∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好（答案不唯一）．..................6分 （3）800800640（名）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有640名．.............10分 20.（1）证明：连接OE． ∵AE的垂直平分线交AB于点O， ∴OA＝OE． ∴点E在⊙O上，且∠1＝∠2，..................2分 ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠3，且点E在BC上． ∴∠2＝∠3， ∴OE∥AC，..................3分 ∵∠C＝90°， ∴∠OEB＝∠C＝90°， ∴BC⊥OE于点E． ∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线；..................5分 （2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，∠OEB＝90°，OE＝r，tanB， ∴BE， ∵OB2＝OE2+BE2， ∴（8+r）2＝r2+（）2， 解得：r＝5，..................7分 ∴AB＝18，OB＝13，OE＝5, ∵OE∥AC， ∴ ∴， ∴， ∴AC．..................10分 21.解：（1）方案二的设计合理，理由如下： 如图1，过点H作HM⊥FG，交FG的延长线于点M，则∠M＝90°， ∵在平行四边形EFGH中，EF∥GH，∠F＝60°， ∴∠F＝∠HGM＝60°． ∵在Rt△HMG中，∠HGM＝60°，HG＝EF＝6， ∴sin∠HGM， ∴sin60°， ∴HM＝35.196（m），..................2分 ∵在Rt△HMG中，∠GHM＝30°， ∴，..................4分 ∵行车通道宽度不低于3.5m， ∴14﹣5.196﹣3.5＝5.304＞5.196， ∴倾斜式车位可以设计2行， ∵（32﹣3）÷2.8≈10.4， ∴倾斜式车位每行可以设计10个， ∴方案二可以设计倾斜式车位共20个， ∴方案二的设计合理；..................5分 （2） 设计方案：垂直式车位设计1行，倾斜式车位设计1行，..................6分 如图2所示， 理由如下，∵14﹣5.196﹣3.5≈5.304＞5.3， ∴可以设计一行垂直式车位，一行倾斜式车位． 垂直式车位每行可以设计12个，..................8分 倾斜式车位每行可以设计10个， 该方案可以设计停车位22个．..................10分 22.解：（1） ①×，②√，③√；..........................3分 （2）由题意得：y＝a（x2﹣3x+2）， 则a＝a，b＝﹣3a，c＝2a，..................5分 则；................6分 （3）存在，..................7分 理由如下： 若存在以线段AB长为斜边、线段EF，GH长为直角边的等腰直角三角形， 则EF＝GH， ∴点C（m，0），D（m+2，0）关于对称轴对称， ∵对称轴为直线x＝m+1，对称轴为直线xb＝m+1， 则b＝﹣2m﹣2，..................8分 ∵抛物线y＝x2+bx+c和y＝﹣x2+b′x+c′构成“山水线”关于x轴对称， ∴y＝﹣x2+b′x+c′＝﹣（x2+bx+c）＝﹣x2﹣bx﹣c， ∴b′＝﹣b，c′＝﹣c， ∴y＝﹣x2﹣bx﹣c＝﹣x2+（2m+2）x﹣c，..................9分 当x2+bx+c＝0时，则x， ∴AB＝x2﹣x1，..................9分 ∴yE＝m2+bm+c，yF＝﹣m2﹣bm﹣c， ∵yF＞yE， EF＝yF﹣yE＝﹣2m2﹣2bm﹣2c=﹣2m2﹣2(-2m-2)m﹣2c＝2（m2+2m﹣c），..................10分 令EF＝2（m2+2m﹣c）＝2t，则AB， ∵AB2＝EF2+GH2＝2EF2， ∴4t+4＝2×4t2， 解得t＝1（负值舍去）， ∴SEF2（2t）2＝2．..................12分 23.（1）①解：∵等边三角形ABC，点F为BC的中点， ∴∠DAF＝30°， ∵AD＝DF， ∴∠ADF＝180°﹣30°﹣30°＝120°； ∵∠EDF=∠ADE ∴∠EDF=60°..................2分 ②证明：∵∠EDF＝60°， 同理①得 ∴∠DEF＝60°， ∴△EDF为等边三角形；..................3分 （2）解：∵AB＝CB， ∴∠A＝∠C， ∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点A落在边BC上的点F处， ∴∠EFD＝∠A， ∴∠C＝∠EFD， ∵∠C+∠EFC＝90°， ∴∠EFD+∠EFC＝90°， ∴∠BFD＝∠CFD＝90°，..................4分 设BD＝x，则DF＝DA＝18﹣x， 在Rt△BFD中，BF2+DF2＝BD2， ∴62+（18﹣x）2＝x2， 解得x＝10， ∴BD＝10， DF=18-10=8，..................6分 ．..................7分 （3）证明：如图，作DK⊥BC，FG⊥BC，EH⊥BC，分别交BC于K，G，H． ∵DB＝DM， ∴∠DKM＝90°，BM＝2KM， ∵∠DKM＝∠FGM＝90°，∠DKM＝∠FGM，DK＝FG， ∴△DKM≌△FGM（AAS）， ∴KM＝GM， ∴BG＝3GM，..................9分 ∵DB＝DM， ∴∠B＝∠DMB， ∵∠ADE＝∠FDE， ∴∠ADF＝∠B+∠DMB， ∴∠ADE＝∠B， ∴BC∥DE，..................10分 ∴DK＝EH＝FG， ∴∠AED＝∠FED＝∠ECN＝∠ENC， ∴EN＝EC， 同理可得：CG＝3GN， ∴BC＝BG+CG＝3GM+3GN＝3MN．..................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$