第三单元 倍数与因数（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册

第三单元 倍数与因数 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：混淆“倍数”与“因数”的概念。 3 易错点2：找一个数的因数时，遗漏或重复。 4 易错点3：找一个数的倍数时，忽略它本身或无限性。 5 易错点4：没有理解奇偶数的意义。 6 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 7 易错点6：混淆“质数”与“合数”的概念。 8 模块一 易错知识点梳理 1．倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ 都是不为0 的自然数）中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2．找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3．倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4．找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数（0除外）除以几得非零自然数（无余数），除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 5．因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 6．只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 7．不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 8．找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 9．0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 10．1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 11．2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 12．同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 13．奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 14．找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 15．写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 16．因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列；学生们站队的时候要计算站几行，每行几人等。 17．质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 18．判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 19．100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆“倍数”与“因数”的概念。 【典例1】因为 24 ÷ 6 = 4，所以（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 【错误答案】6是24的倍数，4是24的因数。（关系错误） 【错解分析】学生没有理解“倍数”和“因数”是描述两个数之间关系的概念，且这种关系是相互依存的。在除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【正确答案】24是6和4的倍数，6和4是24的因数。 【易错专练1】如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。（ ） 【易错专练2】在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。（ ） 【易错专练3】因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。（ ） 【易错专练4】24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。（ ） 【易错专练5】9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。（ ） 易错点2：找一个数的因数时，遗漏或重复。 【典例2】写出24的全部因数。 【错误答案】24的因数有：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12。（遗漏了24本身） 【错解分析】学生忘记了“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身”这一重要性质。没有成对地寻找（例如：1×24=24， 2×12=24， 3×8=24， 4×6=24）。 【正确答案】24的全部因数有：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24。​ 【易错专练1】4的因数有（ ），8的因数有（ ）个。 【易错专练2】一个数的最大因数是18，这个数是（ ），它的因数有（ ）。 【易错专练3】校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 【易错专练4】笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是45，这个数是（ ），它共有（ ）个因数。 【易错专练5】在括号里写出下面各数的所有因数。 12（ ）        16（ ） 18（ ）        50（ ） 易错点3：找一个数的倍数时，忽略它本身或无限性。 【典例3】写出6的3个倍数。 【错误答案】6的倍数有：12， 18， 24。（漏掉了6本身） 【错解分析】学生错误地认为倍数必须比原数大。实际上，一个数最小的倍数是它本身​​。 【正确答案】6的3个倍数有：6， 12， 18。（通常从小到大写出前几个）​ 【易错专练1】一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是（ ）。 【易错专练2】为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 【易错专练3】一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是（ ）。 【易错专练4】12的因数有（ ），50以内9的倍数有（ ）。 【易错专练5】有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是（ ）。 易错点4：没有理解奇偶数的意义。 【典例4】判断：3个连续的自然数,一定有两个偶数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解偶数和奇数的含义。把自然数按是不是2的倍数分类,可以分为奇数和偶数。在连续的自然数中，总是偶数和奇数交替出现，如3，4，5，6就是奇数，偶数，奇数,偶数。可见连续的3个自然数中可能有两个偶数,也可能有两个奇数。应该说3个连续的自然数,一定有一个偶数,一个奇数。 【正确解答】错误 【易错专练1】50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是（ ）数。 【易错专练2】用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是（ ），组成的偶数有（ ）。 【易错专练3】一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，（ ）面朝上，翻动500次后，（ ）面朝上。 【易错专练4】学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是（ ）人，最多的是（ ）人。 【易错专练5】欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 【典例5】判断：3，6，9 是3的倍数,所以个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只观察个位,所以在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数并不都是3的倍数。如13，16，26，29等。根据3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。 【正确解答】错误 【易错专练1】所有的奇数都是3的倍数。（ ） 【易错专练2】3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。（ ） 【易错专练3】14508是3的倍数。（ ） 【易错专练4】要使4□6是3的倍数，□的最大可以填8。（ ） 【易错专练5】从写有数字1、0、8、5的四张卡片中选出3张组成一个三位数，在3的倍数中，最大的是810。（ ） 易错点6：混淆“质数”与“合数”的概念。 【典例6】判断：1既不是质数，也不是合数。（ ） 【错误答案】错误。1是质数。（或）1是合数。 【错解分析】学生没有理解质数和合数的定义。质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身以外，还有别的因数。而1只有1个因数（它本身），所以它既不是质数，也不是合数。 【正确答案】正确 (√)1只有1个因数，所以它既不是质数，也不是合数。​ 【易错专练1】在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【易错专练2】一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填（ ）。一个两位数1，当它是质数时，里最小填（ ）。 【易错专练3】两位数中，最大的质数是（ ）、合数是（ ）。 【易错专练4】写出50的所有因数：（ ），这些因数中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【易错专练5】天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 倍数与因数 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：混淆“倍数”与“因数”的概念。 3 易错点2：找一个数的因数时，遗漏或重复。 5 易错点3：找一个数的倍数时，忽略它本身或无限性。 7 易错点4：没有理解奇偶数的意义。 9 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 11 易错点6：混淆“质数”与“合数”的概念。 13 模块一 易错知识点梳理 1．倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ 都是不为0 的自然数）中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2．找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3．倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4．找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数（0除外）除以几得非零自然数（无余数），除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 5．因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 6．只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 7．不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 8．找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 9．0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 10．1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 11．2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 12．同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 13．奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 14．找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 15．写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 16．因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列；学生们站队的时候要计算站几行，每行几人等。 17．质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 18．判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 19．100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆“倍数”与“因数”的概念。 【典例1】因为 24 ÷ 6 = 4，所以（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 【错误答案】6是24的倍数，4是24的因数。（关系错误） 【错解分析】学生没有理解“倍数”和“因数”是描述两个数之间关系的概念，且这种关系是相互依存的。在除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【正确答案】24是6和4的倍数，6和4是24的因数。 【易错专练1】如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。（ ） 【答案】√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【解答】如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练2】在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。（ ） 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【解答】在2、7、42这三个自然数中，42是2和7的倍数，2和7是42的因数，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。（ ） 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。 【解答】根据分析可得： 因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。（ ） 【答案】× 【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是两个数之间的一种关系，不能单独说一个数是因数或者倍数。据此判断。 【解答】24÷2＝12，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。 故答案为：× 【易错专练5】9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。 【解答】因为9×4＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；原题说法正确。 故答案为：√ 易错点2：找一个数的因数时，遗漏或重复。 【典例2】写出24的全部因数。 【错误答案】24的因数有：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12。（遗漏了24本身） 【错解分析】学生忘记了“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身”这一重要性质。没有成对地寻找（例如：1×24=24， 2×12=24， 3×8=24， 4×6=24）。 【正确答案】24的全部因数有：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24。​ 【易错专练1】4的因数有（ ），8的因数有（ ）个。 【答案】1、2、4 4 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。列出相乘分别等于4和8的算式，即可找出4和8的因数分别有哪些，据此解答。 【解答】4＝1×4＝2×2 8＝1×8＝2×4 4的因数有1、2、4；8的因数有1、2、4、8，共4个。 【易错专练2】一个数的最大因数是18，这个数是（ ），它的因数有（ ）。 【答案】18 1、2、3、6、9、18 【分析】一个数的最大因数是其本身，因此一个数的最大因数是18，这个数是18，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，因此它的因数有1、2、3、6、9、18。 【解答】根据分析可知，一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1、2、3、6、9、18。 【易错专练3】校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第（ ）号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要（ ）个包装盒。 【答案】② 12 【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。 再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。 【解答】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96； 7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。 96÷8＝12（个） 选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 【易错专练4】笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是45，这个数是（ ），它共有（ ）个因数。 【答案】44 6 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它自己本身，据此可得出这个数。再根据分解因数法可得出因数。 【解答】一个数的最小倍数和它的最小因数的和是45，这个数是44，它的因数有：1、2、4、11、22、44，共有6个因数。 【易错专练5】在括号里写出下面各数的所有因数。 12（ ）        16（ ） 18（ ）        50（ ） 【答案】1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、3、6、9、18 1、2、5、10、25、50 【分析】整数A能被整数B整除，B叫做A的因数。可以先列出乘法算式中以12、16、18、20为积的乘法算式，再从小到大一次写出。 【解答】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12 则12的因数：1、2、3、4、6、12； 1×16＝16、2×8＝16、4×4＝16 则16的因数：1、2、4、8、16； 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18 则18的因数：1、2、3、6、9、18； 1×50＝18、2×25＝50、5×10＝50 则18的因数：1、2、5、10、25、50； 易错点3：找一个数的倍数时，忽略它本身或无限性。 【典例3】写出6的3个倍数。 【错误答案】6的倍数有：12， 18， 24。（漏掉了6本身） 【错解分析】学生错误地认为倍数必须比原数大。实际上，一个数最小的倍数是它本身​​。 【正确答案】6的3个倍数有：6， 12， 18。（通常从小到大写出前几个）​ 【易错专练1】一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是（ ）。 【答案】14 【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。 【解答】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 7的倍数有：7，14，21，… 比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。 因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。 【易错专练2】为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 【答案】42 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出50以内14的倍数，50以内最大的倍数就是女孩收入的钱数。 【解答】14×1＝14（元） 14×2＝28（元） 14×3＝42（元） 14×4＝56（元） 50以内14的倍数有：14、28、42 女孩收入的钱数是42元。 【易错专练3】一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是（ ）。 【答案】26 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，即一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【解答】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是26。 【易错专练4】12的因数有（ ），50以内9的倍数有（ ）。 【答案】1，2，3，4，6，12 9，18，27，36，45 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出12的因数及50以内9的倍数即可。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 1×9＝9 2×9＝18 3×9＝27 4×9＝36 5×9＝45 12的因数有（1，2，3，4，6，12）；50以内9的倍数有（9，18，27，36，45）。 【易错专练5】有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是（ ）。 【答案】18 【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。 【解答】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、… 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。 所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。 易错点4：没有理解奇偶数的意义。 【典例4】判断：3个连续的自然数,一定有两个偶数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解偶数和奇数的含义。把自然数按是不是2的倍数分类,可以分为奇数和偶数。在连续的自然数中，总是偶数和奇数交替出现，如3，4，5，6就是奇数，偶数，奇数,偶数。可见连续的3个自然数中可能有两个偶数,也可能有两个奇数。应该说3个连续的自然数,一定有一个偶数,一个奇数。 【正确解答】错误 【易错专练1】50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是（ ）数。 【答案】奇 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。已知一共有50名同学，50÷2＝25，能被2整除，所以50是偶数。一组人数是奇数，根据：奇数＋奇数＝偶数，所以另一组人数一定是奇数。 【解答】50÷2＝25 50是偶数。 奇数＋奇数＝偶数 所以另一组人数一定是奇数。 【易错专练2】用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是（ ），组成的偶数有（ ）。 【答案】409 940、490、904 【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常是1、3、5、7、9。 偶数：能被2整除的整数，其个位数字通常是0、2、4、6、8。 给定数字为9、0、4，共3个数字，可组成两位数或三位数（0不能作为最高位）。组成奇数时，个位必须是9（因为只有9是这三个数字中符合奇数个位要求的数字）。组成偶数时，个位可以是0或4（这两个数字符合偶数个位的要求）。 【解答】组成的奇数：个位必须是9，剩下的数字是0和4，可组成的数为：409。 组成的偶数：当个位是0时，剩下的数字是9和4，可组成：940、490；当个位是4时，剩下的数字是9和0（0不能在百位），可组成：904。 用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是409，组成的偶数有940、490、904。 【易错专练3】一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，（ ）面朝上，翻动500次后，（ ）面朝上。 【答案】反 正 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，翻动3次反面朝上，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……反面朝上，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的反面朝上，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和500分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【解答】由分析可得：99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动500次后，扑克牌的正面朝上。 【易错专练4】学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是（ ）人，最多的是（ ）人。 【答案】27 31 【分析】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【解答】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 【易错专练5】欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 【答案】10 14 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【解答】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 【典例5】判断：3，6，9 是3的倍数,所以个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只观察个位,所以在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数并不都是3的倍数。如13，16，26，29等。根据3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。 【正确解答】错误 【易错专练1】所有的奇数都是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，可以进行举例说明，再进行判断。 【解答】3是奇数， 3÷3＝1，3是3的倍数； 5是奇数， 5÷3＝1.666…，5不是3的倍数； 所以奇数不一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断。 【解答】设这3个连续自然数分别是a－1，a，a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 3a是3的倍数，所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】14508是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。 【解答】1＋4＋5＋0＋8＝18 18÷3＝6 所以14508是3的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练4】要使4□6是3的倍数，□的最大可以填8。（ ） 【答案】√ 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此判断。 【解答】4＋6＝10 12、15、18是3的倍数， 12－10＝2 15－10＝5 18－10＝8 所以□里可以填2、5、8，最大填8，原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】从写有数字1、0、8、5的四张卡片中选出3张组成一个三位数，在3的倍数中，最大的是810。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 先计算出哪三张卡片的和是3的倍数，再看组成的三位数，哪个数最大即可。 【解答】三张卡片的数字之和能被3整除的有： 1＋0＋5＝6 1＋0＋8＝9 可以组成的3的倍数的三位数有：105、501、510、108、801、810； 其中最大的三位数是810。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】掌握3的倍数特征是解题的关键。 易错点6：混淆“质数”与“合数”的概念。 【典例6】判断：1既不是质数，也不是合数。（ ） 【错误答案】错误。1是质数。（或）1是合数。 【错解分析】学生没有理解质数和合数的定义。质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身以外，还有别的因数。而1只有1个因数（它本身），所以它既不是质数，也不是合数。 【正确答案】正确 (√)1只有1个因数，所以它既不是质数，也不是合数。​ 【易错专练1】在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】4 3 2 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，据此判断。 【解答】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个； 其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个； 其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。 【易错专练2】一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填（ ）。一个两位数1，当它是质数时，里最小填（ ）。 【答案】8 1 【分析】 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，先计算出4与9的和是13，而13加9得22，22不是3的倍数，13加8得21，21是3的倍数，所以里最大填8。一个数若只有1与它本身2个因数，那么这个数就是质数，那么这个两位数的个位数字最小是1时，它是质数。 【解答】4＋9＝13 13＋8＝21 一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填8。一个两位数1，当它是质数时，里最小填1。 【易错专练3】两位数中，最大的质数是（ ）、合数是（ ）。 【答案】97 99 【分析】一个数除了1和它本身再没有其他因数，这个数就叫质数；一个数除了有1和它本身外，还有其他因数，这个数叫合数。根据在两位数10~99这个范围中找出来填空即可。 【解答】据分析可知，两位数中，最大的质数是97、合数是99。 【易错专练4】写出50的所有因数：（ ），这些因数中质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】1，2，5，10，25，50 2 3 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数：1，2，5，10，25，50； 其中质数是：2，5，有2个； 合数是：10，25，50，有3个； 填空如下： 写出50的所有因数：（1，2，5，10，25，50），这些因数中质数有（2）个，合数有（3）个。 【易错专练5】天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 【答案】2951 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】最高位上的数既是偶数又是质数，即2； 百位上的数既是奇数又是合数，即9； 十位上的数比最小的合数大1，最小的合数是4，4＋1＝5，即十位上的数是5； 个位上的数既不是质数也不是合数，即1； 快递取件码是2951。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$