精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年八年级上学期暑期自学效果检测数学试题

内江市第一中学初二（上）入学考试数学试卷 满分：120分 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁，下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解决问题． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边一致， ∴A符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴D不符合题意； 故选：A． 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A. 若，两边加1得，符合等式性质，正确； B. 若，两边乘（）得，正确； C. 若，两边除以（）得，正确； D. 若，当时，和无意义，变形不成立，错误． 故选：D． 5. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除即可作出判断． 【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌整个平面； 正方形的每个内角是，能整除； 正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌整个平面； 正六边形的每个内角是，能整除； 故选：C． 6. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组即可得到以“■”“”为未知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：A． 7. 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜1 D. a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】(a−1)x>a−1的解集是x>1， a−1>0， a>1. 故选D. 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握不等式的性质. 8. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，正确记忆相关知识点是解题关键．由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等， 所以． 因为， 所以， 所以该多边形的边数． 故选：C． 9. 某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，根据题意，每个产品需要1个甲零件和2个乙零件．设生产甲零件的天数为天，则生产乙零件的天数为天．甲零件的总数为，乙零件的总数为．为了配套，乙零件的数量应为甲零件数量的2倍，由此建立方程． 【详解】解：设甲种零件制作天，则乙零件制作天，根据题意，得 故选：C． 10. 如图，已知直线，，，则的度数为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，将按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，先利用旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，再利用平行线的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程，然后再结合其解是整数确定整数a的值，最后将它们相加并计算即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 该不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解必然是1，2， ， 解得：， 将关于y的方程整理得：， 它的解是整数，且a为整数， 或， 则， 故选：B． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 把改写：用含的式子表示，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把当作已知求出即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为： 14. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是___________． 【答案】29cm##29厘米 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若以为腰，若以为腰，即可求解． 【详解】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∵， ∴不能构成三角形，不合题意，舍去； 若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∴它的周长是； 综上所述，该三角形的周长为29cm． 故答案为：29cm 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 15. 如图，已知， _______． 【答案】##240度 【解析】 【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】连接，， ∴ 又， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 16. 如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则_________ ，____________________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ， 归纳类推得：，其中为正整数， ∴， 故答案为：；． 三．解答题（共6小题，共56分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，掌握解方程和不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， 该不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线l成轴对称； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、中心对称作图，网格中三角形的面积，掌握轴对称作图与中心对称作图是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按中心对称的性质作图，即可求解； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求作； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，中，是高，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，先根据三角形内角和定理求出的度数，进而由角平分线的定义求出的度数，再由三角形高的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴． 20. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， 、均为非负数， ，， ∴， 解得：． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）120元，90元 （2）一共有4种方案，方案一所需费用最少，最少的费用为5400元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可； 对于（2），根据不等关系列出不等式组，求出解集得出方案． 【小问1详解】 解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得 ， 解得， 所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得 ， 解得， 所以， 一共有4种方案， 方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）； 方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）； 方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）； 方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用为（元）． ∵， ∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元． 22. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当时，即，解得：， ∴； ②当时，即，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市第一中学初二（上）入学考试数学试卷 满分：120分 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁，下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 7. 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜1 D. a＞1 8. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，，，则的度数为（    ）． A. B. C. D. 11. 如图，将按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 把改写：用含的式子表示，得______． 14. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是___________． 15. 如图，已知， _______． 16. 如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则_________ ，____________________ ． 三．解答题（共6小题，共56分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线l成轴对称； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）求的面积． 19. 如图，中，是高，平分，，，求和的度数． 20. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 22. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $