2.2 基本不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 推广 证明 温故知新 1.基本不等式 算术 平均数 几何 平均数 ≥ (2)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. (3)几何意义： P45探究 新知一：基本不等式 [探究]如图，在圆O中，点C是直径AB上一点，AC=，BC= .过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD， 则OD= _____, CD= ______. 半径 半弦 几何意义：①圆的半径大于或等于半弦； ②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高. 新知一：基本不等式的几何意义 1.基本不等式 (2)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. (3)几何意义：①圆的半径大于或等于半弦； ②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高. 新知一：基本不等式 作差法 分析法(执果索因) 新知一：基本不等式的证明 [练习1]判断下列说法的正误. × × √ 一正：各项必须为正 二定：各项之和或各项之积为定值 三相等：必须验证取等号时的条件是否具备 × 使用前提 检验等号 新知一：基本不等式的证明 积定和最小 和定积最大 (求最值) 新知一：基本不等式 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 关键：凑项构造“积定” 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 Administrator (A) - 引导学生从变式1自己变到变式2 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 关键:凑项构造“积定” 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 解：y== ≤= ，即y的最大值为 ,当x=2时，等号成立. 考点一：基本不等式的常见题型——积定和最小 一正 二定 三相等 (和定) 考点二：基本不等式的常见题型——和定积最大 考点二：基本不等式的常见题型——和定积最大 基本不等式法/二次函数法 暗含和定： x+(1-x)=1 构造和定：3x+(2-3x)=2 配凑系数 考点二：基本不等式的常见题型——和定积最大 考点二：基本不等式的常见题型——和定积最大 积定和最小 和定积最大 (求最值) 总结 总结 错因：用两次基本不等式时， 两个等号不同时成立. 错解 考点三：基本不等式的常见题型——“1”的代换 1 关键:添1构造“积定” 1 18 6 考点三：基本不等式的常见题型——“1”的代换 16 1 考点三：基本不等式的常见题型——“1”的代换 8 1 1 考点三：基本不等式的常见题型——“1”的代换 新知一：基本不等式 16 9 考点三：基本不等式的常见题型——“1”的代换 总结 3 x y 考点四：基本不等式的实际应用 18 x y 设 列 求 结 变量 范围 已知 未知 作答 单位 考点四：基本不等式的实际应用 [练习6]某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为48m2,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 考点四：基本不等式的实际应用 未完待续…… 解：∵x>－1，∴x＋1>0. ∴y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9. $$