2.2基本不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

§基本不等式 1 第24届国际数学家大会会标 2 A C D 1.若三角形的直角边为 则AB=_________ 2.正方形ABCD的面积S= 3.四个小三角形的面积之和为S'=______ 4.用 表示S与S'之间的不等关系？ B 3   当且仅当 从形到数 §重要不等式： 思考1：若 ，不等式仍成立？ 一般地，对于任意的实数 ，我们有 ， 等号成立. 4 §重要不等式： 思考2：若 我们用 来替换 ， 可以得到什么不等式？ 5 §基本不等式： 当且仅当 特别地，对于任意正实数 ，我们有 ， 等号成立. 几何平均数 算术平均数 从平均数的角度：两个正数的几何平均数____________它们的算术平均数. 小于或等于 从几何的角度？ §基本不等式： 7 基本不等式的几何意义 A B C O 如何用a, b表示OD? OD=______ 如何用a, b表示CD? CD=______ 几何意义：圆的半弦小于或等于半径 a b D E 当C在AB上移动时，OD与CD有什么 大小关系？ Rt△ACD∽Rt△BCD 8 常用变形1: 基本不等式： 常用变形2: 例:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 例:(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 一正二定三相等     积定和最小 和定积最大 10 课堂练习 ____ 值为 ____， ____， _____ ____ 值为 ____， ____ ____ 值为 ____， ____， _____ 小 小 小 12 6 6 16 6 6 ____ 值为 ____， ____， _____ 大 25 5 5 ____ 值为 ____， ____. 大 9 ____ 值为 ____， ____， _____ 大 26 5 5 常用变形 式子中利用基本不等式的两项均为正数 两项的和或者积必须有一个为定值 两项相等时等号能成立 3.基本不等式求最值的条件：一正二定三相等 小结 提高（备选）     谢谢! $