浙江省A9协作体2025-2026学年高二上学期暑期返校联考数学试题

浙江省A9协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 命题：丽水学院附中 陶一涞 审题：桐乡凤鸣高级中学 孙鑫洁 余姚四中 熊青厚 校稿：陆建花 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸相应的位置上. 1. 在复平面内，复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中不同平面，，，不同直线，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 在中，，若，则实数值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件、、满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则，不独立 6. 已知样本数据均为正数，其方差，则样本数据平均数为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 设的内角所对应的边分别为，其面积，若，则的周长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，以边长为2的正六边形的六条边为直径向外作六个半圆，是这六个半圆弧上的一动点，则的最大值是（ ） A. 6 B. C. 7 D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知向量，则（ ） A B. C. D. 在上的投影向量为 10. 在中，内角所对应的边分别为，下列结论正确的有（ ） A. 若，则为等边三角形 B. 若，则三角形有两解 C. 若，则最大内角的度数为 D. 若，且是锐角三角形，则的取值范围 11. 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，对于正多面体，指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体.记正多面体的顶点数为，棱数为，面数为，每个顶点连接的总棱数为，除正四面体､正六面体外，还有正八面体､正十二面体､正二十面体，如图所示. 则下面对于正多面体的描述正确的是（ ） A. 正十二面体的 B. 正多面体均满足等式： C. 正多面体均满足等式： D. 以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，则正六面体与正八面体的外接球的表面积之比为 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的分位数为____________. 13. 如图所示，已知在水平放置的的斜二测直观图中，，，若该以为旋转轴，旋转一周，则旋转形成几何体的侧面积为______. 14. 已知平面向量，将绕点逆时针方向旋转得到向量，在复平面内，向量对应的复数为，记复数，向量对应的复数为，下列说法正确的是__________.（填正确说法的序号）. ①点 ② ③ ④若，则 四､解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题. （1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数(不要求写过程). 16. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积. 17. 如图1，在中，分别是的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 2025年6月23日雷霆队以大比分战胜步行者队捧起奥布莱恩杯.众所周知，总决赛采取7场4胜制，当两队大比分战成，第5场比赛被称为“天王山之战”.现假设甲乙两支队伍闯入总决赛，首战甲获胜的概率为，每场结束后，败方在下一场获胜的概率提高为，每场比赛结果相互独立. （1）求两场后双方战成的概率； （2）若首战乙胜，求再战三场双方战至后甲在“天王山之战”中获胜的概率； （3）求甲乙不需要进行第七场比赛的概率. 19. 如图，在平面四边形中，，与交于点，记. （1）用表示； （2）求四边形面积的取值范围； （3）当何值时，. 浙江省A9协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 命题：丽水学院附中 陶一涞 审题：桐乡凤鸣高级中学 孙鑫洁 余姚四中 熊青厚 校稿：陆建花 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】ACD 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 四､解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）频数为，频率为；（2）平均数为，众数为，中位数为. 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $