山东省滕州市滕南中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第3周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第3周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．若，则x的值是（   ） A．4 B． C． D． 3．若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（   ） A． B． C． D． 4．使式子在实数范围有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 6．设的小数部分为b，那么b的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．若，则代数式的值为（    ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 8．数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；； 计算式子 的值为（     ） 二．填空题（每题4分，共16分） 9．写出一个能够说明“”不成立的x的值： ．（写出一个即可） 10．计算： ； ． 11．已知，则的整数部分为 ． 12．在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为 那么在A、B两点中，到原点距离较近的点是 点． 三．解答题（共52分） 13．（12分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 14．（8分）已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 15．（8分）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，求． 16．（8分）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… （1）请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； （2）请利用上述规律，猜想_________=_________； （3）计算：的值． 17．（8分）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”；． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”； ． 根据上述知识，请你解答下列问题： （1）化简； （2）比较与的大小，并说明理由． 18．（8分）第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： （1）求的值； （2）若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第3周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数，算术平方根，是解题的关键． 根据，得到，即可估算的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选：A． 2．若，则x的值是（   ） A．4 B． C． D． 【分析】本题考查了绝对值的性质，由利用绝对值的性质分类讨论即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算，先由勾股定理求出斜边长，然后估算即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴斜边， ∵ ∴斜边长度的整数部分为， 故选：． 4．使式子在实数范围有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据被开方数为非负数且分母不为，可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义． 且， 解得：且， 故选：． 5．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长. 6．设的小数部分为b，那么b的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 【分析】本题考查了估算无理数的大小．根据算术平方根的定义得到，即可求出b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为， 故选：B． 7．若，则代数式的值为（    ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，根据题意得到，进而根据完全平方公式得到，由此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；； 计算式子 的值为（     ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了算术平方根的规律问题，根据所给算式总结规律计算即可，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 【详解】解：由，，；； 则原式， ， 故选：． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．写出一个能够说明“”不成立的x的值： ．（写出一个即可） 【分析】本题考查二次根式的性质，根据“当时，，当时，，”进行求解即可． 【详解】解：∵， 故答案为：（答案不唯一）． 10．计算： ； ． 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值和零次幂分别计算即可解答． 【详解】解：； ． 故答案为：；1 11．已知，则的整数部分为 ． 【分析】本题主要考查非负数的性质和无理数的估算，先根据非负数的性质得出的值，再求出的整数部分即可． 【详解】解：∵，且， ∵ 解得， ∴， ∵ ∴ ∴的整数部分为2， 故答案为：2． 12．在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为 那么在A、B两点中，到原点距离较近的点是 点． 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较．根据题意可得点A到原点距离为，点B到原点距离为，再比较与的大小，即可． 【详解】解：∵点A、B所对应的数分别为 ∴点A到原点距离为，点B到原点距离为， ∵，且， ∴， 即在A、B两点中，到原点距离较近的点是A 故答案为：A 三．解答题（共52分） 13．（12分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用二次根式的化简的法则，二次根式的加法的法则进行运算即可； （2）利用二次根式的除法的法则进行运算即可． （3）利用二次根式的性质，二次根式乘除运算、加减运算即可完成； （4）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的除法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． 14．（8分）已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点拨】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 15．（8分）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，求． 【分析】易知与是一对“对偶式”，可根据化简计算即可． 【详解】解：根据材料可知，与是一对“对偶式”， ∵， ∴ 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键． 16．（8分）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… （1）请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； （2）请利用上述规律，猜想_________=_________； （3）计算：的值． 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键． （1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案； （2）根据规律写出猜想即可； （3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：① ②； ③ …… ； （3）解： ． 17．（8分）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”；． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”； ． 根据上述知识，请你解答下列问题： （1）化简； （2）比较与的大小，并说明理由． 【分析】本题考查的是分母有理化： （1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案； （2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，且， ∴． 18．（8分）第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： （1）求的值； （2）若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【1】由绝对值、算术平方根、平方的非负性得出，，，据此求解即可； 【2】由【考点1】可得，再结合即可得解． 【详解】【1】解：，，，， ，， ，，， 解得：，，， ； 【2】解：由【考点1】可得 ， 的整数部分是3， 的整数部分是2， ，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$